量子霍爾效應(yīng)的研究及進(jìn)展

張 琳，米斌周

(華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，北京東燕郊 101601)

2013年，由清華大學(xué)、中國科學(xué)院物理所聯(lián)合組成的研究團(tuán)隊首次從實驗中觀測到“量子反?；魻栃?yīng)”，這項重大基礎(chǔ)物理學(xué)成果被諾貝爾物理獎獲得者楊振寧稱為“中國實驗室里發(fā)表的第一次諾貝爾獎級的物理學(xué)論文?！贝讼⒁鹆藝说恼駣^與自豪，可是“量子反?；魻栃?yīng)”是怎樣的效應(yīng)?它與霍爾效應(yīng)、量子霍爾效應(yīng)有什么異同?它又可能會給人類的生活帶來什么變化?相信很多人對此并不清楚，也不太理解為什么此發(fā)現(xiàn)發(fā)表的論文被楊振寧稱為“中國實驗室里發(fā)表的第一次諾貝爾獎級的物理學(xué)論文”?不妨回顧一下霍爾效應(yīng)系列的發(fā)展史及其應(yīng)用，相信上述一系列問題將得到解答。

1 霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)是指當(dāng)電流垂直于外磁場通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體的垂直于磁場和電流方向的兩個端面之間會出現(xiàn)電勢差，這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)。這個電勢差也被稱為霍爾電勢差。如圖1所示，將一塊導(dǎo)電板中通以x方向的電流I，置于z方向的磁場B中，則在垂直于磁場和電流方向的兩個面A、A'之間會產(chǎn)生霍爾電壓UH。其中KH稱為霍爾系數(shù)。如果撤去磁場，或者撤去電流，霍爾電壓也就隨之消失。

圖1 霍爾效應(yīng)示意圖

霍爾效應(yīng)可以用電荷在電磁場中的運動來解釋［1－5］。電荷所受電場力等于洛倫茲力時，就達(dá)到了動態(tài)平衡。設(shè)導(dǎo)體板的載流子數(shù)密度為n，則電子平均漂移速度v與電流I的關(guān)系式為I=nevS=nevld，于是(1)式可改寫為:

由(2)式可得霍爾電阻RH為:

可見，在霍爾效應(yīng)中，當(dāng)霍爾材料確定時，霍爾電阻與外加磁場為線性關(guān)系。當(dāng)然，材料的霍爾電阻率ρ=RHS/l=RHld/l=RHd也與外加磁場成線性關(guān)系。

上述討論中載流子為電子，所得霍爾電壓和霍爾系數(shù)均為負(fù)值。UH＞0為正電荷導(dǎo)電(P)型半導(dǎo)體，UH＜0為負(fù)電荷導(dǎo)電(N)型半導(dǎo)體。根據(jù)霍爾效應(yīng)做成的霍爾器件，就是以磁場為工作媒體，將物體的運動參量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字電壓的形式輸出，使之具備傳感和開關(guān)的功能［2－5］。

2 反?；魻栃?yīng)

1880年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)，材料的橫向電阻率不再與磁場成正比，其關(guān)系如圖2所示，此現(xiàn)象無法用簡單的磁場洛倫茲力來解釋，稱此為反?；魻栃?yīng)［6，7］。

反常霍爾電導(dǎo)是由于材料本身的自發(fā)磁化而產(chǎn)生的，因此是一類新的重要物理效應(yīng)。在反?；魻栃?yīng)中，由于材料本身的自發(fā)磁化，出現(xiàn)了通常大于常規(guī)霍爾效應(yīng)系數(shù)R0一個量級的反?；魻栃?yīng)系數(shù)RS，其值強烈依賴于溫度，且鐵磁材料的霍爾電壓值與外加磁場不再成線性關(guān)系;在鐵磁材料中，即使不加外磁場，只通入x方向電流的情況下，仍能產(chǎn)生霍爾效應(yīng)［6］。反?；魻栃?yīng)是探究和表征鐵磁材料中巡游電子輸運特性的重要手段和工具之一，它的測量技術(shù)被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，最重要的應(yīng)用是在新興的自旋電子學(xué)方面，如稀磁半導(dǎo)體材料的誕生［8，9］以及以后對稀磁半導(dǎo)體材料應(yīng)用的研究，反?；魻栃?yīng)必定還會肩負(fù)重任。

圖2 霍爾電阻率ρxy與磁場大小的關(guān)系曲線示意圖

3 量子霍爾效應(yīng)

