基于改進(jìn)的Roberts算子二項式插值亞像素的同心圓檢測

摘 要：本文提出了一種基于改進(jìn)的Roberts算子二項式插值亞像素的同心圓檢測的方法，不僅計算量小，其定位精度可以達(dá)到亞像素級，且具有較好的抗噪性能在機(jī)械零件尺寸測量中有很高的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)的Roberts算子；亞像素；二次多項式插值；圓檢測

中圖分類號：TP391.41

同心圓物體在現(xiàn)實生活中大量存在，隨著視覺檢測技術(shù)的發(fā)展，人們需要通過計算機(jī)確定同心圓的位置和其他參數(shù)，如視覺檢測中的各種圓環(huán)的檢測。目前圓檢測中常用的方法是Hough變換法[1]，在圓的檢測中，檢測空間中的每一點，都要遍歷三維參數(shù)立方空間，導(dǎo)致計算量很大，并且隨著準(zhǔn)確度的提高，計算量更大。所以在高準(zhǔn)確度的多圓檢測中，經(jīng)典的Hough變換法有其局限性。本文提出了基于改進(jìn)的Roberts算子二項式插值亞像素的最小二乘同心圓檢測方法，一方面降低了檢測的復(fù)雜度，另一方面提高了檢測的精度。

1 同心圓檢測原理

1.1 基于改進(jìn)的Roberts算子二次多項插值亞像素定位

圖像邊緣附近像素值（亮度信息，如灰度值）大小變換較大，一般的邊緣檢測算法是檢測圖像的像素變化程度來判斷該處是否存在邊緣，而圖像像素值的變化，用圖像梯度來表征，梯度大小表示該處像素值大小變化程度，梯度方向表示該處像素值變化趨勢，因此圖像梯度的計算就直接影響到邊緣檢測的精度和抗噪性能。為準(zhǔn)確計算圖像梯度我們引進(jìn)了局部多尺度梯度[3]的概念，并用不同尺度梯度的平均作為圖像梯度。

一幅二維圖像（x，y）處的梯度為：

（1）

從CCD成像原理可以看出，實物某一點反射光是投射到整個CCD感光器件上，其采集的數(shù)字圖像某一像素的值并不能完全標(biāo)識實物上對應(yīng)點處的光強(qiáng)，因此只用像素周圍的四個像素來計算梯度方法是比較粗糙的。因此本文把上述梯度計算公式擴(kuò)展為：

（2）

式中d為梯度尺度大小。以不同尺度大小梯度平均作為該處梯度值，這樣我們就可以在目的像素處計算不同尺度大小的梯度，不同尺度梯度所涉及的像素也不同，這就充分利用了目的像素局部區(qū)域內(nèi)的像素灰度值，同時也在一定程度上抑制了噪聲的影響[4]。

基于Canny算子檢測出像素級邊緣后，為了得到亞像素級的邊緣，要對灰度邊緣圖像進(jìn)行插值處理。本文采用二次多項式插值，具體算法步驟如下：

（1）利用基于方向小波模極大值檢測出像素級邊緣梯度圖像Grad（i，j）邊緣點設(shè)為（m，n）；

（2）對于以確定的邊緣點，在梯度圖像的X方向上取三點Grad（i-1，j）Grad（i，j）和Grad（i+1，j），以這三個點的梯度幅值作為函數(shù)值，m-1，m和m+1為插值基點，代入二次多項式插值函數(shù)φ（x）， ；同理，在γ方向上取三點Grad（i-1，j），Grad（i，j）和Grad（i+1，j）進(jìn)行相同的處理，由此可得亞像素邊緣坐標(biāo)（xe，ye）；

（3） （3）

其中，xi為插值基點；yi為函數(shù)值。

1.2 連通域標(biāo)記亞像素邊緣圖像

采用八鄰域標(biāo)記算法：

（1）判斷此點八鄰域中的最左，左上，最上，上右點的情況。如果都沒有點，則表示一個新的區(qū)域的開始；

（2）如果此點八鄰域中的最左有點，上右都有點，則標(biāo)記此點為這兩個中的最小的標(biāo)記點，并修改大標(biāo)記為小標(biāo)記；

（3）如果此點八鄰域中的左上有點，上右都有點，則標(biāo)記此點為這兩個中的最小的標(biāo)記點，并修改大標(biāo)記為小標(biāo)記；

（4）否則按照最左，左上，最上，上右的順序，標(biāo)記此點為四個中的一個。

1.3 最小代數(shù)二乘法擬合圓

連通域標(biāo)記亞像素邊緣圖像后，對不同的連通域采用最小二乘法擬合圓。用最小二乘法擬合：

Q=min∑（x2+y2+ax+by+c）2 （4）

分別對a，b，c求偏導(dǎo)，得：

（5）

對于方程組令P=（a，b，c）T，有：

P=X-1γ （6）

求得a，b，c之后就可以得到圓心坐標(biāo)。

2 實驗分析及結(jié)論

2.1 實驗結(jié)果

圖1 實際拍攝的零件圖片

圖2 檢測之后的零件圖片

四個圓心和半徑分別是：（152.53，101.78），R=68.03、（152.21，100.38）R=22.22、（154.55，102.32），R=29.76、（152.97，101.26）R=12.34。

結(jié)論：它們不是同心圓。

2.2 實驗分析與結(jié)論

從圖1-圖2以及實驗數(shù)據(jù)的誤差分析與判斷可以得到以下結(jié)論：

（1）圓心的提取達(dá)到亞像素精度；

（2）與Hough變換相比降低了算法的空間復(fù)雜度和時間復(fù)雜度；

3 結(jié)束語

本文提出的基于改進(jìn)的Roberts算子二項式插值亞像素的同心圓檢測，實現(xiàn)了圓心的亞像素提取，方法的圓心識別精度達(dá)到了0.06（像素），相比其他算法如Hough變換精度提高了一個數(shù)量級；不僅該算法，簡單，通用性強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Rafael，C.Gonzalez，And Richard，E.Woods.Digital Image Processing Second Edition.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]周亙.微機(jī)在工件不圓度自動測量中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)自動，2001（06）：50，53.

[3]胡學(xué)龍，許開宇.數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006（09）：60-63.

[4]趙登峰，許純新.小波分析及其在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，2001（09）：1054-1057.

作者簡介：許春雷（1988-），男，安徽人，碩士，研究方向：計算機(jī)視覺。

作者單位：合肥工業(yè)大學(xué) 儀器學(xué)院，合肥 230009