一種麥弗遜懸架動載荷解析分析方法*

王 潮 胡三寶 吳 攀

(武漢理工大學現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室1) 武漢 430070)(汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2) 武漢 430070)

0 引 言

懸架系統(tǒng)各部件鉸接點的動載荷是分析懸架、副車架及車身耐久性的重要依據(jù)，懸架系統(tǒng)動載荷的提取效率和精度直接影響到整車的設(shè)計.

目前，懸架系統(tǒng)載荷的提取方法大體可分為兩種.第一種是基于整車多體動力學模型的懸架動載荷預(yù)測方法.呂寶剛[1]建立了某越野車整車ADAMS虛擬樣機模型，模擬實際行駛工況，提取了懸架部件上的激勵力，并將其運用于懸架控制臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化當中.這種方法需要包括整車質(zhì)心位置、整車轉(zhuǎn)動慣量、橡膠輪胎的回歸模型等較多的系統(tǒng)參數(shù).這些參數(shù)的獲取十分不易，尤其對于橡膠輪胎，其回歸模的精度較難保證，給懸架系統(tǒng)載荷的提取造成了很大的困擾.方劍光等[2]建立了不含橡膠輪胎的多體模型，采用虛擬迭代技術(shù)反求了外部驅(qū)動載荷，然后驅(qū)動多體模型仿真，得到了所需的載荷譜，并和實測監(jiān)控信號進行了對比.這種方法工作量較大，但規(guī)避了輪胎模型及相關(guān)參數(shù)的復雜性，具有較高的可靠性.第二種是基于懸架系統(tǒng)動力學模型的載荷預(yù)測方法.上官文斌等[3]考慮了襯套六向非線性剛度的基礎(chǔ)上，建立了麥弗遜懸架的靜平衡方程，將由經(jīng)驗公式得來的輪胎接地力作為輸入，求出了懸架各鉸接點的力.這種方法包含了控制臂襯套的六向非線性剛度，能更加真實準確地計算出極限工況下懸架的準靜態(tài)載荷.

橡膠輪胎參數(shù)對懸架的動力學特性有至關(guān)重要的影響.來自路面的激勵首先通過橡膠輪胎傳遞至軸頭處，然后經(jīng)懸架傳遞至車身.要準確地提取懸架動載荷，必須充分考慮橡膠輪胎的非線性影響[4].現(xiàn)階段運用于整車動力學及懸架動力學仿真分析的輪胎模型均是回歸的數(shù)學模型，必須通過大量物理試驗來保證模型精度，試驗成本高昂[5].因此，在計算懸架鉸接點動載荷時，在有效控制試驗成本，降低工作量的前提下，如果能避開復雜的輪胎模型，就會使計算精度大幅提高，同時提高計算效率.

本文提出了一種基于輪心六分力的麥弗遜懸架動載荷提取方法(analytic method for suspension load extraction，AMSLE)[6].在不顯式包含橡膠輪胎的前提下，對麥弗遜懸架各部件進行速度、加速度和受力分析，從而建立起汽車運轉(zhuǎn)過程中懸架的動力學平衡方程.將試驗較易測得的輪心六分力和加速度作為模型的輸入條件代入方程求解，從而提取出任一時刻懸架系統(tǒng)各鉸接點的動載荷.這些動載荷是懸架和車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要輸入?yún)?shù)[7-9].

1 麥弗遜懸架系統(tǒng)動力學方程的建立

圖1為不含橡膠輪胎的麥弗遜懸架系統(tǒng)模型，它由下控制臂、轉(zhuǎn)向節(jié)、彈簧與減振器及轉(zhuǎn)向橫拉桿組成.下控制臂的一端通過鉸接點B,C與車身相連，另一端通過球鉸D與轉(zhuǎn)向節(jié)相連[10].轉(zhuǎn)向節(jié)與輪心L剛性相連.彈簧與減振器上端通過球鉸J與車身相連，下端與轉(zhuǎn)向節(jié)剛性連接.減振器滑柱與滑柱筒之間通過圓柱副N相連.轉(zhuǎn)向橫拉桿兩端分別通過鉸接點H和I與車身和轉(zhuǎn)向節(jié)相連.將懸架下控制臂、轉(zhuǎn)向節(jié)(包含與轉(zhuǎn)向節(jié)剛性連接的減振器滑柱筒)、轉(zhuǎn)向橫拉桿及減振器滑柱視為剛體，為表述方便，依次將之表示為剛體1～4.

