定積分計(jì)算的新公式及其應(yīng)用

符云錦

（鳳凰縣兩林學(xué)區(qū)，湖南鳳凰416211）

定積分計(jì)算的新公式及其應(yīng)用

符云錦

（鳳凰縣兩林學(xué)區(qū)，湖南鳳凰416211）

利用含參變量的拉普拉斯變換，推導(dǎo)出不同于牛頓-萊布尼茨公式的計(jì)算定積分的1個(gè)新公式，并舉例說明該公式使用方法。

含參變量的拉普拉斯變換；定積分；新公式

0 引言

文獻(xiàn)[1]給出了如下含參變量的拉普拉斯變換的定義：

文獻(xiàn)[1]中還給出了含參變量的拉普拉斯變換的存在性和基本性質(zhì)；還利用含參變量的拉普拉斯變換，推導(dǎo)出了一些常用的含參變量的拉普拉斯變換的公式。

本文利用含參變量的拉普拉斯變換，推導(dǎo)出計(jì)算定積分的1個(gè)新公式，并舉例說明如何用該公式來計(jì)算定積分。

1 計(jì)算定積分的新公式

定理1設(shè)函數(shù)f(t)在內(nèi)有定義，并且可積，則有

證根據(jù)定積分性質(zhì)，有

形式上有些相似，但本質(zhì)上完全不同。一個(gè)是被積函數(shù)的象函數(shù)的函數(shù)值之差，另一個(gè)是被積函數(shù)的原函數(shù)的函數(shù)值之差。因此，式（2）是計(jì)算定積分的一個(gè)全新的公式。下面舉例說明其在定積分計(jì)算中的應(yīng)用。

2 實(shí)例計(jì)算

由含參變量的拉普拉斯變換的齊次性質(zhì)和位移性質(zhì)得

由含參變量的拉普拉斯變換的齊次性質(zhì)和位移性質(zhì)得

3 結(jié)語

[1]陽凌云，符云錦，鄧光輝. 含參變量的拉普拉斯變換及其應(yīng)用[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，26(1)：1-5. Yang Lingyun，F(xiàn)u Yunjin，Deng Guanghui. The Laplace Transform with Parameters and Its Application[J]. Journal of Hunan University of Technology，2012，26(1)：1-5.

[2]焦存德. 牛頓-萊布尼茨公式條件的研究[J]. 濟(jì)南職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014(1)：57-58.

Jiao Cunde. The Study on the Conditions of Newton-Leibniz Formula[J]. Journal of Jinan Vocational College，2014(1)：57-58.

[3]賽鬧爾再. 試論牛頓-萊布尼茨公式[J]. 才智，2013 (32)：34. Sai Naoerzai. On Newton-Leibniz Formula[J]. Intelligence，2013(32)：34.

[4]李愛琴. 牛頓-萊布尼茲公式的“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(12)：145-146. Li Aiqin. Newton-Leibniz Formula "Guided Discovery" Teaching[J]. Journal of Jiamusi Education Institute， 2013 (12)：145-146.

[5]張?jiān)?，王新? 牛頓-萊布尼茨公式的一種證明方法[J]. 吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，29(5)：153-154. Zhang Yugang，Wang Xinai. A Way to Prove Newton-Leibniz Formula[J]. Journal of Educational Institute of Jilin Province，2013，29(5)：153-154.

[6]張?jiān)跣聬? 牛頓-萊布尼茨公式的證明與幾何解釋[J]. 蘭州工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，20(2)：65-68. Zhang Yugang，Wang Xinai. Proof and Geometric Interpretation of Newton-Leibniz Formula[J]. Journal of Lanzhou Institute of Technology，2013，20(2)：65-68.

（責(zé)任編輯：鄧光輝）

A New Formula for Definite Integral Calculation and Its Application

Fu Yunjin
（Lianglin School District，F(xiàn)enghuang Hunan 416211，China）

By using Laplace transform with parameters, derives a new formula for definite integral calculation which differs from Newton-Leibniz formula, and illustrates the formula method of use.

Laplace transform with parameters；definite integral；new formula

O172.2

A

1673-9833(2014)04-0012-02

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.003

2014-03-17

符云錦（1984-），男，湖南瀘溪人，湖南鳳凰縣兩林學(xué)區(qū)教師，主要研究方向?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)，分析學(xué)及其應(yīng)用，微分方程，教育理論及其應(yīng)用，E-mail：wsasw4264731123@163.com