量子霍爾效應(yīng)一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的統(tǒng)稱。作為微觀電子世界的量子行為在宏觀尺度上的完美體現(xiàn)，量子霍爾效應(yīng)一直在凝聚態(tài)物理研究中占據(jù)著極其重要的地位。1980年，德國科學(xué)家馮·克利青發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，于1985年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。1982年，美籍華裔物理學(xué)家崔琦、美國物理學(xué)家施特默等發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，這個效應(yīng)不久由另一位美國物理學(xué)家勞弗林給出理論解釋，三人共同分享了1998年諾貝爾物理獎［10］。

3.1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)

德國物理學(xué)家馮·克利青等在二維電子系統(tǒng):金屬－氧化物－半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管(MOSFET)中的反型層的霍爾效應(yīng)實驗中，得到一項意外發(fā)現(xiàn)［1，11－16］:在低溫(約 1.5K)、強磁場(約 18萬高斯)的條件下，發(fā)現(xiàn)了一個與經(jīng)典霍爾效應(yīng)完全不同的現(xiàn)象:霍爾電阻RH隨磁場的變化出現(xiàn)了一系列量子化電阻平臺，這種現(xiàn)象稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。這些平臺電阻為:

式中h為普朗克常數(shù)，e為元電荷。圖3［12］可以清楚地看到這些霍爾電阻平臺。

圖3 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)因其獨有的特點有著重要的應(yīng)用［2，11－16］。利用量子霍爾效應(yīng)測得歐姆基準(zhǔn)值，并于1988年電學(xué)咨詢委員會第18屆會議上正式提出將第一階霍爾電阻平臺的電阻定義為馮·克利青常數(shù)，符號為RK，精確的取值為RK=25 812.807 Ω，約定值 Rk－90，并規(guī)定此值從 1990年1月1日起，由所有以量子霍爾效應(yīng)為電阻測量標(biāo)準(zhǔn)的實驗室使用.這個新的電阻標(biāo)準(zhǔn)是以量子霍爾效應(yīng)［14］為基礎(chǔ)，既容易復(fù)現(xiàn)，又不會隨時間變化.量子霍爾效應(yīng)的另一個重要的應(yīng)用就是高精度地測定了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α.它是用來量度電磁相互作用強度的.精細(xì)結(jié)構(gòu)的最初得名是指原子(特別是氫原子)和分子光譜中因電子自旋－軌道相互作用和轉(zhuǎn)動振動等引起的譜線精細(xì)分裂.在SI單位制中，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)［15－17］的表達(dá)式為為光速，h為普朗克常數(shù)，e為電子電荷，μ0為真空磁導(dǎo)率，由量子霍爾效應(yīng)測定的α的倒數(shù)，α－1=137.035 990 2(85)，不確定度為6.2×10－8，可以看出其很高的精確度［18］。

3.2 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)

1982年，崔琦、施特默等在對半導(dǎo)體砷化鎵異質(zhì)結(jié)(另一種二維電子系統(tǒng))的霍爾效應(yīng)實驗研究中，在比整數(shù)量子霍爾效應(yīng)更低的溫度(約0.5 K)和更強的磁場(約20萬高斯)的條件下，觀測到在霍爾電阻RH與磁場磁感應(yīng)強度B的關(guān)系曲線上，也在一些電阻和溫度范圍內(nèi)觀測到橫向霍爾電阻呈現(xiàn)平臺而同時縱向電阻減小到零的現(xiàn)象，但極為不同的是，這些平臺對應(yīng)的不是原來量子霍爾效應(yīng)的整數(shù)值，而是分?jǐn)?shù)值，故稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)［11－14，19－20］(如圖 4)。

圖4 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)

正在人們對分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的出現(xiàn)解釋不一時，1983年，美國物理學(xué)家勞克林提出了一種奇特的多粒子波函數(shù)，解釋了一系列主要的實驗事實，同時也讓人們認(rèn)識到可能存在一種新型的不可壓縮的量子液體，這也開創(chuàng)了凝聚態(tài)物理強關(guān)聯(lián)研究系統(tǒng)的一個新領(lǐng)域［11，20－21］。

4 自旋霍爾效應(yīng)

最近幾年，自旋霍爾效應(yīng)(Spin Hall Effect，SHE)［22］引起人們的強烈興趣，自2004年被美國加州大學(xué)圣巴巴拉分校Awschalom團(tuán)隊［23］首次在實驗上觀測到以來，已成為目前凝聚態(tài)物理中一個相當(dāng)熱門的研究方向.由于相對論效應(yīng)自旋－軌道耦合作用的存在，人們發(fā)現(xiàn)在這樣的體系中，在沒有外加磁場條件下即使是在非磁性材料中，也存在類似的霍爾效應(yīng):自旋向上的電子和自旋向下的電子分別向兩邊運動從而分離開來.與以往跟電荷相關(guān)的霍爾效應(yīng)完全不同，這種霍爾效應(yīng)與電子的自旋密切相關(guān).由于電子的自旋與電荷一樣，可以用來儲存和傳遞信息，而且自旋霍爾效應(yīng)中的電流幾乎沒有能量損失，也就是說不會發(fā)熱，因而引發(fā)了科學(xué)界對研制新的電子元器件的設(shè)想［24］.