圖1 麥弗遜懸架系統(tǒng)模型

1.1 速度分析

1.1.1下控制臂速度分析

圖2是下控制臂的速度示意圖.在不考慮橡膠襯套變形的前提下，下控制臂的運動為繞軸BC的旋轉(zhuǎn)運動[11].

圖2 下控制臂速度示意圖

設(shè)剛體i的角速度為ωi(i=1,2,3,4)，則下控制臂的角速度ω1可表示為

ω1=fω1RBC

(1)

式中：fω1為下控制臂角速度的比例因子；RBC為從B到C的位置向量.

由于B點速度為0，則D點速度表示為

VD=VBD=ω1×RBD

(2)

1.1.2減振器速度分析

由于圓柱副只保留兩個自由度，即沿軸向的平動自由度及繞該軸的轉(zhuǎn)動自由度.故剛體3(轉(zhuǎn)向節(jié))的角速度ω3和剛體4(減振器滑柱)的角速度ω4除沿減振器軸向，即JE方向的角速度分量不同之外，其余兩個角速度分量相等[12-13].以滑柱質(zhì)心G4為原點，JE所在的直線為Z軸建立與減振器滑柱固連的局部動坐標系O4-x4y4z4.設(shè)TOgOj為從整車坐標系og-xgygzg到局部坐標系Oj的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，U0/j為U從整車坐標系og-xgygzg轉(zhuǎn)換到局部坐標系Oj的新量(j為正整數(shù))，則有

U0/j=TOgOjU

(3)

由以上分析可知，角速度ω3和ω4轉(zhuǎn)換到局部動坐標系O4-x4y4z4的新量ω30/4和ω40/4沿x4,y4軸的分量相等，即

ω30/4|x4=ω40/4|x4

(4)

ω30/4|y4=ω40/4|y4

(5)

為表述方便，在剛體4(減振器滑柱)上延伸出一個虛擬點E′，與E點重合.則減振器滑柱與滑柱筒相對速度VEE′可表示為

VEE′=VE′-VE

(6)

又有

VE′=VJE′=ω4×RJE′

(7)

引入減振器滑柱與減振器滑柱筒相對速度的比例因子fr，相對速度VEE′為

VEE′=frRJE

(8)

1.1.3速度矢量方程的建立

利用矢量三角形定則進行速度矢量的運算，可得

VDI=VI-VD

(9)

即

ω2×RDI=ω3×RHI-ω1×RBD

(10)

同理，可得

VDL=VL-VD

(11)

VDE=VE-VD

(12)

在實際的懸架中，轉(zhuǎn)向橫拉桿沒有其軸向，即HI方向的角速度分量，故其角速度與HI方向垂直[14-15].故有

ω3·RHI=0

(13)

同理，有

ω4·RJE=0

(14)

1.2 加速度分析

1.2.1下控制臂的加速度分析

設(shè)剛體i的角加速度為αi(i=1,2,3,4)，與下控制臂速度分析同理，引入比例因子fα1，下控制臂角加速度可表示為

α1=fα1RBC

(15)

D點的加速度可表示為

AD=ω1×VD+α1×RBD

(16)

1.2.2減振器加速度分析

與減振器速度分析同理，角加速度α3和α4轉(zhuǎn)換到局部動坐標系O4-x4y4z4的新量α30/4和α40/4滿足如下關(guān)系

α30/4|x4=α40/4|x4

(17)

