基于球面坐標(biāo)定位算法的魚眼圖像校正方法

摘 要：魚眼鏡頭因其寬視場和短焦距而廣泛應(yīng)用于機(jī)器人導(dǎo)航、智能交通等領(lǐng)域。但魚眼鏡頭拍攝的魚眼圖像存在較大程度的扭曲失真，所以圖像校正問題值得研究。本文提出了基于球面坐標(biāo)定位算法的魚眼圖像校正模型算法。首先運用預(yù)處理把魚眼圖像中的有效區(qū)域識別并提取出來。然后采用掃描線逼近法，得到較快的速度和較好的識別效果。由于不需要對圖像進(jìn)行標(biāo)定，因此只選用二維算法進(jìn)行校正。最后將球面坐標(biāo)定位算法和雙線性灰度插值方法相結(jié)合，并與傳統(tǒng)的球面投影法進(jìn)行對比試驗。實驗表明，與傳統(tǒng)的球面投影模型相比，球面坐標(biāo)定位模型運行速度更快、圖像校正質(zhì)量更好。

關(guān)鍵詞：魚眼圖像；球面坐標(biāo)定位；掃描線逼近法；雙線性插值；坐標(biāo)映射

中圖分類號：TP391.41

很多的情況下，機(jī)器需要一個廣角甚至全360°大視場。為滿足這樣的需求，魚眼攝像頭就得到應(yīng)用。魚眼攝像頭可獲得非常大角度的視場，目前說，基本上的魚眼攝像頭都可以做到180°甚至于360°全景。如此廣闊的視角，為機(jī)器視覺的發(fā)展提供良好的基礎(chǔ)。然而，魚眼攝像頭所拍攝的圖像，并不是通?？吹降耐队皥D，它是一個圓形，存在較大失真（尤其是邊緣部分）的圖像。越靠近邊緣，失真越大。這樣的情況，對于場景分析是十分不利。所以，需要對魚眼圖像進(jìn)行相應(yīng)的校正，盡可能的得到與原始圖像相近的圖像本文的目的，也是要對失真的魚眼圖像進(jìn)行校正，而且，需要進(jìn)行快速校正，以應(yīng)用于視頻序列分析。

1 球面坐標(biāo)定位算法模型及其實現(xiàn)

1.1 球面坐標(biāo)定位算法模型建立。球面坐標(biāo)定位法又稱為經(jīng)度映射法，是一種比較典型快速的二維魚眼圖像校正算法。球面坐標(biāo)定位法的原理就是利用球面的經(jīng)度映射，如圖1所示：

圖1 球面坐標(biāo)定位法模型

圖中的每一條經(jīng)線都有一個共同的特點，在相同經(jīng)線上的點，被校正后，在校正坐標(biāo)里，有著相同的橫坐標(biāo)，就好像H，K這兩點一樣，雖然處于不同的橫縱坐標(biāo)下，但其實他們被校正后的點的橫坐標(biāo)是一樣的。該模型的主要原理是：在圖片上，取任一豎直方向的點Y，無論從球面的左邊還是右邊看，角度差是一致的，并且，與之對應(yīng)的線段dx在x軸上均勻的分割著經(jīng)線，使得不同的Y上經(jīng)度間x方向上的距離相等。

1.2 圖像的二值化及輪廓提取。圖像的二值化是把一個彩色RGB圖像變成一個純灰度圖像的過程[5]。圖像的二值化處理有很多的方法可取，采用簡單的二值化處理方法：

（1）尋找閾值；

（2）小于或者等于閾值的其灰度值設(shè)置為0，大于閾值的灰度值設(shè)置為255。對圖像進(jìn)行二值化，實質(zhì)上是要對圖像進(jìn)行輪廓處理，本文采用掃描線逼近法。

這種算法的詳細(xì)步驟：

（1）設(shè)定閾值，建立對應(yīng)的掃描線循環(huán)。對于RGB系統(tǒng)的圖像，需要進(jìn)行灰度值轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化公式如下：

I=0.59R+0.11G+0.3B （1）

（2）根據(jù)公式（1）就可以得到各個點的灰度值，然后就可以得到灰度值差I(lǐng)。一旦發(fā)現(xiàn)I的值大于預(yù)先所設(shè)定的閾值，則認(rèn)為掃描已經(jīng)進(jìn)入有效區(qū)域，該方向的搜索將會立即停止。

