多級熱電制冷器的數(shù)值模擬與實驗研究

趙 舉 陳 曦

(上海理工大學制冷技術研究所 上海 200093)

熱電制冷，又稱半導體制冷，是帕爾帖效應在制冷方面的應用［1］。熱電制冷器具有無污染、無運動部件、體積小、無振動、操作簡便、溫控精度高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應用于國防、工業(yè)、醫(yī)療、商業(yè)和日常生活中。通常情況下，單級熱電制冷器只能得到70 K的最大溫差，而且工作在大溫差條件下，制冷工況迅速惡化，制冷效率降低。因此，為了得到更大的溫差和良好的COP，通常采用多級熱電制冷器。

多級熱電制冷器溫差大，即使在大溫差下工作也有較好的COP，由于其獨具的優(yōu)勢，國內(nèi)外學者對其進行了深入的研究。美國IBM托馬斯·沃森研究中心的C．C Tsuei和德國 Universitat Tubingen的 R．P．Huebener對四級熱電制冷器進行了測試研究，在熱端溫度282 K的情況下使冷端達到了149 K［2］。新加坡國立大學的X C Xuan對多級熱電制冷器進行了實驗測試和優(yōu)化設計，用實驗數(shù)據(jù)說明了采用分離電流的熱電制冷器具有較大的制冷能力和更高的COP［3］。ANSYS 公司的 Elena E．Antonova、David C．Looman采用ANSYS Thermal-Electric模塊模擬了單級和多級熱電制冷器，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實驗測試結(jié)果相符，為熱電制冷器的模擬分析設計提供了數(shù)值模擬工具［4］。美國 RTI公司的 GARY E．BULMAN，ED SIIVOLA等人設計了一種三級熱電制冷器，這種制冷器采用Bi2Te3和Sb2Te3的超晶格薄膜材料，通過控制各級的電流，可得到102K的最大溫差［5］。密歇根大學的 G．S．Hwang，A．J．Gross，H．Kim 等人設計了六級平板型熱電制冷器來冷卻MEMS裝置，在68 mW負荷下達到了51K的溫差［6］。海軍工程學院的羅軍等運用有限時間熱力學理論分析了冷端換熱面積與熱端換熱面積之比、熱電對對數(shù)和熱電材料的各參數(shù)對熱電制冷器制冷性能的影響［7］。西安交通大學的魚劍琳對二級熱電制冷器進行了理論分析和計算，分析結(jié)果顯示了:當?shù)诙墱夭畋３植蛔儠r，減小第一級熱電對高度和個數(shù)可以提高熱電制冷器制冷效率;當保持制冷效率為常數(shù)，減少第一級熱電對數(shù)和高度可以提高第二級的溫差，從而提高制冷量［8］。他還設計了新型多級熱電制冷器結(jié)構(gòu)，這種熱電制冷器從冷端到熱端各級熱電對的電偶壁長度逐漸減小，采用這種結(jié)構(gòu)可以使上級熱電堆產(chǎn)生的熱量被下級熱電堆完全帶走，從而有效提高熱電制冷器的最大COP［9］。臺灣國立成功大學的鄭金祥等對熱電制冷器建立了三維理論模型并進行數(shù)值模擬，研究了制冷器輸入電流、制冷量、N、P熱電對高度等參數(shù)對熱電制冷器制冷性能的影響，并通過實驗驗證了模擬的正確性［10］。

本文對多級熱電制冷器進行了理論研究，運用ANSYS Thermal-Electric在三種工況下對四種熱電制冷器進行了模擬分析，探究了熱電對距離和外界環(huán)境對熱電制冷器制冷溫度的影響。在不同工況，不同散熱溫度下進行實驗，并與模擬結(jié)果對比，對制冷器性能作了綜合評價，為研究多級熱電制冷器提供了技術參考。

1 多級熱電制冷器的物理模型

1.1 熱電單元理論推導

工作在Th、Tc的高低溫熱源的熱電制冷元件如下圖1所示，冷端制冷量為Qc，熱端散熱量為Qh，輸入功率為P，電流為I，假定熱電對除了與冷、熱源有熱交換外，沒有其他熱損失。忽略湯姆遜效應和接觸熱阻。