α30/4|y4=α40/4|y4

(18)

減振器滑柱與滑柱筒相對加速度AEE′為

AEE′=AE′-AE

(19)

又有

AE′=ω4×VE′+α4×RJE′

(20)

引入減振器滑柱與減振器滑柱筒相對加速度的比例因子fs，相對加速度AEE′為

AEE′=fsRJE

(21)

1.2.3加速度矢量方程的建立

利用矢量三角形定則進行加速度矢量的運算，可得

ADI=AI-AD

(22)

ADL=AL-AD

(23)

ADE=AE-AD

(24)

與速度分析同理，有

α3·RHI=0

(25)

α4·RJE=0

(26)

1.3 動力學平衡方程的建立

對于下控制臂，以其質(zhì)心G1為原點，以下控制臂的兩條慣性主軸為xy坐標軸，建立與下控制臂固連的局部坐標系O1-x1y1z1[16-17].

質(zhì)心G1的加速度和速度分別為

AG1=ω1×VG1+α1×RBG1

(27)

VG1=ω1×RBG1

(28)

由牛頓第二定律，有

FB+FC+FD+m1g=m1AG1

(29)

在O1坐標系下，下控制臂所受作用力對G1的合力矩為

∑MG10/1=RG1B0/1×FB0/1+

RG1C0/1×FC0/1+RG1D0/1×FD0/1

(30)

令Ji為剛體i在其局部坐標系Oi下的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，則有

(31)

對于下控制臂來說，為了避免過約束，當B點與車身為球鉸約束時，C點與車身應(yīng)為點線約束.則有

FC·RBC=0

(32)

同理，轉(zhuǎn)向橫拉桿(剛體3)與減振器滑柱(剛體4)的動力學平衡方程可類似表示，在此不予贅述.

減振器在運動過程中產(chǎn)生的阻尼力Fdamp為

Fdamp=cVEE′

(33)

式中：c為減振器的阻尼系數(shù).

彈簧長度L為

L=L0+|RJE|-|RJE0|

(34)

式中：L0為彈簧的安裝長度.RJE與RJE0為當前狀態(tài)和初始狀態(tài)下，從J到E的位置向量.

則彈簧作用力為

(35)

式中：Kd為彈簧的剛度；Lfree為彈簧的自由長度.

對于轉(zhuǎn)向節(jié)，其質(zhì)心G2的加速度為

AG2=ADG2+AD

(36)

其中，

ADG2=ω2×VDG2+α2×RDG2

(37)

VDG2=ω2×RDG2

(38)

由牛頓第二定律，有

-FI-FD+FL+FE+FN+m2g=m2AG2(39)

式中：FE=Fdamp+Fspring.

在O2坐標系下，下控制臂所受作用力對G2的合力矩為

∑MG20/2=-RG2D0/2×FD0/2-RG2I0/2×F10/2+

RG2E0/2×FE0/2+RG2N0/2×FN0/2+

MN0/2+RG2L0/2×FL0/2+ML0/2

(40)

又有

(41)

根據(jù)圓柱副的性質(zhì)，F(xiàn)N和MN滿足以下約束條件.

FN0/4|z4=0

(42)

1.4 鉸接點新坐標的實時求解

(43)

(44)

(45)

鉸接點D在整車坐標系og-xgygzg下的坐標Di+1如下.

(46)

設(shè)Togo3i為i時刻整車坐標系og-xgygzg到轉(zhuǎn)向橫拉桿局部坐標系O3-x3y3z3的姿態(tài)矩陣，則此時鉸接點I的坐標Ii為

Ii=Togo3i(I0-H0)-H0

(47)

式中：I0和HO分別為初始時刻，鉸接點I和H的坐標.

同理，N點的新坐標同樣可求.

轉(zhuǎn)向橫拉桿和減振器滑柱的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Togo3i和Togo4i的求解方法見下節(jié).

輪心L經(jīng)過時間Δt后的新坐標Li+1為

(48)

式中：VLi和ALi為i時刻，L在整車坐標系下的速度和加速度.

