注重建構(gòu)研究平行四邊形的基本方法

張乾浩

摘 要：全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握了旋轉(zhuǎn)等知識(shí)的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用。

關(guān)鍵詞：平行四邊形；研究；方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-252-02

一、教學(xué)定位

1、教材結(jié)構(gòu)的理解

新蘇科版教材中，“平行四邊形”安排在八年級(jí)下冊(cè)第九章“中心對(duì)稱圖形”第三節(jié)，第一節(jié)是圖形的旋轉(zhuǎn)，第二節(jié)是中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，第四節(jié)是矩形、菱形、正方形。從教材內(nèi)容呈現(xiàn)的順序看，正是在合情推理與演繹推理的結(jié)合下，探討幾何圖形的性質(zhì)，探討四邊形性質(zhì)時(shí)設(shè)置了一根主線，那就是“對(duì)稱”。由“中心對(duì)稱”得到平行四邊形、矩形、菱形、正方形、中位線性質(zhì)。這樣做有這樣幾個(gè)好處：①性質(zhì)的得到都以圖形的旋轉(zhuǎn)操作實(shí)驗(yàn)得到，學(xué)生理解透徹，印象深刻。②抓住了圖形的共性，像平行四邊形、矩形、菱形、正方形等都是中心對(duì)稱圖形，具有中心對(duì)稱圖形的一切性質(zhì)。③有了“對(duì)稱”這樣一根主線，綱舉而目張，使得知識(shí)更顯統(tǒng)一。

本節(jié)課既是全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握了旋轉(zhuǎn)等知識(shí)的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用。

2、創(chuàng)新教學(xué)的思考

通過以上分析，本節(jié)課作為平行四邊形部分的開篇內(nèi)容，作為本章方法支撐之一，對(duì)其學(xué)習(xí)不容小視，決不能只按部就班的揭示定義、性質(zhì)已經(jīng)運(yùn)用性質(zhì)解決一些具體問題。要把看似孤立的內(nèi)容納入整個(gè)章節(jié)的知識(shí)體系中，使其豐盈起來，讓學(xué)生較為自然有初步清晰的了解四邊形部分的整個(gè)知識(shí)概貌；力圖幫助學(xué)生提煉出研究平行四邊形性質(zhì)的一些基本方法，以便形成解決后續(xù)問題的基本經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生能從邊、角、對(duì)角線以及對(duì)稱性等方面全面認(rèn)識(shí)平行四邊形性質(zhì)，滲透分類意識(shí)，培養(yǎng)有序思維的能力。

3、教學(xué)目標(biāo)的確定

（1）以中心對(duì)稱為主線，探索平行四邊形的性質(zhì)；

（2）會(huì)證明平行四邊形的性質(zhì)；

（3）運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題；

（4）在探索活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力，在證明的過程中發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：（1）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理；

（2）運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題。

教學(xué)難點(diǎn)：分析解決與平行四邊形相關(guān)問題的思路及方法的優(yōu)化選擇。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境

上課開始，屏幕上以圖片形勢(shì)按順序播放生活中的所見，每張圖片有平行四邊形形象。

教師：圖形的世界形態(tài)萬千，多姿多彩，上周末老師一家人外出游玩，拍回來一組照片，從這些圖片中你們能發(fā)現(xiàn)那些熟悉的幾何圖形？

學(xué)生：平行四邊形。

2、建構(gòu)活動(dòng)與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

活動(dòng)一：（1）請(qǐng)你畫一個(gè)平行四邊形。

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的平行四邊形的樣子，通過學(xué)生自己畫平行四邊形，使感受平行四邊形的特點(diǎn)，為了建構(gòu)平行四邊形的概念。

（2）什么是平行四邊形？

學(xué)生根據(jù)自己畫平行四邊形的方法，歸納出平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

教師板書

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（3）用什么樣的符號(hào)來表示？

設(shè)計(jì)說明： 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)平行四邊形的記法，能增加學(xué)習(xí)的積極性，別且記憶深刻。

（教師強(qiáng)調(diào)記法和讀法，說明表示四邊形時(shí)字母的順序性，如不能表示為ACBD。教師介紹對(duì)邊、鄰邊、對(duì)角、鄰角等概念。并說明幾何圖形定義一般既可以作為判定，又可以作性質(zhì)，并板書符號(hào)語言。）

教師板書

做判定：∵AB∥CD，AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

做性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC。

活動(dòng)二：觀察、操作、思考

點(diǎn)O為ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，用透明紙覆蓋在圖上，描出ABCD及其對(duì)角線AC，再用大頭針釘在O處，將透明紙上的ABCD旋轉(zhuǎn)180°。

你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。

學(xué)生2：AB=CD，AB∥CD。

學(xué)生3：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD。

學(xué)生4：AO=CO，BO=DO。

學(xué)生5：△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB。

學(xué)生6：S△ABO=S△ADO=S△OBC=S△ODC

······

教師：正確，這些都是我們今后研究的問題，也是研究平行四邊形的方向。

設(shè)計(jì)說明：這是一個(gè)開放性問題，每個(gè)學(xué)生都有自己的想法，為了發(fā)現(xiàn)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，正確的均給予鼓勵(lì)。作為本節(jié)的起始課，教師喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生明確本節(jié)要學(xué)什么，從哪里開始學(xué)，通過“中心對(duì)稱”，以此導(dǎo)出本課學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生體會(huì)到平行四邊形作為研究特殊中心對(duì)稱圖形的起點(diǎn)，也讓學(xué)生知道知識(shí)間、知識(shí)與生活間的聯(lián)系，明確知識(shí)的價(jià)值所在，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)。

活動(dòng)三：（1）證明平行四邊的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。