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    EXCEL自動(dòng)計(jì)算液塑限并繪制圖表至雙對數(shù)坐標(biāo)系

    2014-04-29 00:00:00周常欣
    基層建設(shè) 2014年13期

    湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南湘潭 411000

    摘要:用解析法計(jì)算液塑限試驗(yàn)數(shù)據(jù),并將其編制成EXCEL表格并繪制圖表至雙對數(shù)坐標(biāo)系,由此確定出的液限、塑限值,較傳統(tǒng)方法方便、快捷、準(zhǔn)確。

    關(guān)鍵詞:土工試驗(yàn);EXCEL;液塑限;解析法;雙對數(shù);解析法

    0 概述

    土的液塑限指標(biāo)是細(xì)粒土進(jìn)行分類和定名的最基本指標(biāo),在土工試驗(yàn)中具有很重要的作用。這兩個(gè)指標(biāo)一般通過土的液塑限聯(lián)合測定法進(jìn)行測定,由其求得的液性指數(shù)在一定程度上反映了粘性土的結(jié)構(gòu)特征,可用于評價(jià)土的強(qiáng)度和壓縮性,也是獲取一般粘性土地基承載力值的重要指標(biāo)。因此,準(zhǔn)確確定土壤的液塑限指標(biāo)對工程具有很重要的意義。

    按照 《土工試驗(yàn)規(guī)程》SL237-1999(以下簡稱《規(guī)程》)的規(guī)定,該試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用繪圖——查圖的方法。由于圖形要繪在對數(shù)坐標(biāo)下,繪制過程相當(dāng)復(fù)雜,且繪圖、查圖過程中均有誤差的產(chǎn)生,因此,該試驗(yàn)的數(shù)據(jù)既費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,又難以保證精度。

    本文通過解析法代替手工繪圖、查圖過程的數(shù)據(jù)處理方法,用EXCEL編寫了相應(yīng)的表格進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算并并繪制圖表至雙對數(shù)坐標(biāo)系,取得了良好的效果。

    1.液塑限自動(dòng)計(jì)算思路

    繁瑣的查圖過程背后,實(shí)際上隱藏著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。只要把這種數(shù)學(xué)關(guān)系找出來,就可以在EXCEL中用簡潔的數(shù)學(xué)運(yùn)算代替查圖操作。

    EXCEL具有繪制曲線、折線、散點(diǎn)圖等各種圖表的功能,只要知道坐標(biāo),繪制圖表是比較容易的。而液塑限用的是雙對數(shù)坐標(biāo),雙對數(shù)坐標(biāo)系通常可以根據(jù)測試數(shù)據(jù)使用origin或matlab來繪制,在這里我選用應(yīng)用最廣泛的Excel完成液塑限試驗(yàn)中雙對數(shù)坐標(biāo)的繪制。如何將繪制雙對數(shù)坐標(biāo)系和將直線繪制到雙對數(shù)坐標(biāo)系是本文的難題。

    算術(shù)坐標(biāo)系:就是普通的笛卡兒坐標(biāo)系,橫縱的刻度都是是等距的。(舉例來說:如果每1cm的長度都代表2,則刻度按照順序1,3,5,7,9,11,13,15……);但一般情況下,刻度仍然是均勻的,按照0,1,2,3,4的順序排列下去。

    雙對數(shù)坐標(biāo)系,就是圖的兩個(gè)坐標(biāo)軸的刻度均為對數(shù)刻度,這樣一來的話,形如y=ax^b的指數(shù)曲線,在雙對數(shù)曲線圖中就表現(xiàn)為一條直線,b就是這條直線的斜率(這里的斜率并不是按數(shù)軸上的刻度值計(jì)算的,而是將坐標(biāo)軸看成普通坐標(biāo)軸,按坐標(biāo)軸的單位長度計(jì)算的)。

    可以這樣來理解,將y=ax^b兩邊都取對數(shù),得到:ln(y)= ln(a)+ bln(x),令= ln(y),= ln(x),那么在對數(shù)曲線圖中,得到的就是一條=+ b的直線,數(shù)軸的長度單位用的就是和的單位,但是“對數(shù)曲線圖”的“對數(shù)”指的是刻度取對數(shù),所以數(shù)軸上的值標(biāo)的還是x和y的值,所以相鄰長度單位上標(biāo)的數(shù)值隨數(shù)軸的延伸相差越大,也就是說每次增加1,但是x 增加的幅度卻是按= ln(x)越來越大的。

    對數(shù)坐標(biāo)有幾個(gè)特點(diǎn),在應(yīng)用時(shí)需特別注意:

