特殊擬α-雙對角占優(yōu)矩陣的討論及其應(yīng)用

賈明輝

（內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古通遼028043）

特殊擬α-雙對角占優(yōu)矩陣的討論及其應(yīng)用

賈明輝

（內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古通遼028043）

定義了特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣，給出了嚴(yán)格特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣的等價表征。由此得到非奇異H-矩陣的判定條件，并用數(shù)值例子說明了判定條件的有效性。

非奇異H-矩陣；-雙對角占優(yōu)矩陣；特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣

0 引言

非奇異H-矩陣是計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制理論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的重要矩陣類。在實際應(yīng)用中，如何簡便地判別一個矩陣是否為非奇異H-矩陣，一直是學(xué)者們關(guān)注的熱點問題。眾所周知，對角占優(yōu)矩陣、雙對角占優(yōu)矩陣、按回路對角占優(yōu)矩陣、-對角占優(yōu)矩陣、-雙對角占優(yōu)矩陣、按回路-對角占優(yōu)矩陣以及相應(yīng)的不可約及非零元鏈形式等均為非奇異H-矩陣。

近年來國內(nèi)外學(xué)者做了不少工作，提出了一些實用的判定非奇異H-矩陣的條件[1-12]。本文將定義特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣，給出嚴(yán)格特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣的等價表征，由此得到非奇異H-矩陣的判定條件，從而推廣了文獻(xiàn)[1-12]中的定理2，并用數(shù)值例子說明判定條件的有效性。

1 預(yù)備知識

眾所周知，H-矩陣也可等價地定義為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣。因為非奇異H-矩陣主對角元素非零，所以本文總假定所涉及矩陣主對角元素aii≠0且。

2 主要結(jié)論

由定義1及引理1可知B為非奇異H-矩陣。又由H-矩陣的等價定義可知，存在正對角陣X1，使得A(XX1)=AXX1=BX1為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣。顯然XX1仍為正對角矩陣，故A為非奇異H-矩陣。

即式（1）成立。

再證充分性。

由式（1）及指標(biāo)集M1，M2的取法可知，必存在常數(shù)，滿足

3 數(shù)值算例

解由矩陣A可得：

令正對角矩陣X=diag(1.4, 0.2, 1)，并根據(jù)本文的記號有：

顯然不滿足文獻(xiàn)[1-12]中定理1和定理2的條件，因此無法判斷出A是否為非奇異H-矩陣。

經(jīng)計算可得：

由此可知矩陣A滿足定理4的條件，所以A為非奇異H-矩陣。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Discussion on Special Quasi α-Double Diagonally Dominant Matrix and Its Applications

Jia Minghui
（School of Mathematics，Inner Mongolia University for the Nationalities，Tongliao Inner Mongolia 028043，China）

The special -double diagonally dominant matrix is defined, and an equivalent representation for strictly special quasi α-double diagonally dominant matrix is presented. And the judgment condition for nonsingular H-matrices is obtained. The efficiency of the judgment condition is illustrated with a numerical example.

nonsingular H-matrix；-double diagonally dominant matrix；special quasi -double diagonally dominantmatrix

O151.21

A

1673-9833(2014)04-0008-04

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.002

2014-05-23

內(nèi)蒙古民族大學(xué)科學(xué)研究基金資助項目（NMD1303）

賈明輝（1977-），女，內(nèi)蒙古通遼人，內(nèi)蒙古民族大學(xué)副教授，碩士，主要研究方向為數(shù)值代數(shù)，E-mail：jiaminghui1978@163.com