計(jì)量測試中異常數(shù)據(jù)剔除方法的探討

摘 要：文章基于計(jì)量測試中異常數(shù)據(jù)的產(chǎn)生和剔除方法，進(jìn)行了分析和研究，從而盡可能準(zhǔn)確、高效地剔除異常數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)例分析了剔除方法在應(yīng)用中應(yīng)該注意的事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：計(jì)量測試；異常數(shù)據(jù)剔除；精確性

計(jì)量測量工作是一項(xiàng)對數(shù)據(jù)精確性要求很高的工作，而在通過計(jì)量測量得到大量數(shù)據(jù)后，還應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的整理，對其中可能出現(xiàn)的異常進(jìn)行有效的剔除，從而保證測得數(shù)據(jù)的有效性，供相關(guān)實(shí)踐使用。

1 計(jì)量測試工作的作用

計(jì)量測試工作主要是在日常的各類生產(chǎn)實(shí)踐中，出于對各種數(shù)據(jù)的使用需要而對檢測儀器的測量結(jié)果進(jìn)行評估，通過評估結(jié)果來判定檢測儀器的狀態(tài)是否能夠滿足正常使用要求。檢測數(shù)據(jù)的重要性是不言而喻的，只有依靠數(shù)據(jù)，才能對生產(chǎn)工藝的穩(wěn)定性、各環(huán)節(jié)產(chǎn)成品以及最終成品的各項(xiàng)參數(shù)是否能符合使用需要等作出科學(xué)的評判。它也是用以指導(dǎo)工藝改進(jìn)和變革、不斷提高產(chǎn)品質(zhì)量的最有效工具。沒有準(zhǔn)確的計(jì)量，就不可能得到令人信服的數(shù)據(jù)，那么試圖依靠數(shù)據(jù)進(jìn)行工藝過程控制、產(chǎn)品質(zhì)量評定、產(chǎn)品質(zhì)量的持續(xù)改善等就不可能實(shí)現(xiàn)。

2 計(jì)量儀器產(chǎn)生誤差的原因

統(tǒng)計(jì)學(xué)上，將在一組重復(fù)測量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他同組數(shù)據(jù)存在明顯差異的數(shù)據(jù)判定為可疑數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)的明顯特點(diǎn)是與組內(nèi)其他數(shù)據(jù)存在明顯的差異，也即數(shù)據(jù)發(fā)生了變異，那么這種變異究竟屬不屬于合理的范疇，則有待于通過進(jìn)一步的判斷才能確定。

計(jì)量儀器屬于一種高精密的儀器，對外界環(huán)境的要求相對較高，外界環(huán)境發(fā)生劇烈的變化也可能導(dǎo)致計(jì)量儀器的測試出現(xiàn)偏差，從而導(dǎo)致檢測儀器的結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。一般導(dǎo)致計(jì)量儀器產(chǎn)生誤差的原因可能有：（1）檢測儀器遭受沖擊，主要是機(jī)械沖擊和外界的震動(dòng)等；（2）電網(wǎng)供電電壓的變化、電磁干擾的影響導(dǎo)致檢測儀器無法正常工作；（3）檢測人員自身工作疏忽、主觀測量失誤、工作經(jīng)驗(yàn)不足熟練程度不夠?qū)е碌牟僮鞑划?dāng)；（4）儀器本身出故障，比如零件松動(dòng)、內(nèi)部電子元件損壞等。

異常值由于與正常的合理值存在較大的偏差，如果參與到計(jì)算中或是判定過程中，往往會(huì)對結(jié)果造成極大的干擾，從而影響人們作出正確的決策。因此必須要剔除異常值，但是如果采用了不正確的剔除方法，不僅難以消除異常值帶來的影響，反而會(huì)造成測量重復(fù)性較好的假象，會(huì)對數(shù)據(jù)真實(shí)性的判斷造成障礙，從而誤導(dǎo)人們提高了檢測儀器的等級(jí)。而如果不剔除，又會(huì)降低測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性，從而給檢測儀器的等級(jí)帶來不利影響。以上表明，只有對異常值采用正確的剔除方法，才能確保最終的測量復(fù)合人們的使用要求。

3 異常值判斷準(zhǔn)則

在計(jì)量實(shí)踐活動(dòng)中常用的異常值判斷準(zhǔn)則有以下幾種：（1）3Σ準(zhǔn)則（三西格碼準(zhǔn)則又名拉依達(dá)準(zhǔn)則）；（2）格拉布斯準(zhǔn)則；（3）肖維勒準(zhǔn)則；（4）t檢驗(yàn)法。需要注意的是，盡管以上準(zhǔn)則內(nèi)容有所不同，但進(jìn)行判斷時(shí)都不外乎地使用到了置信概率。所謂置信概率是指隨機(jī)變量落于“置信區(qū)間”的概率，將置信區(qū)間所代表的測量數(shù)據(jù)取值范圍命為X，則有以下表達(dá)式：

（1）3 Σ準(zhǔn)則：

|Xd-X|>3？滓

將測得數(shù)據(jù)代入上式，如果符合則判定該值為異常值，應(yīng)予剔除。其所代表的含義為：可疑數(shù)據(jù)與整組數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)的差的絕對值大于3倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則此數(shù)值應(yīng)舍棄。

