四旋翼飛行器飛行軌跡的仿真研究

【摘要】設(shè)計以四旋翼飛行器為實際對象，針對四旋翼飛行器的多變量、欠驅(qū)動等特點，首先對四旋翼飛行器的受力情況和飛行狀態(tài)做了深入研究，并在此基礎(chǔ)上完成了四旋翼飛行器的力學建模和運動學建模;其次將得到的模型應(yīng)用到MATLAB仿真中，分別對角度和位置回路的PID控制算法和積分分離PID控制算法進行了仿真，驗證了控制算法的可行性。

【關(guān)鍵詞】四旋翼飛行器;模型;PID控制;MATLAB仿真

1.引言

四旋翼飛行器是一種體型較小、無人駕駛，能夠在空中實現(xiàn)自主飛行并能完成一些既定動作及任務(wù)的飛行器，近年來四旋翼飛行器越來越受到國際的關(guān)注。國際上已將四旋翼飛行器應(yīng)用在軍用、民用等領(lǐng)域，都取得了不錯的成就，但是國內(nèi)的研究相對較少，仍處于起步階段【1】。

研究四旋翼飛行器的首要任務(wù)就是研究它是如何飛行的，即進行動力學分析。首先研究飛行器在空中如何受力飛行，如何根據(jù)電機轉(zhuǎn)速來控制飛行姿態(tài)。將飛行器在空中的幾種飛行姿態(tài)分析清楚這是研究四旋翼飛行器的首要任務(wù)。為了實現(xiàn)對四旋翼飛行器的有效控制，必須在準確建立了各種飛行狀態(tài)下的數(shù)學模型的基礎(chǔ)上。論文對飛行控制算法進行了詳細的研究，分析和設(shè)計了角度和位置系統(tǒng)PID控制算法【2】，最后通過MATLAB仿真驗證PID控制算法的可行性。

2.飛行器動力學分析及建模

2.1 坐標系的建立。四旋翼飛行器飛行參數(shù)必須在坐標系下才能進行描述。對于飛行器來說常用的坐標系有大地坐標系和機體坐標系。四旋翼飛行器的飛行參數(shù)主要是用來控制飛行器的穩(wěn)定飛行工作，因此選取適當?shù)淖鴺讼悼梢詫Υ搜芯坑泻艽蟮膸椭?。機體坐標系是用來描述飛行器的飛行姿態(tài)的，而大地坐標系是用來描述飛行器在飛行環(huán)境中的位置【3】。

2.2 飛行器飛行狀態(tài)。四旋翼飛行器在飛行空間中有6個自由度，飛行器的飛行運動表現(xiàn)為上升或下降、空中懸停、滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航這五種運動形式【4】。（1）上升或下降：要想實現(xiàn)四旋翼飛行器在垂直方向上的上升即同時增加四個電機的轉(zhuǎn)速即可。當電機的轉(zhuǎn)速增加時，旋翼的轉(zhuǎn)速隨之增加，這樣飛行器的升力將大于重力即為Fgt;mg，這樣飛行器就可以垂直上升了。（2）懸停狀態(tài)：升力等于重力F=mg時，飛行器在空中保持平衡，靜止在某一高度。（3）滾轉(zhuǎn)狀態(tài)：機身的左旋翼轉(zhuǎn)速增加，同時右旋翼的轉(zhuǎn)速減小，其余旋翼的轉(zhuǎn)速保持不變，這樣機身將沿X軸方向傾斜，產(chǎn)生的傾斜角即為滾轉(zhuǎn)角。（4）俯仰狀態(tài)：機身的前旋翼的轉(zhuǎn)速增加，或者后旋翼的轉(zhuǎn)速減小，其余旋翼的轉(zhuǎn)速保持不變，這樣機身將沿Y軸方向傾斜，產(chǎn)生的傾斜角即為俯仰角。（5）偏航狀態(tài)：當四旋翼飛行器的前后電機轉(zhuǎn)速同時增加，左右兩個電機轉(zhuǎn)速同時減小時，飛行器就處于偏航狀態(tài)。

2.3 四旋翼飛行器的建模。在一般情況下，控制器的分析和設(shè)計都需要將實際的系統(tǒng)先抽象成數(shù)學模型，先在理論上對模型進行研究和設(shè)計。用一些能夠盡量簡單而全面的表達式來體現(xiàn)實際系統(tǒng)的各項性能，我們將在這個系統(tǒng)上面對控制器進行設(shè)計和分析。四旋翼飛行器的建模工作主要分為兩個部分，第一部分是飛行器的力學建模，第二部分是飛行器的運動學建模。

