加筋土擋墻穩(wěn)定性分析的點安全系數(shù)法

楊果林，劉澤

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

加筋土擋墻主要是將高模量的土工合成材料成層鋪設在土體內(nèi)，通過筋土間的摩擦耦合作用，提高土體自身的承載能力而發(fā)揮支擋作用。加筋土擋墻不僅具有優(yōu)良的地基適應性和結構抗震性，而且施工簡便，工程造價低，在公路、鐵路、水利、市政工程等領域得到廣泛應用[1]。由于筋材的加入，加筋土擋墻內(nèi)部的應力和應變要比重力式擋墻或素土邊坡的應力和應變復雜得多。國內(nèi)外研究者對加筋土擋墻的穩(wěn)定性分析方法進行了研究，提出了多種分析方法，如極限平衡法、能量法、位移法、K剛度法、滑移場法、數(shù)值計算法等[1-5]。目前,我國的各種規(guī)范如《公路路基設計規(guī)范》(JTGD 30—2004)、《鐵路路基設計規(guī)范》(TB 10001—2005)等還是采用極限平衡法進行分析，并將加筋土擋墻的穩(wěn)定性分為內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性 2部分。內(nèi)部穩(wěn)定性主要校核筋材的抗拉和抗拔穩(wěn)定性；外部穩(wěn)定性主要校核擋墻抗傾覆、抗滑動和整體穩(wěn)定性。極限平衡法沒有考慮加筋土擋墻各組成部分內(nèi)部的應力和應變關系及其相互作用，而且需要對滑裂面的形狀進行假設，如假定為折線形、圓弧形或對數(shù)螺旋線形等[5]。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值分析方法已成為加筋土結構分析的有效方法，并發(fā)展有多種計算模式，如筋土分開模擬法、復合材料法、等效附加應力法等。數(shù)值分析法不但滿足力的平衡條件，而且考慮了材料的應力應變關系以及填料與筋材間的相互作用。劉華北等[6-7]采用數(shù)值方法研究了加筋土擋墻的穩(wěn)定性及其影響因素。近年來，基于數(shù)值分析的強度折減法(Shear strength reduction, SSR)在巖土工程穩(wěn)定性分析中得到推廣，其基本思想是[8-10]：通過1個逐漸增大的折減系數(shù)ω不斷減小巖土體的抗剪強度參數(shù)(c和φ)。當工程結構達到臨界狀態(tài)發(fā)生破壞時，對應的折減系數(shù)即為安全系數(shù)。基本公式為：

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；c′為折減后的黏聚力；φ′為折減后的摩擦角；ω為折減系數(shù)。

王清等[11-12]將強度折減法引入到加筋土擋墻的穩(wěn)定性分析中，不僅得得擋墻的安全系數(shù)，而且得到擋墻失穩(wěn)時滑裂面的位置與形狀，計算結果非常直觀。在此，本文作者提出用點安全系數(shù)法分析加筋土結構的穩(wěn)定性。在理論分析基礎上，推導巖土體、筋材、筋土界面的點安全系數(shù)和筋材抗拉與抗拔安全系數(shù)的計算方法，給出點安全系數(shù)法在 FLAC3D軟件中的實現(xiàn)步驟與 FISH命令，并通過工程實例分析，對比點安全系數(shù)法與強度折減法的差異。

1 點安全系數(shù)的定義

廣義上，材料受到荷載作用時，若其應力應變狀態(tài)滿足一定條件，則材料就可能發(fā)生屈服或破壞現(xiàn)象，這稱為屈服條件，一般可表示為：

式中：f為某函數(shù)關系；σ為總應力；材料參數(shù)H為內(nèi)變量κ的函數(shù)。

為了表征受荷材料的安全狀態(tài)，工程上可以將安全系數(shù)定義為材料在一定條件下的屈服強度與其實際應力狀態(tài)之比[13]，即

當Fp＞1時，材料的實際應力狀態(tài)位于屈服面內(nèi)，材料未破壞；當Fp=1時，材料的實際應力狀態(tài)位于屈服面上，材料處于臨界狀態(tài)；當Fp＜1時，材料受到的應力超過其強度極限，材料已破壞。

