AR 模型在寶珠寺水庫實時洪水預報校正中的應(yīng)用

陳 攀 ，姜志群

（1. 華電四川發(fā)電有限公司寶珠寺水力發(fā)電廠，四川 廣元 628003；2. 南京江山同和水利水電技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

水文系統(tǒng)是一個受多種因素影響的復雜系統(tǒng)，這些影響因素大多具有不確定性的時變特征。尤其是人類活動對流域下墊面的影響，包括流域內(nèi)大量小水電的開發(fā)及引調(diào)水工程的建設(shè)，使得洪水預報精度難以令人滿意。

自 20 世紀 70 年代以來，隨著計算機的普及應(yīng)用，水文模型得以廣泛應(yīng)用，實時預報越來越受到關(guān)注。但由于人類活動對流域下墊面的影響，實時預報精度很難達到生產(chǎn)要求。故在實際洪水預報作業(yè)中，實時校正是一個不可或缺的部分。實時校正從方法論上可分為 3 類：1）濾波方法，包括卡爾曼濾波[1]、自適應(yīng)濾波等；2）時間序列方法[2]；3）人工智能方法[3]，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進化算法等。3 種方法各有優(yōu)劣，具體如下：卡爾曼濾波適用于任何線性隨機系統(tǒng)，如果預報模型選用合適，預見期和預報精度都不會損失，但該法使用條件多，且有大量的矩陣計算，許多流域難以滿足，實際應(yīng)用時需要靈活處理；時間序列法以誤差序列的自相關(guān)作為校正方程，方法簡單，計算量小，應(yīng)用較多的是AR 模型；人工智能方法目前實際應(yīng)用較少，尚處于試驗階段，不能確定校正的實際效果。由于時間序列模型結(jié)構(gòu)簡單，要求資料相對較少，在生產(chǎn)上得到廣泛的應(yīng)用[4-5]，四川寶珠寺水庫就采用時間序列AR 模型進行實時洪水預報校正。

1 實時預報模型

寶珠寺水庫以上流域多年平均降水量為 820 mm，多年平均入庫徑流量為 106 億 m3，屬于半濕潤地區(qū)，從水文氣象特征及入庫流量過程性態(tài)分析，該地區(qū)預報模型可選用新安江模型。

新安江模型為分散參數(shù)的概念性模型，結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)少且具有物理意義，模型的參數(shù)必須根據(jù)歷史資料進行率定。新安江模型根據(jù)流域雨量站網(wǎng)的分布，用泰森多邊形法將全流域分成為許多單元子流域，對每個單元子流域作產(chǎn)匯流計算，得出單元子流域的出口流量過程，再進行出口以下的河道洪水演算，求得流域出口的流量過程。把每個單元子流域的出口流量過程相加，即為流域出口的總出流過程。分散性主要考慮影響產(chǎn)流諸因素在流域面上分布的不均勻性，諸如降雨分布及下墊面不均勻性的影響，防止均化對預報結(jié)果的影響。在每個單元流域上，應(yīng)用流域蓄水容量曲線考慮土壤含水量面上分布的不均勻性對產(chǎn)流的影響。新安江模型總徑流分為地面徑流 RS、地下徑流 Rg、壤中流 RI等 3 部分。模型的蒸散發(fā)部分采用 3 層蒸發(fā)模型，即上層蒸發(fā) Eu，下層蒸發(fā) EL和深層蒸發(fā) ED。模型的匯流計算統(tǒng)一采用匯流曲線法。

新安江模型已廣泛用于中國許多地區(qū)的洪水預報作業(yè)中，應(yīng)用表明，新安江模型適用于中國濕潤半濕潤流域，具有良好的精度。

2 實時校正模型

寶珠寺水庫上游建有碧口水庫，幾年前在碧口水庫下游又建了河床式電廠，對寶珠寺水庫入庫流量產(chǎn)生了人為的調(diào)節(jié)作用，干擾了寶珠寺水庫正常的預報過程，使寶珠寺的預報與實際過程產(chǎn)生較大的偏差，需要對預報過程進行實時校正。由于寶珠寺水庫入庫缺乏水文站控制，無法通過入庫站采用其它方法進行預報校正，同時受到資料條件的限制，所以本研究采用時間序列方法進行實時校正。