設(shè)在i+1時刻，I的新坐標為Ii+1，利用同一剛體中各質(zhì)點距離不變的性質(zhì)可得

|RH0Ii+1|=lHI

(49)

|RDi+1Ii+1|=lDI

(50)

|RLi+1Ii+1|=lLI

(51)

式中：lHI、lDI、lLI分別為初始狀態(tài)下，向量RHI、RDI、RLI的模.

同理，利用同一剛體中各質(zhì)點距離不變的性質(zhì)可求得點E的坐標.

1.5 剛體姿態(tài)矩陣的實時更新

(52)

其中：

對于轉(zhuǎn)向橫拉桿，采用四元數(shù)法確定實時的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣.

對于繞定點轉(zhuǎn)動的剛體，該剛體繞固定點的任一位移，可由繞通過此點的某一軸轉(zhuǎn)過一個角度而得到[18-19].在單位時間間隔Δt內(nèi)，轉(zhuǎn)向橫拉桿轉(zhuǎn)角可近似表示為

(54)

則在時間Δt內(nèi)，橫拉桿的轉(zhuǎn)動軸方向e及該軸轉(zhuǎn)過的角度φi分別為

(55)

φi=|φi|

(56)

相應(yīng)四元數(shù)表示式為

(57)

將四元數(shù)轉(zhuǎn)化為姿態(tài)矩陣

Ti=

(58)

設(shè)在i時刻，整車坐標系og-xgygzg到轉(zhuǎn)向節(jié)剛體坐標系o3-x3y3z3的姿態(tài)矩陣為Togo3i，則i+1時刻的姿態(tài)轉(zhuǎn)化矩陣為

Togo3i+1=Togo3iTi

(59)

減振器滑柱姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣同理可求.

對于轉(zhuǎn)向節(jié)，設(shè)初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)向節(jié)局部坐標系O2-x2y2z2到整車坐標系og-xgygzg的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為TOgO2.轉(zhuǎn)向節(jié)初始時刻到i時刻的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為T2i，則i時刻，轉(zhuǎn)向節(jié)局部坐標系到整車坐標系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為

TOgO2i=T2iTOgO2

(60)

式中：T2i滿足

Di=T2i(D0-L0)+Li

(61)

Ii=T2i(I0-L0)+Li

(62)

Ei=T2i(E0-L0)+Li

(63)

至此，可求得轉(zhuǎn)向節(jié)的姿態(tài)變換矩陣.

2 動力學方程的求解

前文建立的動力學模型求解可分為

步驟1以輪心2個方向(本文為y、z向)的加速度作為輸入，反求模型的各個運動參數(shù)(各點速度及加速度).此步的方程組是一組大型非線性代數(shù)方程組，共包含26個未知數(shù)，26個方程.

步驟2以上一步解得的運動參數(shù)及輪心六分力作為輸入，求解動力學平衡方程，計算出各個鉸接點載荷.此步是一組線性方程，共包含24個未知數(shù).

步驟3以步驟1解得的運動參數(shù)作為輸入，進行鉸接點新坐標與各剛體姿態(tài)矩陣的更新.

步驟4重復步驟1～3，直至計算結(jié)束.

為兼顧模型求解的魯棒性與收斂效率，本文提出了一種BFGS與PSO相結(jié)合的算法進行迭代求解.圖3為非線性動力學方程組求解流程圖.

圖3 非線性動力學方程組求解流程圖

擬牛頓法中的BFGS算法是目前應(yīng)用范圍最廣、數(shù)值效果最好的擬牛頓算法，具有全局收斂性、超線性收斂性和二次收斂性等優(yōu)點.為提供給BFGS合適的初值進行迭代求解，建立如下初值求解模型.

(64)

式(64)是由n個方程組成的代數(shù)方程組.求解此方程組等價于式(65)求極值問題：求一X，使式(65)最小.當其最小值為0時，即為方程組(64)之解.