（2）肖維勒準(zhǔn)則：|Xd-X|>wn·？滓

應(yīng)用本公式時(shí)，根據(jù)相互獨(dú)立測量的數(shù)據(jù)，如果測量值滿足以上公式：|Xd-X|>wn·？滓時(shí)，則判定該數(shù)值xd為異常值，應(yīng)予以剔除。

（3）格布拉斯準(zhǔn)則表達(dá)式：|Xd-X|≥G（α，n）s

式中：xd-測量數(shù)據(jù)；x-測量數(shù)據(jù)平均值；s-貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差；G（α，n）-為查表得。

（4）t檢驗(yàn)法

t檢驗(yàn)法主要是以可疑數(shù)值xi之外的數(shù)值當(dāng)做一個(gè)數(shù)據(jù)集合總體，同時(shí)假定該數(shù)據(jù)集總體呈正態(tài)分布，（盡管這只是一個(gè)數(shù)據(jù)分布的假定，究竟是不是正態(tài)分布，尚需要進(jìn)一步的判斷，但在實(shí)際應(yīng)用中，人們往往傾向于不考慮樣本是否符合正態(tài)分布，而將其近似假定為樣本符合正態(tài)分布），同時(shí)將可疑數(shù)值xi當(dāng)作一個(gè)樣本容量為1的特殊總體，在進(jìn)行兩個(gè)總體比較時(shí)，如果兩者同屬一個(gè)總體，那么他們之間不應(yīng)該存在顯著的差異，由此即可計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量k：

k=■

式中：X-可疑值以外的樣本數(shù)據(jù)算術(shù)平均值；s-可疑值以外的樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。將k值與查t分布表所得值進(jìn)行比較，大于顯著性水平a（a常取0.05）下的t檢驗(yàn)值，則表明xi的出現(xiàn)是一個(gè)小概率事件，可以考慮為異常值，將其舍去。

4 實(shí)例判定

現(xiàn)結(jié)合實(shí)例對以上異常值判斷準(zhǔn)則進(jìn)行判定：

例：對某測量量進(jìn)行等精度測量得到一組測量數(shù)據(jù)：10.002，10.2

04，0.218，10.220，10.228，10.230，10.312，10.320，10.342，10.346分別用以上方法判斷并剔除異常值，取置信概率95%（即是α=0.05），

首先懷疑10.346為異常值

計(jì)算得到：

X=10.2317（10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值），X1=10.2231，σ=0.0912，s=0.0888

結(jié)論：10.346為異常值，應(yīng)剔除。

結(jié)論：在以上判定案例中，應(yīng)用的四種方法判定結(jié)果相對一致：10.346為異常值。其中：G（α，n）s與10.002-10.2317最接近，這也表明此種情況下應(yīng)用格拉布斯準(zhǔn)則效果相對更好。從以上判定過程中，我們不難總結(jié)出判定異常數(shù)值的基本思想：即先做出某一統(tǒng)計(jì)量，若該統(tǒng)計(jì)量在規(guī)定的一個(gè)范圍內(nèi)，那么認(rèn)為其服從正態(tài)分布，否則就認(rèn)為數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，這就表明其中數(shù)據(jù)存在著明顯的誤差。為了方便判斷，通常先將數(shù)據(jù)按照大小進(jìn)行排序，最先懷疑極值。如果極值未被判定為異常值則其他也就不會(huì)發(fā)生異常。而在以上的幾種判斷準(zhǔn)則中，除了準(zhǔn)則（1）之外，都需要通過查表，來得出參考值并與統(tǒng)計(jì)得到的計(jì)算值進(jìn)行比較。準(zhǔn)則（1）|Xd-X|>3？滓，從公式分析來看，如果測量次數(shù)N足夠大，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差σ將很小，此時(shí)準(zhǔn)則（1）就變得非常的精確。標(biāo)準(zhǔn)差σ是通過貝塞爾公式計(jì)算出的，該公式要求測量次數(shù)N不得少于10，所以一般如果測量次數(shù)足夠大，比如大于50次以上，則應(yīng)用準(zhǔn)則（1）就相對方便許多。而由狄克遜準(zhǔn)則計(jì)算公式不難看出，該準(zhǔn)則可以一次剔除多個(gè)異常數(shù)值，因此如果在進(jìn)行目測判斷有多個(gè)異常值出現(xiàn)時(shí)，則建議使用該準(zhǔn)則進(jìn)行判定。除此之外，其他方法在剔除一個(gè)異常值之后，必須進(jìn)行重新計(jì)算不含異常數(shù)值后的其他數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再重新判斷直到?jīng)]有發(fā)現(xiàn)異常值，t檢驗(yàn)法多用于兩樣本方差顯著性判斷。

5 結(jié)束語

在實(shí)際應(yīng)用中為了保證有足夠的精度，避免誤判，可以綜合以上判定準(zhǔn)則的兩種或三種以上進(jìn)行同時(shí)判斷，若結(jié)論一致認(rèn)為應(yīng)當(dāng)剔除，那么可靠性將大大提高。而當(dāng)判定結(jié)果出現(xiàn)不一致時(shí)，則應(yīng)慎重考慮，進(jìn)行再次驗(yàn)證，此種情況下一般建議做數(shù)據(jù)保留處理。

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