在數(shù)值分析時，通常將分析對象離散為一個個單元體，在獲得各個單元體的應力狀態(tài)后通過式(3)即可獲得每個單元體的安全系數(shù)即點安全系數(shù)。點安全系數(shù)法在邊坡、隧道等工程領域內(nèi)已得到應用，結果表明：這種方法非常適合分析復雜應力狀態(tài)下工程結構不同部位的穩(wěn)定性[13-15]。

1.1 巖土體的點安全系數(shù)

加筋體及其后的填料、地基、臨近邊坡等主要是由巖土類材料所構成。當采用Mohr-Coulomb準則作為巖土材料的屈服準則時，材料的破壞取決于剪應力和正應力的聯(lián)合作用(壓為正，拉為負)，其屈服函數(shù)可表示為：

式中：σ1，σ2和σ3均為主應力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

由式(3)可以得到基于Mohr-Coulomb準則的巖土體點安全系數(shù)表達式：

1.2 筋材的點安全系數(shù)

加筋土工程中筋材(帶)通常是由金屬或高分子聚合物(聚乙烯、聚丙烯等)加工而成。與巖土材料相比，筋材一般可視為線彈性體，并且只能受拉不能受壓。根據(jù)彈性理論，拉應力作用下筋材單元的安全狀態(tài)可以用下式表示：

式中：εb為筋材斷裂時的極限應變；ε為筋材的拉應變；E為筋材的彈性模量；σt為筋材單元受到的拉應力。

對于加筋體內(nèi)第i層筋材，點安全系數(shù)最小的單元是最危險的單元，其點安全系數(shù)也就是該層筋材的抗拉安全系數(shù)。筋材在施工時會受到一定的機械損傷，以高分聚合物為原料的土工合成材料在使用過程中可能出現(xiàn)老化、蠕變現(xiàn)象。在工程中，通常需要對筋材的強度進行折減以作為筋材的長期強度，有時還需要控制擋墻的側向變形率。因此，式中的筋材極限應變可以采用允許應變[ε]表示。

1.3 筋土界面的點安全系數(shù)

筋土界面關系是加筋土結構研究的核心內(nèi)容之一。進行數(shù)值分析時，若采用筋土分開模擬方式，則通常需設置界面單元以反映填料與筋材之間的摩擦耦合關系。筋材抗拔穩(wěn)定性驗算就是對筋土界面不發(fā)生整體屈服的穩(wěn)定性進行驗算。

設筋土界面關系符合Mohr-Coulomb屈服準則：

式中：τf為界面極限剪切強度；σn為法向壓力；φif為筋土界面摩擦角；cif為筋土界面黏聚力。

筋土界面單元的點安全系數(shù)Fif可表示為：

式中：τ為筋土界面間的剪應力。

由式(8)可以獲得筋土界面單元在受到拉應力作用時不發(fā)屈服的點安全系數(shù)，但不是筋材的抗拔安全系數(shù)。加筋土擋墻分析時通常將加筋區(qū)分為活動區(qū)和錨固區(qū)2部分，只有位于錨固區(qū)的筋材長度才提供抗拔阻力?；顒訁^(qū)和錨固區(qū)的分界點為各層筋帶最大拉應力點的連線[5]?？紤]到錨固區(qū)內(nèi)各界面單元對抗拔穩(wěn)定性的貢獻，第i層筋材的抗拔安全系數(shù)可定義為：

式中：Aj為位于第i層筋材錨固區(qū)內(nèi)的筋材單元面積；m為第i層筋材錨固區(qū)內(nèi)筋材單元的個數(shù)。

2 點安全系數(shù)法在FLAC3D中的實現(xiàn)方法

FLAC3D軟件是目前巖土工程中應用比較廣泛的數(shù)值分析軟件，不僅提供了多種本構模型和結構單元，而且提供了功能強大的 FISH語言，并為單元體、節(jié)點、結構單元和結點都提供了相應的額外變量可以為加筋土擋墻分析模型中的巖土體單元、結構單元和結點單元賦予新的屬性值[16]。

