提升小波格式的SPIHT算法在醫(yī)學(xué)圖像壓縮中的研究與應(yīng)用

摘 要：基于小波分解的壓縮算法在醫(yī)學(xué)壓縮領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，采用何種算法對(duì)小波變換后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理仍是一個(gè)研究熱點(diǎn)。本文提出了基于提升小波變換后的SPIHT編碼方案，并將其應(yīng)用于靜止的醫(yī)學(xué)圖像，取得了較好的壓縮效果，在壓縮醫(yī)學(xué)圖像上具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：提升小波；EZW算法；SPIHT算法

中圖分類號(hào)：TN919.8

1 圖像壓縮的發(fā)展過程

圖像壓縮中使用最早的工具是一種簡(jiǎn)化的Fourier變換，一種簡(jiǎn)化的DCT變換，但其在比特率較低的環(huán)境下，壓縮時(shí)會(huì)出現(xiàn)方塊效應(yīng)和飛蚊噪聲。小波變換理論是80年代后期逐漸發(fā)展起來的，其具有較高的編碼效率，而且在不損失編碼效率的條件下能產(chǎn)生嵌入式碼流，支持多碼率解碼，是目前研究的熱點(diǎn)。最重要的是小波變換是針對(duì)整幅圖像，因而避免了方塊效應(yīng)。JPEC2000是圖像壓縮的新標(biāo)準(zhǔn)，其中使用的就是小波變換，它實(shí)現(xiàn)了很好的壓縮效果。由于小波變換是利用卷積計(jì)算實(shí)現(xiàn)的，這就需要給計(jì)算留下大量的存儲(chǔ)空間，那么在存儲(chǔ)空間不足的情況下，就對(duì)圖像的壓縮帶來技術(shù)上的問題。隨著研究技術(shù)的深入，提出了提升格式的第二代小波變換，它具有算法的快速性、運(yùn)算過程的簡(jiǎn)單性及整數(shù)提升等特點(diǎn)，也是當(dāng)前靜止和序列圖像壓縮的重要方法。那么小波變換后的碼流應(yīng)該采用什么樣的算法，也是現(xiàn)今研究的熱點(diǎn)。J.M.Shapiro提出了嵌入式零樹編碼算法EZW（Embedded Zero tree Wavelet），此編碼方法是基于小波編碼方法的典型代表。之后在EZW的基礎(chǔ)上，Said和Pearlman提出了可以進(jìn)一步提高壓縮性能的算法SPIHT。此法可以使壓縮后的重構(gòu)圖像效果更清晰。

2 提升小波變換理論

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于計(jì)算機(jī)處理的是有限字長(zhǎng)，經(jīng)過變換后會(huì)有部分損失。本文提出提升小波變換理論，它是現(xiàn)代圖像編碼的關(guān)鍵技術(shù)，它改進(jìn)了傳統(tǒng)傅立葉變換的一些問題，實(shí)現(xiàn)了整數(shù)到整數(shù)的可逆小波變換，避免了卷積運(yùn)算，加快了計(jì)算速度，節(jié)省了內(nèi)存，是傳統(tǒng)圖像壓縮中的一大改進(jìn)。提升技術(shù)依次經(jīng)過分裂、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)步驟，將原始信號(hào)分解成低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，即為（模糊分量）和（細(xì)節(jié)分量）。

（1）分裂：通常將輸入數(shù)據(jù)sj按奇偶進(jìn)行分解得到子集奇數(shù)子集和偶數(shù)子集。

（2）預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)過程主要是起到減少序列之間的相關(guān)性，通過偶子集去預(yù)測(cè)奇子集，該過程建立了預(yù)測(cè)算子P，其中P為用奇子集的值來預(yù)測(cè)偶子集的值。當(dāng)遇到相關(guān)性較大的信號(hào)時(shí)，此過程會(huì)非常顯著。

