巧用“最近發(fā)展區(qū)”，構(gòu)建“教學(xué)最佳期”

梯形的面積公式有什么作用？可以用來計(jì)算梯形的面積呀！還有呢？還能計(jì)算梯形的高、上底和下底。還有嗎？如果我說利用梯形的面積公式可以讓小學(xué)生學(xué)會(huì)高中的數(shù)列知識(shí)，您認(rèn)為可能嗎？答案是肯定的，因?yàn)槲乙呀?jīng)做到了。

在人教版數(shù)學(xué)第九冊(cè)《多邊形的面積》中出現(xiàn)了這樣一道題：一堆木頭堆成了梯形的形狀，頂層有2根，底層有6根，求這堆木頭共有多少根？教材還配了一個(gè)公式：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2=總根數(shù)。對(duì)于這樣一道題，如果直接帶學(xué)生讀讀公式，帶入數(shù)據(jù)，也能解決問題。但是，這個(gè)公式是怎么得來的？如果堆成了梯形的形狀，可以用梯形的面積公式來算，那么堆成了三角形的形狀，是不是就可以用三角形的面積公式來算？梯形的面積公式還有別的用途嗎？這些深層次的問題都沒能得到解釋。因此，我在教學(xué)時(shí)另辟蹊徑，先帶學(xué)生做堆木頭的游戲，以圓代木，第一層畫兩個(gè)，第二層3個(gè)，第三層4個(gè)，然后提問：這堆木料共有多少根？你是怎么計(jì)算的？學(xué)生列式2+3+4=9（根）。再讓學(xué)生觀察、思考：這些木料堆成了什么形狀？由于采取了畫圖的形式，數(shù)形結(jié)合，非常直觀，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)堆成了梯形的形狀。此時(shí)再讓他們看一看上下底各有幾根，高有幾層，啟發(fā)提問：能否用梯形的面積公式來計(jì)算呢？（2+4）×3÷2=9（根）學(xué)生們驚嘆：還真能用梯形面積公式來計(jì)算呢！我沒有急于給出公式，而是故作驚訝地說：“是不是碰巧了？我們還按剛才的堆法，再加三層試一試?！睂W(xué)生們又分別向下畫了5根、6根、7根，用兩種方法分別計(jì)算：2+3+4+5+6+7=27（根），（2+7）×6÷2=27（根），又對(duì)了！這時(shí)，提問：“從堆木料、算根數(shù)的游戲中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地回答：木料堆成了梯形的形狀，可以用梯形面積公式來計(jì)算總根數(shù)。有的孩子還搶著說出了公式，翻開書一對(duì)照，幾乎一模一樣，興奮之情，溢于言表。此時(shí)再來計(jì)算書上的習(xí)題，已經(jīng)非常容易。

回顧這節(jié)課，我借助幾何直觀，采用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、思考、發(fā)現(xiàn)的過程，不斷設(shè)疑，層層推進(jìn)，步步提高，不僅讓學(xué)生掌握了用梯形面積公式來計(jì)算排成梯形或三角形的木料總根數(shù)，而且教學(xué)生學(xué)會(huì)了用梯形面積公式來計(jì)算公差為1的等差數(shù)列的和；不僅使學(xué)生獲得了一些分析、解決問題的基本方法，而且發(fā)展了學(xué)生的抽象思維和推理能力，使學(xué)生如同是參加闖關(guān)游戲一般，輕松快樂地感受了靈活運(yùn)用梯形面積公式的樂趣。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身先生說：“數(shù)學(xué)的確好玩，它就像一個(gè)花園，你在外面看看也許不起眼，可是你一旦走進(jìn)去就會(huì)發(fā)現(xiàn)那是一個(gè)奇妙而美麗的世界。

作者簡(jiǎn)介：陳敏，女，大專，安徽省淮南市田家庵區(qū)第三小學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)。

編輯 白文娟