（3）掃描結(jié)束，得到外切正方形，計算得到中心和半徑公式如下： （2）

1.3 球面坐標(biāo)定位算法求解。按照圖1所示，根據(jù)圖中所表示的線段，以及前節(jié)所述的原理，應(yīng)有如下公式：

（3）

其中，R為魚眼有效區(qū)域的半徑，xh為h點在原圖像中的橫坐標(biāo)（為一個整數(shù)），Y為k點在原圖像中的縱坐標(biāo)。這里特別需要注意的是，xk實際上是校正后的坐標(biāo)，并且可以看到，在進(jìn)行這樣的運算之后，xk不再是一個整數(shù)。公式（3）給出的就是魚眼圖像上的某一點于校正后某一點的一個映射關(guān)系。同時，前面經(jīng)指出，計算后的點并不是一個整數(shù)，這對于數(shù)字圖像來說，是無法存儲的。鑒于這一點，進(jìn)行這樣的逆映射：

（4）

在這樣的逆映射下，從一個已建立好的校正圖像，通過逆映射找到在原圖像中的非整數(shù)像素點，然后，通過相應(yīng)的插值法，就可以定位到原圖像中的一個或幾個準(zhǔn)確的點，通過這些點的值，得到校正后該位置的像素的值[6]。

1.4 球面坐標(biāo)定位算法描述。

（1）獲取圖像，進(jìn)行二值化處理。由于本文采用經(jīng)典二維球面坐標(biāo)定位法處理魚眼圖像，不用進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定等相關(guān)操作；

（2）采用掃描線逼近法獲取有效區(qū)域的半徑和中心。二值化后的圖像進(jìn)行掃描線逼近法，可以更加明顯的區(qū)分出有效區(qū)域，并且克服邊緣黑點的影響，實現(xiàn)和區(qū)域增長法相似的效果。倘若檢測出有效區(qū)域是個橢圓，那么，需要對橢圓進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)圓變換；

（3）獲取半徑和中心之后，建立從目標(biāo)圖像到原圖像的映射關(guān)系。首先建立一個由半徑?jīng)Q定的正方形目標(biāo)圖像，設(shè)置初始像素點為0。以像素為單位在目標(biāo)圖像和原圖像中建立坐標(biāo)，根據(jù)公式（4）實現(xiàn)逆映射；

（4）得到目標(biāo)圖像和原圖像的對應(yīng)像素點的關(guān)系；

（5）得到初始校正圖像。

2 校正后的后續(xù)處理——雙線性插值法

采用球面坐標(biāo)定位算法模型對魚眼鏡頭圖像進(jìn)行畸變校正后，圖像中間部分恢復(fù)完整，但邊緣部分仍有一定的桶形畸變，為得到更好的校正效果，需對初次校正圖像進(jìn)行雙線性灰度插值。

3 實驗結(jié)果

本文對同一幅魚眼鏡頭圖像分別采用球面坐標(biāo)定位算法模型和球面透視投影校正魚眼圖像法進(jìn)行畸變校正。所得結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3顯示的是魚眼鏡頭圖像畸變圖和采用球面坐標(biāo)定位算法模型進(jìn)行畸變校正圖。圖4顯示的是分別采用球面坐標(biāo)定位法與球面透視投影法進(jìn)行畸變校正后的效果圖。從圖3兩幅圖的對比中可以看到，球面坐標(biāo)定位法對圖像的中間區(qū)域的校正是非常令人滿意的，雖然在邊緣區(qū)域，初次校正圖像校正效果不是很好。但對初次校正圖像進(jìn)行雙線性灰度插值后，邊緣的彎曲失真曲線也得到了較好的校正。從圖4兩幅圖對比來看，球面透視投影法相比之下不夠清晰球，而球面坐標(biāo)定位法對扭曲景物的還原更加詳細(xì)，因此，可以得出球面坐標(biāo)定位模型優(yōu)于球面透視投影法模型。

圖3 魚眼圖像畸變圖和校正效果圖；圖4 球面坐標(biāo)定位法與球面透視投影法

4 結(jié)束語

本文根據(jù)魚眼鏡頭的特點，提出了基于球面坐標(biāo)定位算法的魚眼圖像校正模型算法。圖像輪廓的提取采用掃描線逼近法，圖像校正采用球面坐標(biāo)定位法以及雙線性法對校正圖像進(jìn)行插值，得出的效果圖很好的滿足了本文對魚眼圖像處理的要求。在確保耗時少的基礎(chǔ)上，校正效果也得到了保證。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ma Z J，Li T.The Research and Implementation Algorithm for Fisheye Image[J].Advanced Materials Research，2013：519-522.

[2]吳桂萍，吳巍，王成.基于雙線性插值的魚眼圖像校正方法[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件，2012（02）：122-124.

作者簡介：徐金才（1992-），男，江西宜春人，本科，本科在讀。

作者單位：中南大學(xué)物理與電子學(xué)院，長沙 410012

基金項目：本項目獲得中南大學(xué)自由探索項目資助，中南大學(xué)本科生自由探索計劃項目（項目編號：2282014bks115）。