數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)實(shí)踐中的滲透

【摘要】數(shù)學(xué)分析是一門很重要的基礎(chǔ)課，本文從數(shù)學(xué)分析的教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面著手，探索一種既立足經(jīng)典內(nèi)容，又融入現(xiàn)代觀點(diǎn)的新內(nèi)容體系以及嘗試使用現(xiàn)代手段的新教學(xué)法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革課堂教學(xué)

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）15－0057－02

數(shù)學(xué)分析是分析學(xué)中最古老的一個數(shù)學(xué)分支，主要內(nèi)容包括微積分學(xué)、無窮級數(shù)等較為完整的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。洛比達(dá)于1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉在1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現(xiàn)過無窮小分析這個詞。在微積分學(xué)發(fā)展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而取得了大批重要的成果。數(shù)學(xué)分析理論的產(chǎn)生離不開物理學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、幾何學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)分析理論從其產(chǎn)生之日起，就顯示了巨大的應(yīng)用活力，所以在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)分析與相鄰學(xué)科之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用背景，充實(shí)理論的應(yīng)用性內(nèi)容。數(shù)學(xué)分析的教學(xué)除體現(xiàn)本課程嚴(yán)格的邏輯體系外，也要反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀點(diǎn)與先進(jìn)的處理方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

一 積極改變教師角色，調(diào)動學(xué)生的積極性

1．以人為本、堅(jiān)持以學(xué)生為主體

教學(xué)活動的中心就是堅(jiān)持以學(xué)生為主體和培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新精神，在應(yīng)用型人才和創(chuàng)新卓越人才教學(xué)模式下，學(xué)生是學(xué)習(xí)知識和知識實(shí)踐的主體。在數(shù)學(xué)分析教學(xué)活動中，應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。倡導(dǎo)學(xué)生樂于參與、師生同學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生理解問題的來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2．以學(xué)生為根，堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)

教學(xué)實(shí)踐活動，教師承擔(dān)著活動的策劃、設(shè)計(jì)、指導(dǎo)等重要任務(wù)。應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生樂于獨(dú)立思考、善于提出問題、樂于解決實(shí)際問題。改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，激勵學(xué)生積極思考、用于探索、樂于發(fā)現(xiàn)知識、樂于探求知識的形成過程。

3．倡導(dǎo)師生平等、共同學(xué)習(xí)

打破知識權(quán)威、學(xué)術(shù)崇拜的傳統(tǒng)觀念，樹立師生平等、共同學(xué)習(xí)的教育理念。倡導(dǎo)因材施教、分類指導(dǎo)的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、分析并解決實(shí)際問題。遇到難以解決的實(shí)際問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生共同討論、合作解決。

二 改變教法，堅(jiān)持以知識更新為中心

1．重視基礎(chǔ)，兼顧思想

在基礎(chǔ)理論講述中，力求深入淺出，講清楚基本原理及其思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理和論證定理的能力。在概念的講述中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生了解概念的來龍去脈。在定理的引進(jìn)中注意講清楚定理的意義和作用等。

2．更新知識、專題討論

在講課過程中，應(yīng)該及時滲透數(shù)學(xué)科學(xué)的最新知識及數(shù)學(xué)分析和后續(xù)課程的關(guān)系。如講到定積分的定義時，不但要教給學(xué)生黎曼積分的定義，也要滲透勒貝格積分的定義。引導(dǎo)學(xué)生思考兩種積分的區(qū)別和聯(lián)系，組織學(xué)生進(jìn)行課堂專題討論。

3．加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模競賽可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力、訓(xùn)練快速獲取信息和資料的能力、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和團(tuán)隊(duì)合作精神、增強(qiáng)寫作技能和排版技術(shù)，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和開放性思考能力。因此，根據(jù)培養(yǎng)應(yīng)用型人才和創(chuàng)新卓越型人才目標(biāo)需要，可以把數(shù)學(xué)建模的思想、過程、應(yīng)用等引入課堂教學(xué)，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

三 教學(xué)手段現(xiàn)代化、多樣化

1．傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段有機(jī)整合

從辯證的角度看，傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段各有所長?，F(xiàn)代化教學(xué)手段善于知識的傳授、智力發(fā)展，但缺乏品德、情感、審美教育、師生互動等。因此，在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中應(yīng)該兩者不可偏廢，應(yīng)當(dāng)使傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段相協(xié)調(diào)。如在定理的推導(dǎo)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)教學(xué)手段的使用；但是對于一些復(fù)雜區(qū)域上的積分、幾何圖形的展示方面應(yīng)該借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段。

2．建立數(shù)學(xué)分析視頻公開課程

整合優(yōu)秀的教師資源建立數(shù)學(xué)分析的視頻公開課程，搭建網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)平臺，減輕老師的工作量，組織更多的教師參與學(xué)生的分組討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動性。逐步地把學(xué)生從“填鴨式”教學(xué)方式中解救出來，讓更多的學(xué)生主動、積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析。進(jìn)一步推進(jìn)教育理念轉(zhuǎn)變、教學(xué)內(nèi)容更新和教學(xué)方法改革，推動教育開放和服務(wù)學(xué)習(xí)型社會的建設(shè)。

3．讓數(shù)值離散的思想滲透到課堂教學(xué)中

在講述數(shù)學(xué)分析時，可以在以下部分加入離散化思想滲透：（1）講述積分、微分的時候可以給學(xué)生講述離散化的思想，讓學(xué)生掌握數(shù)值積分、數(shù)值微分的離散化思想。這樣可以讓學(xué)生體會、理解求極限的過程，通過剖分不斷縮小近似解越來越接近于精確解。（2）在講述泰勒展開式的時候，講述如何利用一個多項(xiàng)式逼近任意一個光滑函數(shù)。（3）在講述傅里葉展開式的時候講述一下傅里葉分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用等。

四 課程考核多樣化，加強(qiáng)過程管理

根據(jù)面對應(yīng)用型人才和創(chuàng)新卓越人才培養(yǎng)的時代任務(wù)和數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)，把“注重考核學(xué)生實(shí)際能力”“全面考核”“過程考核”等先進(jìn)理念貫徹到課程考核方式改革中，建立雙向式、溝通式的考核信息反饋機(jī)制，發(fā)揮考核促進(jìn)教法和

學(xué)法改進(jìn)的作用。因此，可以制定下面的考核標(biāo)準(zhǔn)： 。

其中：A表示綜合評定成績，A1表示課程考試卷面成績，ω1

表示課程考試卷面成績在綜合成績中的權(quán)重，A2表示課程練習(xí)成績，ω2表示課程練習(xí)在綜合成績中的權(quán)重，A3表示課程討論的成績，ω3表示課程討論成績在綜合成績中的權(quán)重，A4表示課程論文的成績，ω4表示課程論文成績在綜合成績中的權(quán)重，A5表示課程論文的成績，ω5表示課程論文成績在綜合

成績中的權(quán)重。Ai要求均采用百分制， 。

參考文獻(xiàn)

［1］金玲玉、房少梅、劉文琰.數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的幾點(diǎn)認(rèn)識和體會［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（4）：25～30

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〔責(zé)任編輯：項(xiàng)萬和〕