    (1)標(biāo)在對數(shù)坐標(biāo)軸上的數(shù)值為真數(shù)。

    (2)坐標(biāo)的原點(diǎn)為x=1,y=1,而不是零。因?yàn)?ogl=0。

    (3)由于0.01、0.1、1,10、100等的對數(shù),分別為-2、-1、0、1、2等,所以在坐標(biāo)紙上,每次數(shù)量級(jí)的距離是相等的。

    (4)在對數(shù)坐標(biāo)上求斜率的方法,與笛卡兒坐標(biāo)上的求法有所不同。這一點(diǎn)需要特別注意。在笛卡兒坐標(biāo)上求斜率可直接由坐標(biāo)度來度量,如斜率△Y/△X;而在雙對數(shù)坐標(biāo)上求斜率則不能直接由坐標(biāo)度來度量,因?yàn)樵趯?shù)坐標(biāo)上標(biāo)度的數(shù)值是真數(shù)而不是對數(shù)。因此雙對數(shù)坐標(biāo)紙上直線的斜率需要用對數(shù)值來求算,或者直接用尺子在坐標(biāo)紙上量取線段長度求取。斜率:

    x=a/b=(logy2-logy1)/((logx2-logx1)

    式中△h與△1的數(shù)值,即為用尺子測量而得的線段長度。

    (5)在雙對數(shù)坐標(biāo)上,直線與x=1的縱軸相交處的y值,即為原方程 中的 值,若所標(biāo)繪的直線需延長很遠(yuǎn)才能與x=1的縱軸相交,則可求得斜度x之后,在直線上任取一組數(shù)據(jù)x和y,代入原方程 y=axn中,也可求得 值

    EXCEL繪制雙對數(shù)坐標(biāo)系

    1.選定x,y坐標(biāo)值,如圖

    2.點(diǎn)擊EXCEL菜單欄的“插入”菜單欄

    點(diǎn)擊“圖表”,彈出對話框

    因我們所需要繪制的大多為直線,因此選擇“XY散點(diǎn)圖”,子圖表類型為“折線散點(diǎn)圖”。

    出現(xiàn)如下對話框:

    因?yàn)閄坐標(biāo)都出現(xiàn)在同一行,Y坐標(biāo)也是出現(xiàn)在同一行,因此,系列產(chǎn)生在行。不用修改,按默認(rèn)的選項(xiàng)即可,直接點(diǎn)擊下一步。

    將圖表標(biāo)題,數(shù)值(X)軸,和數(shù)值(Y)軸三個(gè)文本框分別填好就行了,在這里,我將圖表標(biāo)題文本框留空,數(shù)值(X)軸文本框填入“錐入深度(mm)”,數(shù)值(Y)軸文本框填入“含水率(%)”。點(diǎn)擊“下一步”

    3.將算術(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)改為雙對數(shù)坐標(biāo)系

    上圖出現(xiàn)的坐標(biāo)系是算術(shù)坐標(biāo)系,我們需要將其改為雙對數(shù)坐標(biāo)系,然后將其它數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標(biāo)系上繪制成直線。

    右擊X軸,出現(xiàn)如圖快捷菜單

    點(diǎn)擊“坐標(biāo)軸格式”,彈出對話框,參數(shù)設(shè)置見下圖

    同樣,再右點(diǎn)Y軸,在出現(xiàn)的快捷菜單點(diǎn)選“坐標(biāo)軸格式”,在彈出的對話框按下圖設(shè)置參數(shù)。

    這時(shí)雙對數(shù)坐標(biāo)系出現(xiàn)了,下面為其繪制網(wǎng)格,右擊“繪圖區(qū)”,在出現(xiàn)的快捷菜單里選“圖表選項(xiàng)”,如下圖

    在出現(xiàn)的對話框里選“網(wǎng)格線”,選項(xiàng)全部打勾,如圖。

    點(diǎn)擊“確定后”雙對數(shù)坐標(biāo)系就出現(xiàn)在眼前了。

    4.其它直線段的繪制

    注意到上圖坐標(biāo)系里只有一條直線(即A線),下面添加一條直線(B線)。點(diǎn)擊直線,在出現(xiàn)的快捷菜單里選“源數(shù)據(jù)”如下圖。

    在出現(xiàn)的對話框,選“系列”選項(xiàng)卡,增加一個(gè)系列,如下圖

    為添加的系列增加X,Y軸的源數(shù)據(jù)后點(diǎn)擊確定。圖表區(qū)也相應(yīng)增加了一條直線,見下圖。

    同樣的方法,可將其它直線繪制出來,最終的繪制效果見下圖。

    圖1 EXCEL繪制的雙對數(shù)坐標(biāo)系

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