參數(shù)假設(shè)檢驗問題的教學與思考

【摘""要】假設(shè)檢驗理論是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的重要內(nèi)容，本文通過分析學生在學習該理論時存在的一些問題，提出在教學中采用理論聯(lián)系實際，讓學生自主思考的方法，并通過分析單邊假設(shè)檢驗問題說明如何選取原假設(shè)與備擇假設(shè)。

【關(guān)鍵詞】假設(shè)檢驗""教學方法

【中圖分類號】G642"""""""""""【文獻標識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2014）33-0048-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為工科學生的必修課，它的教與學尤為重要，其中假設(shè)檢驗理論是重點內(nèi)容。如何清晰、生動地講解理論思想，讓學生在面對實際問題時不僅僅只是套用公式，成為教學中的一大挑戰(zhàn)。

簡單地說，假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本提供的信息來檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否成立，做出是接受還是拒絕的決策。下面以一個簡單的例子引入假設(shè)檢驗理論思想。

一"假設(shè)檢驗理論基礎(chǔ)

例1，正常情況下事件A發(fā)生的概率是0.5，現(xiàn)在獨立重復實驗了1000次，事件A發(fā)生了450次，是否可以認為事件A發(fā)生的概率仍是0.5？

分析：將事件A作為總體，假設(shè)事件A的概率仍為0.5，用事件B表示1000次實驗中事件A發(fā)生了450次，則，因為事件B的概率很小，認為事件B是一個小概率事件，而現(xiàn)在事件B發(fā)生了，那么根據(jù)概率論中的小概率原理：在一次實驗中，小概率事件發(fā)生的可能性很小;可以認為假設(shè)不成立，即。

上述過程體現(xiàn)的就是假設(shè)檢驗的核心思想，即根據(jù)實際問題提出假設(shè)，選取合適的小概率事件作為檢驗標準，確定拒絕域，再根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算結(jié)果做出拒絕還是接受假設(shè)的決定，這里的假設(shè)記為原假設(shè)，通常以相反的假設(shè)為備擇假設(shè)?？梢钥闯?，假設(shè)檢驗過程是反證法和小概率事件原理的結(jié)合運用。

二"教學中學生存在的主要問題及解決方法

在實際教學中發(fā)現(xiàn)，學生在了解假設(shè)檢驗思想以后，面對一個實際問題時最大的難點在于不知道如何給出原假設(shè)和備擇假設(shè)。首先這需要考慮假設(shè)檢驗理論的建立基礎(chǔ)，給出選取假設(shè)時應(yīng)該遵循的原則;其次根據(jù)實際問題需要，最終選取合理的原假設(shè)與備擇假設(shè)。

假設(shè)檢驗理論是建立在保護原假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因為根據(jù)理論，只有當小概率事件發(fā)生時，我們才認為原假設(shè)不成立，而在一次實驗中小概率事件幾乎不可能發(fā)生，這就是說原假設(shè)中的內(nèi)容是容易“證明”的，備擇假設(shè)中的內(nèi)容是不容易“證明的”。如法律案件中，法官在審理案件時遵循的前提是嫌疑人無罪。相對來說，要證明嫌疑人有罪比證明其無罪更難，那么當不能證明嫌疑人有罪時就判定其無罪，這是符合“人性本善”道德理論的。那么在實際問題中，對總體的檢驗問題中需要保護的是什么，就需要具體問題具體分析。當總體分布形式已知時，檢驗關(guān)于總體分布所含未知參數(shù)的一些假設(shè)是否成立，就是所謂的參數(shù)假設(shè)檢驗問題。下面我們僅討論此類問題。

例2，某大學學生的英語四級成績X服從正態(tài)分布N（68，36），現(xiàn)在抽取100名學生的英語成績，算得平均值為70分，問學生的英語成績正常嗎？

分析：如果學生的英語成績?nèi)匀环恼龖B(tài)分布N（68，36），那就認為學生學習情況正常。通過假設(shè)檢驗之前的學習，我們知道總體（英語成績）的分布是由以往經(jīng)驗所得，一般情形下，我們是傾向于經(jīng)驗所得的結(jié)論，所以應(yīng)當保護該結(jié)論——X服從N（68，36），于是以“均值等于68”為原假設(shè)比較合理。

有些實際問題需要根據(jù)抽樣結(jié)果去檢驗總體均值是否增大或減少，如生產(chǎn)工藝的改進是否提高產(chǎn)品的合格率，此時進行的是單邊假設(shè)檢驗過程，下面通過對三個例子進行分析，說明如何給出此類問題的原假設(shè)與備擇假設(shè)，其中關(guān)鍵是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到題目中隱含的假設(shè)傾向。

例3，某工廠生產(chǎn)A、B兩種機械零件，它們可以彼此代替使用，只是B零件比A零件制造工序少，從而造價低。經(jīng)過實驗獲得抗壓強度數(shù)據(jù)（單位：kg"/cm2）分別為：A：87，88，83，89，92;B：88，90，89，85，87。已知A、B兩種零件的抗壓強度分別服從正態(tài)分布N（μ1，σ2），N（μ2，σ2）。問在保證抗壓強度的前提下，是否能用B代替A？

分析：因為兩種零件可以互相代替使用，但是B零件的造價低，所以在保證抗壓強度的前提下，有用B代替A的傾向。在這種傾向下，以“μ1≤μ2”即B的抗壓強度不小于A的抗壓強度為原假設(shè)，以“μ1>μ2”為備擇假設(shè)。

例4，某彩鋼企業(yè)生產(chǎn)彩鋼瓦的長度（單位：厘米）X服從正態(tài)分布，原來的加工精度要求方差不超過0.16，在經(jīng)過一段時間以后，為檢驗生產(chǎn)機械是否還保持原來的加工精度，抽取樣品40個，測得樣本方差為0.248，問：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)能否認為該機械還保持原有的加工精度？

分析：該題是對加工精度進行假設(shè)檢驗，因為總體X的均值未知，所以選取關(guān)于樣本方差的統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量，而樣本方差大于總體方差，顯然傾向于機械能保持原有的加工精度，故以“方差不大于0.16”作為原假設(shè)，以“方差大于0.16”為備擇假設(shè)。

例5，檢驗一批鋼材的直徑，從其中隨機抽取40根并測量其直徑，算得平均值為13.5cm，設(shè)鋼材直徑服從正態(tài)分布N（u，9），問：能否認為這批鋼材的直徑在13cm以上？

分析：該題是對總體均值進行假設(shè)檢驗。如果以“總體均值大于13”為原假設(shè)，因為樣本均值已經(jīng)大于13，則無須檢驗就可知道接受該假設(shè)的概率較大，所以這樣假設(shè)不合理，從而隱含的假設(shè)傾向是總體均值不大于13，故應(yīng)以“總體均值不大于13”為原假設(shè)，以“總體均值大于13”為備擇假設(shè)。

三"結(jié)束語

一般來說，原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取不是唯一的，但根據(jù)假設(shè)檢驗理論可知，它有保護原假設(shè)的前提，因此要充分考慮到實際問題中的保護傾向，從而使選取的原假設(shè)更加合理。

參考文獻

[1]周圣武主編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2007

〔責任編輯：龐遠燕〕