隨著SHE的研究發(fā)展，張首晟領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊提出的“量子自旋霍爾效應(yīng)”(見圖5)被《科學(xué)》雜志評為2007年“全球十大重要科學(xué)突破”之一［25］。因在“量子自旋霍爾效應(yīng)”理論預(yù)言和實驗觀測領(lǐng)域的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，張首晟與4位歐美科學(xué)家共同榮獲2010年“歐洲物理獎”，他也是獲得該獎項的首位華人科學(xué)家。

“量子自旋霍爾效應(yīng)”找到了電子自轉(zhuǎn)方向與電流方向之間的規(guī)律。利用這個規(guī)律可以使電子以新的姿勢非常有序地“舞蹈”，從而使能量耗散很低。這種新奇的物理現(xiàn)象有可能給未來的信息革命帶來重大影響，電腦甚至量子計算都將隨之發(fā)生巨大改變。張首晟曾表示，“量子自旋霍爾效應(yīng)”的理論研究以及產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，對科學(xué)界和信息產(chǎn)業(yè)界來說，都將是一次大洗牌的機(jī)會。

圖5 量子自旋霍爾效應(yīng)示意圖

5 量子反?；魻栃?yīng)

量子反常霍爾效應(yīng)不同于量子霍爾效應(yīng)，它不依賴于強磁場而由材料本身的自發(fā)磁化產(chǎn)生。在零磁場中就可以實現(xiàn)量子霍爾態(tài)，更容易應(yīng)用到人們?nèi)粘Ｋ璧碾娮悠骷小?013年，由清華大學(xué)薛其坤院士領(lǐng)銜、清華大學(xué)物理系和中科院物理研究所組成的實驗團(tuán)隊從實驗上首次觀測到量子反常霍爾效應(yīng)。美國《科學(xué)》雜志于2013年3月14日在線發(fā)表這一研究成果。

1988年，美國物理學(xué)家霍爾丹(F.Duncan M.Haldane)提出可能存在不需要外磁場的量子霍爾效應(yīng)，理論上預(yù)計了縱向和橫向電導(dǎo)率的測量結(jié)果，即在一定的條件下，電導(dǎo)率呈現(xiàn)量子化(見圖6)。但是多年來一直未能找到能實現(xiàn)這一特殊量子效應(yīng)的材料體系和具體物理途徑。

圖6 量子反?；魻栃?yīng)的理訟預(yù)言

2010年，中科院物理所方忠、戴希帶領(lǐng)的團(tuán)隊與張首晟教授等合作，從理論與材料設(shè)計上取得了突破，他們提出Cr或Fe磁性離子摻雜的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓?fù)浣^緣體中存在著特殊的V.Vleck鐵磁交換機(jī)制，能形成穩(wěn)定的鐵磁絕緣體，是實現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)的最佳體系。［26］

2013年3月，由清華大學(xué)薛其坤院士領(lǐng)銜，清華大學(xué)、中科院物理所和斯坦福大學(xué)研究人員聯(lián)合組成的團(tuán)隊在量子反?；魻栃?yīng)研究中取得重大突破，他們克服了薄膜生長、磁性摻雜、門電壓控制、低溫輸運測量等多道難關(guān)，一步一步實現(xiàn)了對拓?fù)浣^緣體的電子結(jié)構(gòu)、長程鐵磁序以及能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的精密調(diào)控，利用分子束外延方法生長出了高質(zhì)量的Cr摻雜(Bi，Sb)2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運測量裝置上成功地觀測到了“量子反?；魻栃?yīng)”(見圖7)。

圖7 在Cr摻雜的(Bi，Sb2)2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜中測量到的霍爾電阻

量子反常霍爾效應(yīng)的美妙之處是不需要任何外加磁場，因此，這項研究成果會推動新一代的低能耗晶體管和電子學(xué)器件的發(fā)展，可能加速推進(jìn)信息技術(shù)進(jìn)步的進(jìn)程。

至此，量子霍爾效應(yīng)家族的三成員量子霍爾效應(yīng)，量子自旋霍爾效應(yīng)，量子反常霍爾效應(yīng)(見圖8)均已面世，三種量子霍爾效應(yīng)，電子都沿著無耗散的邊緣運動，材料內(nèi)部是絕緣的。他們的逐一面世，使人類利用其無耗散的邊緣態(tài)發(fā)展新一代的低能耗晶體管和電子學(xué)器件更有可能，亦有可能解決電腦發(fā)熱問題和摩爾定律的瓶頸問題，因此，量子霍爾效應(yīng)家族三成員的面世將會推動新一代的低能耗晶體管和電子學(xué)器件的發(fā)展，可能加速推進(jìn)信息技術(shù)革命的進(jìn)程。