圖1熱電制冷器基本單元Fig．1 The basic unit of thermoelectric cooler

建立坐標軸，當n型、p型熱電制冷元件處于穩(wěn)定狀態(tài)時，對于單個熱電臂上的dx微元體，按照一維傳熱穩(wěn)態(tài)分析:

邊界條件

可求出熱電單元基本公式:

式中:Ln、Lp、An、Ap、ρn、ρp、αn、αp、λn、λp分別為 n型和p型半導體的長度、截面積、電阻率、溫差電動勢率和導熱系數(shù)。K和R分別為電偶臂的總電阻和總熱導，其值為:

1.2 多級熱電制冷器理論推導

n級熱電理論模型如圖2所示，冷熱端所處環(huán)境溫度分別為Te1，Te2。設制冷器除與冷熱端環(huán)境有熱交換，無其他熱損失，各級熱電對個數(shù)、制冷量、散熱量、冷端溫度及熱端溫度分別為 Ni，Qi，c，Qi，h，Ti，c，Ti，h。

圖2多級熱電制冷理論模型Fig．2 Theoretical model of the multistage thermoelectric cooler

忽略湯姆遜效應和級間熱阻，當熱電制冷器穩(wěn)定工作時

式中:KL為冷端與冷端環(huán)境的傳熱系數(shù);KH為熱端與散熱器的傳熱系數(shù)。

計算多級熱電制冷片制冷溫度時，可采用試算法。假設冷端溫度Tn、環(huán)境溫度Te1已知，求出n級熱端溫度 Tn，h、制冷量 Qn，c和散熱量 Qn，h，Qn，h、Tn，h即為 n －1 級制冷量 Qn－1，c、Tn－1，c，以此類推，求得第一級熱端溫度T0與設定熱端溫度比較，如果相等，則假設成立，Tn為制冷溫度;如果不相等，則重新假設Tn，直到T0溫度與設定熱端溫度相同為止。

由于采用試算法計算繁瑣、困難，通?？刹捎肕atlab數(shù)學工具編程或ANSYS模擬仿真來達到相同目的。本文采用ANSYS模擬特定熱端溫度下的制冷溫度。

2 多級熱電制冷器模擬研究

采用ANSYS對A、B、C、D四種不同結(jié)構(gòu)熱電制冷器結(jié)構(gòu)進行溫度模擬，五級熱電制冷器幾何模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3和表1、2所示，其中，C型熱電制冷器是已有商業(yè)化產(chǎn)品，A、B、D三種是在C基礎上進行修改參數(shù)得到，四種結(jié)構(gòu)的各級熱電對數(shù)均相同，不同點主要在于其熱電對距離L1、L2不同，即熱電對之間排列的稀疏程度不同。

圖3五級熱電制冷器幾何模型Fig．3 Geometric model of a five-stage thermoelectric cooler

表1 熱電制冷器各級的尺寸參數(shù)Tab．1 Specifications of thermoelectric cooler

表2熱電對的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．2 Specifications of the basic unit of thermoelectric cooler

熱電制冷器通過熱端散熱，使其保持在一定溫度，定義Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種不同工況:

Ⅰ工況:熱電制冷器完全暴露在空氣中;

Ⅱ工況:熱電制冷器僅冷端暴露在空氣中;

Ⅲ工況:熱電制冷器完全絕熱。

需要注意的是，Ⅲ工況下，熱電制冷器冷端也進行絕熱，這樣雖然獲得最大的溫差，但在實際應用中不可能出現(xiàn)此類工況。Ⅲ工況僅作為評估工況，來評估熱電制冷器的最大溫差性能。

