變線性代數(shù)“難”為“不難”

【摘 要】線性代數(shù)是一門重要的大學(xué)基礎(chǔ)課。筆者針對線性代數(shù)課程的特點，結(jié)合自身的教學(xué)實踐，提出如何變線性代數(shù)“難”為“不難”。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0090-01

一 線性代數(shù)的重要性

數(shù)學(xué)作為最古老的學(xué)科之一，對于人類社會的發(fā)展、科學(xué)的進(jìn)步起著舉足輕重的作用。隨著知識的細(xì)化，數(shù)學(xué)領(lǐng)域有了許多分支，線性代數(shù)就是其中之一。線性代數(shù)是大學(xué)必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它以其理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法上的靈活多樣性以及與其他學(xué)科之間的滲透性，使得它在自然科學(xué)、社會科學(xué)及工程技術(shù)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。且線性代數(shù)對學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力及事物認(rèn)知能力的培養(yǎng)也至關(guān)重要。另外，線性代數(shù)可為解決實際問題提供重要方法，因為在現(xiàn)代研究中我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系，還要研究多個變量之間的關(guān)系，而各種實際問題可以線性化，由于計算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。同時線性代數(shù)也是學(xué)習(xí)其他許多課程不可缺少的基本工具。

二 線性代數(shù)的“難”

線性代數(shù)具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密、符號獨特、方法靈活等特點，概念多、定理多、結(jié)論也多。學(xué)生普遍反映線性代數(shù)學(xué)起來難度較大，較吃力。理論性過強(qiáng)，感覺沒有實際用處，普遍印象空洞枯燥，教材實例太少。部分學(xué)生反映聽課狀況良好，但前后知識聯(lián)系不起來，形不成知識體系，面對題目束手無策。

三 變線性代數(shù)“難”為“不難”

1.及時對難點進(jìn)行總結(jié)概括

對于學(xué)生認(rèn)為不易掌握的方法、技巧，在教學(xué)過程中及時進(jìn)行總結(jié)。如行列式的計算是初學(xué)者學(xué)習(xí)的重點也是難點，在教學(xué)過程中，對行列式部分在簡單介紹行列式的定義及性質(zhì)后，重點要求學(xué)生掌握計算，由于行列式的類型多種多樣，使得行列式的計算有很大的難度，通過總結(jié)行列式的解法，使學(xué)生更好地掌握這一重難點，在教學(xué)過程中，與學(xué)生總結(jié)幾種求解行列式的方法。（1）定義法：利用行列式按某行（列）展開公式，將高階行列式降成低階行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性質(zhì)將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結(jié)論，這是一種常用的方法。（3）逆推法：這種方法的一般步驟是從原行列式出發(fā)，找到高階行列式和一個或幾個同型低階行列式間的關(guān)系式后，再歸納運(yùn)算結(jié)果。（4）拆開法：當(dāng)行列式中某行元素有兩數(shù)相加時，將行列式拆成幾個簡單的行列式加以計算。（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質(zhì)化為范德蒙行列式，再利用其結(jié)果計算出原行列式的值。

在教學(xué)過程中，應(yīng)告訴學(xué)生各種方法并不局限于某種行列式，而且一個行列式也不只局限于某種方法，鼓勵學(xué)生利用不同方法解決同一問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及綜合能力。

2.幫助學(xué)生消除抽象感

抽象性是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的最大障礙?，F(xiàn)行的線性代數(shù)教材普遍有一個缺點，就是缺少知識背景，編寫上完全采用邏輯演繹的形式，從定義到定理，從概念到結(jié)論，不是按問題解決的方式來展開知識內(nèi)容，而且，定理往往是成堆地集中出現(xiàn)，讓學(xué)生應(yīng)接不暇，這是抽象的主要根源。這樣就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于一種迷惘狀態(tài)。因為任何的抽象都是來自具體的，每一種抽象又是可分層次的，由低向高逐級而來的，所以，要找到每一個問題的源頭，使所講內(nèi)容具體化、形象化。

第一，類比法。雖然線性代數(shù)的內(nèi)容很難找到生活實例，但和中學(xué)的代數(shù)還是有一定聯(lián)系的。在講解某些概念時，可以與初等代數(shù)中的概念進(jìn)行類比。

第二，引導(dǎo)法。先給出一個簡單的實例，引導(dǎo)學(xué)生將其逐漸復(fù)雜化，當(dāng)復(fù)雜到一定程度用以往知道的概念已經(jīng)很難描述時，再給出新的概念。如講矩陣的秩的概念時，先讓學(xué)

生觀察一個方程組，如 ，問學(xué)生這3

個方程之間是否有聯(lián)系，是否可相互推出，有的同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)第三個方程可以由前兩個方程推出，即3個方程中“有效方程只有2個”。然后再舉稍復(fù)雜的方程組，讓學(xué)生繼續(xù)觀察，說明有效方程的個數(shù)即是階梯形矩陣中非零行的個數(shù)的重要性。需要下個定義，最后再拋出矩陣的秩的概念。

3.幫助學(xué)生總結(jié)一些結(jié)論

在具體教學(xué)中應(yīng)該注意多幫助學(xué)生總結(jié)短小、簡練、朗朗上口的結(jié)論。如講行列式的性質(zhì)時可以總結(jié)為：特殊性質(zhì)——換行、轉(zhuǎn)置，一般性質(zhì)——數(shù)乘、代數(shù)和、數(shù)乘+代數(shù)和。

四 結(jié)束語

教好線性代數(shù)是我們必須重視的一項任務(wù)，既需要學(xué)校的高度重視、支持，也需要任課教師不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，及時解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題，更新教學(xué)理念，將老師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。只有這樣，才能變線性代數(shù)“難”為“不難”。

參考文獻(xiàn)

[1]王書臣、張友.線性代數(shù)教學(xué)的認(rèn)識與實踐[J].大連民族學(xué)院學(xué)報，2013（5）

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