在 FLAC3D中計算加筋土擋墻穩(wěn)定性的點安全系數(shù)的步驟如下。

(1) 根據(jù)工程實際建立數(shù)值分析模型，并運行模型平衡。

(2) 利用 FLAC3D軟件的單元遍歷語言給每個單元體、節(jié)結單元和結點分配1個額外變量。

(3) 按照式(5)，(6)和(8)分別計算單元體、節(jié)結單元和結點的點安全系數(shù)。

(4) 將步驟(3)所得計算結果分別存放到步驟(2)所建立的相應額外變量中；

(5) 利用Plot命令或Tecplot軟件對計算結果進行后處理，得到擋墻巖土體單元、筋材單元和界面單元的點安全數(shù)分布云圖或等值線圖。

以巖土體的點安全系數(shù)計算為例，其實現(xiàn)過程如下：

new

res reinforedwall.sav ；讀取加筋土擋墻數(shù)值計算結果

config zextra 1

def Fs_point

p_z=zone_head

loop while p_z # null

a=z_sig1(p_z)+z_sig3(p_z)

b=z_sig1(p_z)-z_sig3(p_z)

fric=z_prop(p_z,′friction′)

cohesion=z_prop(p_z,′cohesion′)

Ks=((a-b*sin(fric))*tan(fric)+2*cohesion)/(b*cos(fric))

z_extra(p_z,1)=Ks

p_z=z_next(p_z)

end_loop

end

Fs_point

plot con zextra 1

3 實例分析

3.1 分析模型

紹諸(浙江紹興—諸暨)高速公路 K38＋325～K38＋485段位于經(jīng)濟發(fā)達的諸暨市楓橋鎮(zhèn)內(nèi)，右側緊臨交通繁忙的紹大線。為了提高路基的穩(wěn)定性、減少耕地占用和節(jié)約工程造價，營造優(yōu)美的公路景觀，這一路段采用綠色加筋格賓擋土墻，墻高10.62 m，共布設有12層雙絞合六邊形網(wǎng)絲網(wǎng)筋材，層高0.76 m，墻面傾角為65°。

根據(jù) K38＋398斷面的施工設計圖可建立如圖 1所示的半路堤式分析模型，模型頂寬13.00 m。為了消除邊界影響，以墻趾為原點，向前和向下各取10 m，模型總高20.62 m，長20.00 m，寬1.00 m。路基填料及地基土體采用Mohr-Coulomb，筋材采用FLAC3D軟件自帶 geogrid單元模擬。這種單元通過彈簧—滑塊系統(tǒng)考慮了筋材與填料間的界面關系，并符合Mohr-Coulomb屈服準則。

圖1 加筋土擋墻分析模型Fig.1 Analysis model of reinforced earth retaining wall

3.2 計算參數(shù)

根據(jù)工程地質勘察資料和室內(nèi)試驗，確定計算參數(shù)如表1和表2所示。

表1 巖土體的力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil and rock

表2 筋材及筋土界面的力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of reinforcement and interface

3.3 結果分析

分析時先對地基進行計算，待平衡后再填筑路堤。由于實體工程的施工速度很快，模擬時認為路堤是一次性填筑完成。路基填筑完成后再在模型頂部施加10 kN/m的等效車輛荷載。

工程施工時，分別在K38＋353和K38＋398這2個斷面埋設土壓力盒、柔性位移計和土應變計等元器件，對擋墻的穩(wěn)定性進行監(jiān)測。為了驗證模型的正確性，這里取部分數(shù)值進行分析。圖2所示為K38＋398斷面的墻面?zhèn)认蛭灰颇M值與實測值的對比結果。從圖2可以看到：兩者在擋墻側向變形分布模式上完全相同，數(shù)量上的差別也不是很大(＜4 mm)。這一差別主要是模擬時考慮了作用在墻頂?shù)能囕v荷載所致。因而，所建立的數(shù)值分析模型能夠反映實體工程的實際狀況。

圖2 38＋398的擋墻的側向變形Fig.2 Lateral deformation of retaining wall for K38＋398

首先采用FLAC3D自帶的強度折減法(solve fos 模塊)計算擋墻的安全系數(shù)。圖3所示是折減系數(shù)為1.93時擋墻內(nèi)的剪應變增量云圖。由圖3可知：強度折減法的優(yōu)點在于與傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析觀念相符合，不僅給出了擋墻的安全系數(shù)(1.93)，而且將潛在滑動面的位置及形狀都直觀地表現(xiàn)出來；該加筋土擋墻的潛在滑動面位置較深，基本上都在加筋體之外，相當于規(guī)范要求的進行整體穩(wěn)定性計算，沒能反映加筋體的安全狀態(tài)，更沒能表達筋材的安全性。圖4所示為擋墻內(nèi)點安全系數(shù)分布等值圖。從圖4可以看到：點安全系數(shù)法將加筋體、墻后填土以及地基等各個位置的安全狀態(tài)定量的表示出來，也很直觀。與圖3相比較，擋墻內(nèi)安全系數(shù)最小的位置并不是在由強度折減法得到的滑動帶處，而是在靠近面墻的中下部加筋體內(nèi)，其安全系數(shù)為1.5左右，這一位置也正是擋墻產(chǎn)生側向變形最大的位置(見圖2)。