圖4多級熱電制冷器的模型網(wǎng)格圖Fig．4 Mesh model of the multistage thermoelectric cooler

圖5 C型Ⅱ工況下溫度模擬Fig．5 Temperature simulation of model C in condition ofⅡ

圖4是熱電制冷器模型劃分網(wǎng)格圖，由于熱電對是熱電制冷器最關鍵部件，因此網(wǎng)格劃分最為緊密，級間電絕緣導熱層和導線則劃分較為稀疏。保持熱端溫度20℃不變，環(huán)境溫度為22℃，通過電流為1.15 A，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種工況下對 A、B、C、D 四種熱電制冷器施加不同載荷進行模擬，圖5列出了C型熱電制冷器在Ⅱ工況下的溫度模型結(jié)果，此時模擬的輸入電壓值為11.92 V。

圖6熱電制冷器在不同工況下的冷端溫度Fig．6 Cold side temperature in different conditions

圖6為A、B、C、D熱電制冷器在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種工況下冷端溫度模擬結(jié)果比較。由圖8可以看出，對于相同的熱電制冷器，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種工況下，其制冷溫度TⅠ＜TⅡ＜TⅢ，這是由于由外界對流輻射換熱引起的熱損失QⅠ＞QⅡ＞QⅢ。在Ⅲ工況下，不同熱電制冷器制冷溫度基本相同，是因為完全絕熱工況，無任何熱損失。在Ⅰ、Ⅱ工況下，不同熱電制冷器制冷溫度TA＞TB＞TC＞TD，說明L1、L2越小，制冷效果越好。這是由于在Ⅰ、Ⅱ工況下，L1、L2較小使由外界環(huán)境對流輻射換熱引起的熱損失較小。但在繼續(xù)減小L1、L2距離時，降溫效果已不明顯，反而會加大熱電制冷器在加工工藝和焊接等方面的難度，因此，C型熱電制冷器是A、B、C、D四種熱電制冷器中的最佳選擇。

3 多級熱電制冷器性能測試

為了驗證模擬結(jié)果，本文對C型熱電熱冷器進行了性能測試。

3.1 測試裝置及方法

測試裝置如圖7所示，主要由五級熱電制冷片、絕熱材料、直流電源、數(shù)據(jù)采集儀、水冷散熱器和恒溫浴槽組成。在制冷片與水冷散熱器的接觸面涂有均勻的導熱硅脂，并壓緊以減小接觸熱阻。在Ⅰ工況下，制冷片暴露在空氣中，在Ⅱ工況下，在制冷片四周覆蓋絕熱材料，絕熱材料為聚氨酯發(fā)泡材料，其導熱系數(shù)≤0.025 W/(m·Κ)，具有良好的絕熱性能。在多級熱電制冷器的每級及熱端散熱器上分別安裝溫度傳感器，用數(shù)據(jù)采集儀采集溫度信號，通過直流電源調(diào)節(jié)輸入電壓，恒溫浴槽調(diào)節(jié)水冷散熱器的溫度。

圖7實驗測試裝置示意圖Fig．7 The equipment figure of experimentation

在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種工況下對多級熱電制冷器進行測試。保持水冷散熱器溫度不變，調(diào)節(jié)直流電源的輸出電壓，測試不同電壓下的制冷片冷端溫度和最大溫差，得出最佳工作電壓。

在Ⅱ工況下，保持輸入電壓不變，改變水冷散熱器溫度，測試制冷溫度與最大溫差，得出最大溫差與制冷片熱端溫度的關系。

3.2 測試結(jié)果分析與討論

1)不同電壓下的性能測試

環(huán)境溫度22℃，保持熱端散熱器20℃不變，圖8和圖9分別為Ⅰ、Ⅱ工況下在不同電壓下多級熱電制冷器所能達到的最低制冷溫度。

圖8Ⅰ工況不同電壓下制冷溫度Fig．8 Cooling temperature of different voltages in conditionⅠ

從圖8和圖9可以看出，Ⅰ、Ⅱ工況下五級熱電制冷片的制冷溫度分別為－50℃、－70℃。由于現(xiàn)階段實驗沒有做到高真空環(huán)境，因此Ⅲ工況下的制冷溫度來源于廠家的測試數(shù)據(jù)，其制冷溫度為－100℃，由此可以得出制冷片制冷溫度受外界環(huán)境影響很大，制冷效果在Ⅲ工況下最佳，Ⅱ次之，Ⅰ最差。此外，從圖8和圖9可以看出，在輸入電壓12 V和14 V條件下，雖然14 V對應的制冷溫度比12 V對應的制冷溫度稍低，但二者之差已經(jīng)非常小，而且12 V電壓下對應功耗小于14 V對應功耗，因此，此熱電制冷器最優(yōu)工作電壓為12 V。