圖8 量子霍爾效應(yīng)，量子自旋霍爾效應(yīng)，量子反常霍爾效應(yīng)示意圖

隨著1880年霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，至2013年量子反常霍爾效應(yīng)的實驗證實，霍爾效應(yīng)家族成員已齊聚一堂，雖然量子霍爾效應(yīng)等的應(yīng)用還未能真正實現(xiàn)，但其發(fā)展?jié)撃苁俏阌怪靡傻?，必在將來服?wù)于人類的生產(chǎn)和生活.

［1］ 馬文蔚.物理學(xué)中冊第四版［M］.北京:高等教育出版社，2003:159－162.

［2］ 朱孟正，趙春然.淺論霍爾效應(yīng)的發(fā)展及其應(yīng)用［J］.牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，(1):15－16.

［3］ 王本菊.霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用［J］.中國校外教育下旬刊，2011，(6):76，107.

［4］ 程姝丹，張強.霍爾效應(yīng)的應(yīng)用與發(fā)展［J］.水泥技術(shù)，2007，(4):78 －82.

［5］ 張海濤.霍爾效應(yīng)及應(yīng)用［J］.溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005，5(4):26 －28，41.

［6］ 梁擁成，張英，郭萬林，等.反常霍爾效應(yīng)理論的研究進(jìn)展［J］. 物理，2007，36(5):385 －390.

［7］ 楊錫震，楊道生，田強.異常霍爾效應(yīng)和自旋霍爾效應(yīng)［J］.物理實驗，2005，25(10):3 －6.

［8］ Ohno H.，Munekata H.，Penney T.，et.al.Magnetotransport properties of p－type(In，Mn)As diluted magneticⅢ －Ⅴsemiconductors［J］.Phys.Rev.Lett.，1992，68:2664 －2667.

［9］ Ohno H.，Making nonmagnetic semiconductors ferromagnetic［J］.Science，1998，(281):951 －956.

［10］ 中國首次發(fā)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)或引爆新革命［EB/OL］.中國網(wǎng)，2013－03－16.

［11］ 賴武彥.量子霍爾效應(yīng)［J］.自然雜志，1985，8(1):16－20.

［12］ 聶素琴，陳澤章.霍爾效應(yīng)的最新發(fā)展及應(yīng)用［J］.科技資訊，2009，(2):229.

［13］ 張會云.霍爾效應(yīng)的發(fā)展及應(yīng)用［J］.紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報，2002，15(1):75 －79.

［14］ 楊錫震，田強.量子霍爾效應(yīng)［J］.物理實驗，2001，21(6):3－7.

［15］ 沙振舜.量子化霍爾效應(yīng)研究進(jìn)展［J］.低溫與超導(dǎo)，1983，33(3):46 －53.

［16］ 章宏睿.量子霍爾效應(yīng)及其在計量中的應(yīng)用前景［J］.低溫與超導(dǎo)，1983，32(4):44 －48.

［17］ 張郡亮，李運豹.精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)及其物理意義［J］.大學(xué)物理，2008，27(6):24 －25.

［18］ 李國棟.無所不在的磁·諾貝爾獎百年鑒［M］.上海:上海科技教育出版社，2000:111－120.

［19］ 黃永南.量子霍爾效應(yīng)簡介［J］.固體電子學(xué)研究與進(jìn)展，1986，6(3):220 －225.

［20］ 郭奕玲.1998年諾貝爾物理學(xué)獎—分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)［J］. 百科知識，1999，(1).

［21］ 虞躍.量子霍爾效應(yīng)和諾貝爾物理學(xué)獎［J］.科學(xué)，1999，51(1):55－57.

［22］ 崔德懷.自旋霍爾效應(yīng)現(xiàn)象的研究［J］.牡丹江大學(xué)學(xué)報，2009，18(1):110 －111.

［23］ Kato Y K，Myers R C，Gossard A C，et al.Observation of the spin hall effect in semiconductors.Science，2004，306:1910－1913.

［24］ Qi X L，Zhang S C.The quantum spin Hall effect and topological insulators.Physics Today，2010，63:33－38.

［25］ 發(fā)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng).新浪科技 http://www.sina.com.cn 2007－12－21.

［26］ Rui Yu，Wei Zhang，Hai－ Jun Zhang，Shou － Cheng Zhang，et.al.Quantized Anomalous Hall Effect in Magnetic Topological Insulators［J］.Science，2010，(329)，61 － 64.