圖3 采用強度折減法所得擋墻的剪應變增量云圖Fig.3 Retaining wall shear strain contour using SSR

圖4 擋墻內(nèi)點安全系數(shù)分布等值圖Fig.4 Contour map of point safety factor within wall

本文在進行強度折減法計算時采用的是 FLAC3D軟件自帶的solve fos 模塊，計算耗時近1.5 h。采用點安全系數(shù)法時，耗時約20 min。可見：采用點安全系數(shù)可以有效地節(jié)約計算資源。主要原因在于強度折減法需要進行多次試算，直到擋墻達到臨界狀態(tài)為止，而點安全系數(shù)法只需在模型靜力平衡計算結果的基礎上調(diào)用FISH函數(shù)即可。

設筋材的允許拉應變[ε]=0.05，利用式(6)編寫FISH函數(shù)計算筋材的點安全系數(shù)。圖5所示為各層筋材的點安全系數(shù)等值線圖。由于加筋土擋墻筋材拉應力分布的非線性，沿筋長方向上筋材的點安全系數(shù)也為非線性分布，并且各層筋材最小安全系數(shù)所在位置也不相同；隨著擋墻高度增加，其位置向擋墻內(nèi)部轉移。各層筋材單元的最小點安全系數(shù)見表 3。從表 3可見：擋墻內(nèi)抗拉安全系數(shù)最小的筋材為第3層，其抗拉安全系數(shù)為7.28；隨著筋材所在高度的增加，其抗拉安全系數(shù)增大。

圖5 筋帶的抗拉點安全系數(shù)等值線圖Fig.5 Contour map of tensile point safety factor of reinforcements

表3 筋帶的抗拉與抗拔安全系數(shù)Table 3 Tensile and anti-pullout safety factors of reinforcements

圖 6所示為筋土界面屈服的點安全分布等值線圖。由圖6可見：筋土界面的點安全系數(shù)分布規(guī)律要比筋材的抗拉點安全系數(shù)分布規(guī)律復雜；在筋長方向上，大多呈增大→減小→增大→減小的馬鞍形。將筋材和筋土界面的點安全系數(shù)與相應單元X坐標分別用Table命令輸出，可以獲得加筋體錨固區(qū)和活動區(qū)的分界點，然后，根據(jù)式(9)可以計算各層筋材的抗拔安全系數(shù)，計算結果見表3。由表3可見：該加筋土擋墻抗拔安全系數(shù)最小的是第9層筋材，為8.97。

圖6 筋土界面的點安全系數(shù)等值線圖Fig.6 Contour map of point safety factor of interface between soil and reinforcements

4 結論

(1) 將點安全系數(shù)法用于加筋土擋墻的穩(wěn)定性分析。在理論分析的基礎上，推導了巖土體、筋材和筋土界面的點安全系數(shù)以及筋材的抗拉抗拔安全系數(shù)計算方法，給出了點安全系數(shù)法在 FLAC3D中實現(xiàn)的步驟和FISH命令。

(2) 采用點安全系數(shù)法不僅可以獲得加筋土擋墻內(nèi)各部位的安全狀態(tài)，而且可以獲得筋材的抗拉與抗拔安全系數(shù)，有利于對影響擋墻穩(wěn)定性的薄弱環(huán)節(jié)進行分析，符合規(guī)范要求與工程技術人員評定加筋土擋墻穩(wěn)定性的習慣。

(3) 采用強度折減法分析加筋土擋墻的穩(wěn)定性可以獲得擋墻的安全系數(shù)與潛大滑裂面的位置與形狀，計算結果直觀。但強度折減法不能反映筋材的抗拉與抗拔穩(wěn)定性。

(4) 與強度折減法相比，點安全系數(shù)不需要多次試算，計算耗時要少得多，可以大大減少計算量。

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