圖9Ⅱ工況不同電壓下制冷溫度Fig．9 Cooling temperature of different voltages in conditionⅡ

2)不同熱端溫度的性能測試

圖10多級熱電制冷器各參數(shù)隨熱端溫度變化Fig．10 Variation of parameters with hot side temperature

圖10顯示了在Ⅱ工況，輸入電壓12 V的條件下，冷端溫度、最大制冷溫差、電流與熱端溫度的關系?？梢钥闯觯瑹岫藴囟仍礁?，冷端溫度越高，最大溫差越大，這是由于當熱端溫度升高時，制冷溫度也會升高，由公式可知，ΔT隨Tc溫度升高而增大。當熱端溫度升高時，制冷溫差增大時，制冷片的輸入電流減小，這是由于熱端溫度升高時，冷熱端溫差增大，制冷片的塞貝克電壓也增大，對輸入電壓的抵銷增大了，同時熱端溫度升高，制冷片平均溫度升高，其電阻隨溫度升高而略有增大，所以電流降低，而電流降低，特定電壓下，功率也隨之減小。

4 模擬值與測試結(jié)果對比

表3為Ⅱ工況下模擬與實驗的電壓電流對比，考慮到實驗過程存在導線電阻等因素，可以認為，模擬與實驗的輸入電壓和電流相同。

表3Ⅱ工況下模擬與測試的電壓電流對比Tab．3 Comparison of the voltages and currents for simulation and test in conditionⅡ

表4模擬與測試的制冷溫度對比Tab．4 Comparison of the cooling temperature for simulation and test

表5模擬與測試的最大溫差對比Tab．5 Comparison of the temperature difference for simulation and test

表4、表5為模擬與測試制冷性能所作對比，可以看出，模擬和測試結(jié)果均顯示制冷效果在Ⅲ工況下最佳，Ⅱ工況次之，Ⅰ工況最差。實驗制冷效果與模擬結(jié)果相比較有偏差，分析原因如下:

1)熱電制冷器制作工藝有欠缺，本身存在焊接電阻等因素，而且實驗中制冷器會出現(xiàn)結(jié)霜現(xiàn)象，增大了空氣與制冷器的熱損失，模擬中忽略了焊接熱阻且忽略了結(jié)霜現(xiàn)象，因此導致模擬值比測試值溫度低。

2)Ⅱ工況模擬值與測試值差別大于Ⅰ工況，是由于在Ⅰ工況下，模擬與測試的熱電制冷器均暴露在空氣中，外界條件完全相同，而在Ⅱ工況下，模擬把熱電制冷器四周視作完全絕熱，測試的絕熱材料不可能使熱電制冷器完全絕熱，因此導致Ⅱ工況模擬與測試值的差別大于Ⅰ工況。

5 結(jié)論

本文對多級熱電制冷器進行了理論分析，用ANSYS模擬并進行性能測試。模擬與測試結(jié)果表明:

1)熱電制冷器各級的熱電對距離對制冷溫度有影響，在設計多級熱電制冷器時，應對熱電對距離進行優(yōu)化設計。

2)多級低溫熱電制冷器受外界環(huán)境影響非常大，為了實現(xiàn)最大溫差及最低的制冷溫度，對多級熱電制冷器進行良好的絕熱是非常必要的。保證真空工作環(huán)境是最好的絕熱措施，但是相對于絕熱材料填充，制造真空環(huán)境工藝較復雜，應用在一些場合較困難。在一定場合下，若無法保證真空環(huán)境，需選用合適的絕熱材料進行填充。后續(xù)研究將進行不同絕熱材料的對比，如珠光砂、聚酯類發(fā)泡材料等。

3)熱電制冷器輸入電流和功率隨熱端溫度升高而減小，制冷溫度和最大制冷溫差隨熱端溫度升高而增大。

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