基于改進粒子群算法的桁架主動桿優(yōu)化

摘 要：針對空間桁架結(jié)構(gòu)振動控制的數(shù)個作動器（主動桿）的位置組合優(yōu)化，提出了基于字典序組合生成的編碼方式的粒子群優(yōu)化算法。該編碼方式將離散的組合空間一一映射到連續(xù)的整數(shù)區(qū)間，有效避免以往編碼的冗余運算。仿真試驗中，通過與二進制編碼PSO算法的比較，發(fā)現(xiàn)改進算法收斂效果更快，尋優(yōu)能力更強，并克服了二進制編碼無效解等缺點。

關(guān)鍵詞：改進粒子群算法；位置優(yōu)化；智能桁架；振動控制

優(yōu)化成為一門獨立的學科是在20世紀40年代末。近年來，也有學者將智能計算方法用于主動桿優(yōu)化配置，如李東旭[1]采用遺傳算法，潘繼[2]采用了粒子群算法。但都是傳統(tǒng)二進制編碼方式，未能很好的解決面對離散問題所引起的0-1松弛化、無效解等缺點[3]。因此，本文提出編碼方式以字典序生成組合數(shù)為基礎(chǔ)的粒子群算法，并將其應(yīng)用到桁架振動控制中主動桿的優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)二進制編碼粒子群比較，體現(xiàn)出改進編碼方式粒子群算法的優(yōu)越性。

1 改進粒子群算法

1.1 標準粒子群算法

粒子群算法是一種并行搜索技術(shù)，每個粒子在多維搜索空間中運動。一個粒子的位置矢量就代表了問題的一個可能解。算法的核心思想是通過跟蹤微粒當前的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來更新微粒的速度和位置，當達到中止條件時，當前的全局最優(yōu)解即作為該問題的最優(yōu)解。

假設(shè)種群規(guī)模為m，第j個微粒的速度和位置分別用向量Vj和Xj表示，則粒子群算法的進化方程為：

（1）

Vj（t）為微粒j在第t代的速度，Xj（t）為微粒j在第t代的位置，Pj（t）為微粒j在第t代的個體歷史最優(yōu)位置，Pj（t）為微粒群在第t代的歷史最優(yōu)位置，w為慣性權(quán)重，c1為認知系數(shù)，c2為社會系數(shù)，r1、r2為[0，1]之間的隨機數(shù)。

1.2 字典序生成組合編碼粒子群算法

基本的粒子群算法主要針對連續(xù)函數(shù)進行搜索運算，面對離散問題，雖然提出了二進制粒子群算法，但存在多對一的映射、大量冗余解空間和冗余搜索等問題，大大影響尋優(yōu)能力，甚至在計算時會出現(xiàn)無效解，錯誤解，因此編碼方式需做改進。

MATLAB的組合生成函數(shù)nchoosek（U，K）按照字典序生成集合U={U（1），U（2），…，U（N}的全體長度為K的組合矩陣，并且矩陣為CKN行，K列。結(jié)果矩陣特點如下：（1）每行最后一位數(shù)最大可達N，倒數(shù)第二位最大可達N-1，……，依次類推倒數(shù)s位（i<=N）不得超過N-s+1，因此，每行K個元素的組合用C（1），C（2），…，C（K）來表示，且設(shè)定C（1）…

（2）當存在C（J）

I=MAX{J|C（J）

C（I+1）=C（I+1）+1，……，C（K）=C（K）+1

本文而言，逆映射的構(gòu)造方法事實上基于以下分解式：

（2）

設(shè)要求的組合編號為H（即結(jié)果矩陣第H行），基本思想就是不斷用組合數(shù)的和來嘗試在不超過H的情況下分解出每一位，具體方法如下：

S1.初始位置為1，初始元素位置為1，初始組合編號0，注意元素位置只增不減，這是由于組合數(shù)只需要選擇一種排列作為代表，而通常我們都選取升序排列作為這一代表。

S2.對當前位置P，當前元素位置Q，當前組合編號HC而言，若

，則最終組合中位置P的值確定為U（Q），令P←P+1，Q←Q+1轉(zhuǎn)步驟3；否則令Q=Q+1， ，重復(fù)此步驟2。

S3.若P

基于以上編碼方式，粒子群進化方程變化如下：

（3）

進化方程唯一改變的就是位移更新公式向下取整。

2 仿真比較

2.1 參數(shù)設(shè)定

T型桁架如圖1所示，較長部分尺寸為0.4m×0.4m×6m，較短部分尺寸為0.4m×0.4m×12m，共有239個桿單元，76個節(jié)點，其中1、2、3、4節(jié)點固支。接頭質(zhì)量0.4kg。最外側(cè)接有質(zhì)量為192kg的太陽能帆。

圖1 桁架結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 優(yōu)化準則

現(xiàn)考慮控制系統(tǒng)前nc階模態(tài)，利用模態(tài)正交性，并進行質(zhì)量歸一，T型桁架建模如下[4]：

（4）

選擇下面的優(yōu)化準則[5]：

（5）

式中，？姿j是矩陣■的特征值。

控制前8階振動，主動桿優(yōu)化數(shù)目為5，粒子群算法的主要參數(shù)選擇：群體規(guī)模取200，慣性因子取0.65，加速因子c1、c2都取2，初速度限制取0.2，最大迭代數(shù)取50。

2.3 仿真結(jié)果

使用改進編碼的粒子群優(yōu)化算法與使用普通二進制編碼粒子群優(yōu)化算法的迭代次數(shù)與適應(yīng)度值見表1。

表1 優(yōu)化算法結(jié)果

3 結(jié)束語

（1）粒子群算法在此類優(yōu)化問題上效果明顯，大大降低計算時間。（2）對離散問題的普通二進制粒子群算法，在算法生成的連續(xù)解與整數(shù)規(guī)劃問題的目標函數(shù)評價值之間存在多對一的映射，影響尋優(yōu)的質(zhì)量，甚至出現(xiàn)無效解的情況。（3）改進編碼方式的粒子群相對于二進制粒子群，收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強，體現(xiàn)出新編碼方式的優(yōu)越性，具有理論價值和實際應(yīng)用價值。

參考文獻

[1]李東旭，等.空間智能桁架的傳感器作動器位置優(yōu)化和分散化自適應(yīng)模糊振動控制[J].中國科學：技術(shù)科學，2011.41（5）：602-610.

[2]潘繼，蔡國平.桁架結(jié)構(gòu)作動器優(yōu)化配置的粒子群算法[J].工程力學，2009（12）：35-39.

[3]張利彪.基于粒子群優(yōu)化算法的研究[D].長春：吉林大學，2004，74.

[4]焦振宇.智能桁架形狀控制建模、優(yōu)化與分析[D].西安：西安電子科技大學，2007.

[5]曾光，李東旭.空間智能桁架作動器/傳感器位置優(yōu)化中的遺傳算法應(yīng)用[J].宇航學報，2007（1）.

作者簡介：蘇邢，男，南京航空航天大學碩士研究生，研究方向：復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動控制。