(65)

為加快收斂速度，在模型求解過程中，先將i時刻的求解結(jié)果作為i+1時刻的初值輸入.若計算不收斂，則調(diào)用PSO算法進行初值的再求解.

由于模型中沒有速度輸入，故動力學模型求解步驟1中的方程組，其計算結(jié)果中的速度項會存在兩組大小相等，符號相反的解，即無法確定速度的方向，因此必須對速度方向進行判定.根據(jù)懸架系統(tǒng)動力學方程的特點，當模型中任一速度方向確定后，懸架系統(tǒng)各點的速度方向就會隨之確定.故任一時刻懸架模型速度的方向可由懸架模型輪心L處Z向的速度方向，即VLz的數(shù)值正負來確定.

由于兩時刻間的時間間隔Δt很小，可作以下假設(shè)：①在時間Δt內(nèi)，i時刻的加速度符號不變.②在時間Δt內(nèi)，i時刻的速度變化較小.

基于以上假設(shè)，即可根據(jù)i時刻的加速度和速度判斷i+1時刻的速度方向.圖4為輪心L處Z向的速度方向判定流程.其中，ALzi、VLzi、|VLzi+1|分別代表輪心L在i時刻的Z向加速度、速度以及通過迭代求解出的i+1時刻輪心Z向速度的絕對值大小.

圖4 速度判定流程圖

3 計算實例與驗證

為驗證AMSLE方法的正確性，以某麥弗遜前懸架為例，采用MATLAB建模并求解了懸架各鉸接點的動載荷.并將計算結(jié)果與ADAMS多體動力學仿真結(jié)果進行了對比.仿真工況為在E級路面行駛[20-21].在ADAMS中建立相應(yīng)的麥弗遜前懸系統(tǒng)，在相同工況下提取載荷譜，并進行對比.受篇幅所限，在此僅比較鉸接點B、D處的載荷譜，見圖5.其中，Ⅰ代表采用多體動力學懸架模型提取出的鉸接點載荷譜；Ⅱ代表采用AMSLE方法提取出的鉸接點載荷譜.

圖5 E級路面載荷譜

由圖5可知，在上述工況下，采用AMSLE方法計算出的載荷譜與在多體動力學模型中提取的載荷譜基本吻合，驗證了AMSLE方法的正確性和有效性.利用此方法同樣可求得其他工況下的鉸接點載荷.

4 試驗與應(yīng)用

將AMSLE方法應(yīng)用于某型SUV的載荷預(yù)測中.通過道路試驗獲得某型SUV直行制動工況下的輪心數(shù)據(jù).經(jīng)過處理后的測試數(shù)據(jù)見圖6～7.

圖6 輪心加速度測試信號

圖7 輪心六分力測試信號

將試驗測得的輪心數(shù)據(jù)施加到本文建立的動力學模型中，提取得到的B、D點載荷譜見圖8.

圖8 B、D兩點載荷譜

由圖8可知，在7～9 s時，輪心信號與B、D點三向載荷譜均出現(xiàn)較大程度的波動，其中輪心和B、D點X向載荷波動最為明顯，9 s之后各點載荷趨向平穩(wěn).符合車輛直行制動時懸架載荷變化的基本規(guī)律，結(jié)合上文計算實例分析，AMSLE方法能應(yīng)用于實際的懸架載荷預(yù)測.

5 結(jié) 束 語

本文提出了一種基于輪心六分力的麥弗遜懸架動載荷解析分析方法(AMSLE)，并將之應(yīng)用于某型SUV麥弗遜前懸載荷預(yù)測中.與傳統(tǒng)方法相比，AMSLE方法可有效降低試驗成本與建模工作量，提高計算精度與求解效率.同時克服了傳統(tǒng)的理論方法難以求解懸架載荷時間歷程的難題，具有一定的理論研究意義.本文提出的懸架動載荷解析分析方法也可應(yīng)用于其他類型的獨立懸架.

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