（1）飛行器力學建?！?】。四旋翼飛行器的力學建模主要是對旋翼、電機和機體結(jié)構(gòu)進行建模。旋翼受到的拉力為F=Kω2。電機屬于無刷電機，本文研究的是KV900的無刷電機，即電壓每升高1V，轉(zhuǎn)速增加900轉(zhuǎn)。機體構(gòu)架建模應(yīng)用四旋翼飛行器機體轉(zhuǎn)動慣量的計算方法，飛行器繞X、Y軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：

（2.1）

繞Z軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：

（2.2）

（2）飛行器的運動學建模【6】

由牛頓第二定律可知，在大地坐標系下X，Y，Z三個方向上的直線運動方程為：

（2.3）

分別為三個方向上的加速度，K1、K2、K3分別為三個方向的空氣阻力系數(shù)，分別為三個方向上的速度，F(xiàn)x、Fy、Fz分別為三個方向所受到的升力，m為四旋翼飛行器的重量。假設(shè)以下控制量方程：

（2.4）

u1代表Z軸方向線運動的控制量，u2代表滾轉(zhuǎn)角與X軸方向線運動的控制量，u3代表俯仰角與Y軸方向線運動的控制量，u4代表偏航角的控制量。忽略空氣阻力，并將模型進行化簡后得到的非線性模型為：

（2.5）

最后將模型線性化處理，并進行化簡計算得到角度的傳遞函數(shù)為：，位置的傳遞函數(shù)為：。

3.控制算法仿真

目前世界上針對四旋翼飛行器項目姿態(tài)穩(wěn)定控制大部分都采用PID控制器。因此采用比較成熟PID控制方法作為本文的控制算法【7】。PID控制器是經(jīng)典控制理論中最具有代表性的控制算法，它在實際工程應(yīng)用中的有效性不可置疑。PID控制器包括了三個部分：比例、積分和微分。這三部分對系統(tǒng)的輸入和輸出的誤差作比例、積分和微分運算，并將三項結(jié)果求和輸入給被控對象實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。

3.1 普通PID控制算法仿真。PID控制算法可表示為：

（3.1）

e（k）為第k次采樣偏差，其中Tx為采樣時間。角度控制系統(tǒng)是飛行控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，只有進行角度的控制，飛行器才能穩(wěn)定飛行，在MATLAB中的Simulink搭建控制系統(tǒng)，角度控制器PID參數(shù)為kp=2、ki=0.9、kd=1。角度控制器系統(tǒng)仿真如圖3.1所示。位置控制是在角度控制穩(wěn)定的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，因此角度控制作為內(nèi)環(huán)，位置控制器中的角度PID參數(shù)為kp=90、ki=11.4、kd=11，位置PID參數(shù)為kp=10、ki=1.2、kd=60。位置控制器系統(tǒng)仿真如圖3.2所示。

3.2 積分分離PID控制算法仿真。積分分離控制算法的基本思路是：當被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以避免積分作用使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低、超調(diào)量增大;當被控量接近給定值時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。

用MATLAB軟件進行仿真，角度控制器中角度PD控制器參數(shù)為：kp=90、kd=11，PID控制器參數(shù)為：kp=90、ki=11.4、kd=11;位移控制器中PD控制器參數(shù)為：kp=10、kd=60，PID控制器參數(shù)為：kp=10、ki=1.2、kd=60。如圖3.3、3.4所示。

普通PID位置控制系統(tǒng)與積分分離PID位置控制系統(tǒng)相比較后，我們可以看出，積分分離后的系統(tǒng)比普通系統(tǒng)更快的達到平衡穩(wěn)定狀態(tài)，因此積分分離PID控制算法可以實現(xiàn)。

4.結(jié)論

本文先是對四旋翼飛行器進行了動力學分析，分析了飛行器的受力情況和飛行器的五種飛行狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上完成了飛行器的力學建模和運動學建模，得到了飛行器的非線性模型。接著分析研究了采用PID控制算法進行角度和位置控制，還研究了積分分離的PID控制算法。最后搭建了MATLAB/simulink仿真平臺，驗證了PID控制效果。

在后續(xù)的研究中，將深入討論空氣動力學問題，建立更為精確的模型使之與實際環(huán)境更接近。同時在MATLAB/Simulink建立的控制系統(tǒng)中加入智能控制模塊，使四旋翼飛行器的角度控制更快速，更精確，更穩(wěn)定。

參考文獻

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作者簡介

第一作者：蔣鈺，1990年生，女，漢族，2014年獲西南石油大學自動化學士學位，現(xiàn)在西南石油大學控制工程專業(yè)攻讀碩士學位。研究方向是檢測技術(shù)與自動化儀表。

基金項目

大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目（省級）項目名稱：四旋翼飛行器飛行軌跡的控制算法研究項目編號（KSZ13091）.