實時校正的變量可以是預報模型的參數(shù)，也可以是預報誤差或狀態(tài)變量，但大多數(shù)是對預報誤差系列進行校正。對預報參數(shù)進行校正存在較大的風險，因為預報模型參數(shù)是通過長系列歷史洪水資料進行率定得到的，基于歷史的平均情況，同時水文模型參數(shù)在某種意義上具有一定的物理意義，對模型參數(shù)進行校正可能會因某一場特殊分布的洪水得出不符合參數(shù)物理意義的參數(shù)值。同時，由于洪水預報誤差序列具有拖尾的特性，且為白噪聲，故洪水預報誤差序列為平穩(wěn)時間序列，可采用時間序列AR 模型進行實時校正。

AR 模型為預報誤差自相關(guān)模型，反映了預報誤差的前后相依特性，誤差序列的拖尾性反映了這種相依性。作業(yè)預報中，根據(jù)前幾個時段的實測流量和預報流量的誤差，由校正模型（AR 模型）計算出預報時刻的誤差量，將其加到新安江模型的預報值上，即為該時刻的預報流量。

AR 模型的階數(shù)由 AIC 準則確定，模型的系數(shù)由最小二乘法確定。

式中：p 為模型階數(shù)；xt為誤差項；{εt}為白噪聲序列。

使得 AIC 信息量取值最小的 p 值，即是模型理想的階。AIC 信息量由 2 部分構(gòu)成：前一部分體現(xiàn)模型的擬合好壞，后一部分表明模型參數(shù)的多少。顯然希望模型擬合得越精確越好，但過高的精度要求又會導致參數(shù)的增多及模型的復雜，反而會影響模型的擬合效果，因此，實質(zhì)上，AIC 信息量就是對擬合精度和參數(shù)個數(shù)兩者加以適當權(quán)重，AIC 的最小值處對應(yīng)著最佳模型的階數(shù)。

3 參數(shù)校準

3.1 降雨徑流模型參數(shù)校準

新安江模型參數(shù)包括蒸散發(fā)折減系數(shù) K；張力水容量 WM，分為上層 WUM、下層 WLM和深層WDM；張力水蓄水容量曲線的指數(shù) B；不透水面積的比例 IMP；深層蒸散發(fā)系數(shù) C；表層土自由水容量SM；表層自由水蓄水容量曲線指數(shù) EX；表層自由水蓄水庫對地下水和壤中流的出流系數(shù) KI和 Kg；地下水庫和深層壤中流的消退系數(shù) Cg和 GI；滯后演算法中的滯后時間與河網(wǎng)蓄水消退系數(shù) L 和 CS。

新安江模型參數(shù)的率定是分層次進行的。首先用日降雨、日流量、日蒸發(fā)資料對模型水量平衡參數(shù)進行校準，日模型校準的準則采用實測年徑流與模擬年徑流差最小，確定性系數(shù) DC最大。

利用洪水過程資料對模型影響洪水過程的參數(shù)進行校準，次洪模型校準的準則采用實測洪峰流量與模擬洪峰流量差最小，且確定性系數(shù)最大，并綜合考慮洪峰滯時。

最后，綜合日模型和次模型率定成果，統(tǒng)籌考慮確定新安江模型使用的參數(shù)。

3.2 AR (p) 模型的定階和參數(shù)的確定

用新安江模型計算出模擬流量過程后，與實測（反推）流量過程相減，得到預報誤差過程系列。然后對預報誤差系列進行白化處理（零均值化），即誤差系列減去均值，得到零均值化后的殘差系列。計算后的殘差系列均值為 0，方差為有限值。取不同的 p 值，計算殘差系列的 AIC 值，取 AIC 最小值所對應(yīng)的 p，即為該模型的階數(shù) p。根據(jù)最小二乘法，計算 AR（p）模型的系數(shù)。

4 實例研究

本實例選用寶珠寺水庫實時洪水預報模型利用AR 模型進行校正。寶珠寺水電站位于四川省廣元市境內(nèi)白龍江下游寶輪鎮(zhèn)附近，以發(fā)電為主，兼有灌溉、防洪等綜合效益?？傃b機容量 70 萬 kW，設(shè)計年發(fā)電量 23.5 億 kW 時，大壩壩頂全長 524.5 m，最大壩高 132.0 m，水庫總庫容 25.5 億 m3，調(diào)節(jié)庫容13.4 億 m3。電站具有不完全年調(diào)節(jié)能力，承擔著四川省電網(wǎng)調(diào)峰、調(diào)頻和事故備用重任。寶珠寺水庫壩址以上流域面積 28428 km2，壩址多年來平均流量336 m3/s，多年平均年徑流量 106 億 m3。

由于寶珠寺水庫所處海拔高程較大，年蒸發(fā)量較大，需對模型結(jié)構(gòu)進行適當?shù)男薷模饕獙α饔? 層蒸發(fā)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，考慮分汛期和非汛期設(shè)置深層蒸發(fā)系數(shù) C。經(jīng)率定，汛期深層蒸發(fā)系數(shù)為0.2，非汛期為 0.1。

選用寶珠寺水庫 2001—2010年10 年資料，包括各雨量站逐日降雨量、逐日入庫流量、逐日蒸發(fā)量、次洪入庫流量過程及其對應(yīng)的各雨量站降雨過程，對新安江和 AR 模型參數(shù)進行率定。根據(jù)模擬與實測流量誤差系列，確定 AR 模型的階數(shù)為 2。用 AR 模型校正后，校正前后的流量誤差系列如圖 1所示。實時校正前后實測與模擬年徑流誤差統(tǒng)計如表1 所示。由表1 可見，經(jīng)校正后，精度有了較大的提高，平均絕對誤差由 1.10 降低為 -0.41，平均相對誤差由 -1.33% 降低為 -0.64%，最大相對誤差由14.05% 降到 -8.80%，平均確定性系數(shù)由校正前的0.84 提高到校正后的 0.94。

用 2011年8月26日和 2012年7月3日次洪對實時預報和校正模型進行檢驗，結(jié)果如圖 2 和 3所示。

由圖 2 和 3 可見，實時預報模型加了實時校正模型后，對預報洪水過程精度有明顯的改進，尤其是洪水過程的擬合更令人滿意。2011年8月26日次洪實測洪峰流量為 1331 和 1610 m3/s，預報為 1197和 1579 m3/s，校正后為 1443 和 1760 m3/s；校正前預報相對誤差為 -10.07% 和 1.93%，校正后預報相對誤差為 8.39% 和 -9.31%；校正前確定性系數(shù)為0.86，校正后為 0.97。2012年7月3日次洪實測洪峰流量為 1847 m3/s，預報為 1877 m3/s，校正后為1865 m3/s；校正前預報相對誤差為 -1.64%，校正后為 -0.97%；校正前確定性系數(shù)為 0.87，校正后為0.99。

圖1 校正前后的誤差系列

表1 實時校正前后誤差統(tǒng)計表

圖2 2011年8月26日次洪實測、預報、校正洪水過程

圖3 2012年7月3日次洪實測、預報、校正洪水過程

5 結(jié)語

人類活動極大地改變了流域下墊面特性，使得單一洪水預報模型預報精度很難達到生產(chǎn)要求，必須對洪水預報進行實時校正。由于洪水預報誤差具拖尾特性和接近于白噪聲，屬于平穩(wěn)時間序列，可用時間序列模型進行實時校正，時間序列模型作為實時校正模型在實際生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。寶珠寺水庫受人類活動干擾很大，常規(guī)預報模型精度不足，加入 AR 模型進行校正后，精度明顯提高，特別是對洪水過程的擬合更為理想。由于 AR 實時校正模型本身是依賴于預報誤差相依特性的，其對洪峰附近（曲線拐點處）的流量和滯時可能校正不夠，影響預報精度。與人工智能等實時校正模型相比，時間序列實時校正模型概念更加清楚，在資料充分的情況下模型制作更加簡單，且使用更加方便。

[1]宋文饒. 卡爾曼濾波[M]. 北京：科學出版社，1991: 123.

[2]王必義. 應(yīng)用 AR (P) 模型預測水文系列[J]. 河南理工大學學報：自然科學版，1993 (3): 58-66.

[3]叢日凡，姜志群，張淑芬，等. 水庫洪水預報實時校正算法[J]. 水土保持應(yīng)用技術(shù)，2010 (4): 31-33.

[4]趙超，洪華生，張格平. 實時校正模型的抗差遞推算法[J]. 中國科學院研究生院學報，2008 (5): 666-670.

[5]瞿思敏，包為民，石鵬，等. AR 模式誤差修正方程參數(shù)抗差估計[J]. 河海大學學報：自然科學版，2003 (4):497-500.