（3）更新：此過程同樣可以降低兩個(gè)序列的相關(guān)性，任務(wù)是對(duì)奇子集的修正，在此過程建立了更新算子U，子集Sj-1繼續(xù)進(jìn)行分裂、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)過程，分解出Sj-2和Dj-2，n次分解后，原始數(shù)據(jù)Sj的變換為{Sj-n，Dj-n，Dj-n+1，…，Dj-1}數(shù)據(jù)，Sj-n代表信號(hào)的低頻信號(hào)；其它{Dj-n，Dj-n+1，…，Dj-1}代表信號(hào)的高頻部分。

以上得知，提升小波變換是將小波變換拆解為3個(gè)非常簡(jiǎn)單的步驟，且每步驟都可以實(shí)現(xiàn)逆變換，變換的重心是更新算子P和預(yù)測(cè)算子U，U可以分離出細(xì)節(jié)分量，P可以找到模糊分量，體現(xiàn)出其的最大優(yōu)點(diǎn)。

3 SPIHT（Set partition inHierarchical Trees）算法

此法是一種壓縮圖像效果較好的算法，它利用了小波系數(shù)相互間相似性去構(gòu)造小波零數(shù)，這樣可以提高編碼的速度，另外，他還細(xì)化比特平面，除了這個(gè)方法外，還有一個(gè)更為重要的想法是“編碼、解碼采用同樣的規(guī)則對(duì)小波系數(shù)按其幅值分布區(qū)間進(jìn)行重排”，也即集合劃分。SPIHT算法采用了3個(gè)鏈表來記錄編碼信息：LIS：不重要集合鏈表；LIP：不重要像素集合鏈表；LSP：重要像素集合鏈表。

4 基于提升小波的SPIHT編碼方案

4.1 方案應(yīng)該考慮到以下幾個(gè)方面的要求

（1）必須保證重構(gòu)圖像的質(zhì)量，在質(zhì)量較好的情況下，追求更高的壓縮比；

（2）不同的圖像要求也有區(qū)別，普通的圖像要求較高的壓縮比，允許出現(xiàn)有損，但對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像，重構(gòu)圖像的要求較高，尤其是病炤部分，要實(shí)現(xiàn)無損壓縮，因此壓縮比要隨不同的圖像發(fā)生改變，具有可控性；

（3）為了解決傳輸及容量的矛盾，在傳輸是要采用漸進(jìn)式，即先得到圖像的整體輪廓，然后在傳輸圖像的細(xì)節(jié)，不但緩解了矛盾，圖像也能得到豐富和質(zhì)量的提高；

（4）在不損害視覺效果的情況下，充分利用人的視覺特性。

4.2 小波提升方案中注意的三大問題

（1）小波基的選取

小波基的選擇就是對(duì)濾波器組的選擇，它直接影響著變換是否復(fù)雜以及壓縮和重構(gòu)圖像的精度。

（2）邊界的處理

事實(shí)上，圖像的信號(hào)的長(zhǎng)度都是有限的，當(dāng)圖像數(shù)據(jù)超出了邊界，就要對(duì)它們進(jìn)行邊界的擴(kuò)展。通常采用周期延拓、對(duì)稱延拓、邊界重復(fù)延拓、零填充延拓和對(duì)稱周期延拓等方法。本文采用了對(duì)稱延拓的方法。

（3）分解級(jí)數(shù)的選擇

理論上，分解級(jí)數(shù)越多，就越能充分利用各層細(xì)節(jié)子帶中具有相同方向和位置的系數(shù)之間的相關(guān)性，有利于提高壓縮效率。但試驗(yàn)證明：從1級(jí)小波分解到4級(jí)小波分解中，每增加1級(jí)小波分解，圖像的編碼效率都會(huì)有所提高，但是，小波分解級(jí)數(shù)到4級(jí)以上時(shí)，編碼效率反而有所下降。因此，在本文中小波分解級(jí)數(shù)選為3。

4.3 設(shè)計(jì)方案

本文采用基于提升小波變換的SPIHT算法，它具有較高的壓縮效率、任意控制性的壓縮比和可以實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)。下面給出總體的設(shè)計(jì)方案：

圖1 基于提升小波變換的SPIHT編碼過程

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

5.1 無損壓縮

采用小波基Le Gall（5/3），分解級(jí)數(shù)3級(jí)。圖像：CT圖像、MRI圖像、LENA圖像，分辨率為：256×256×8。

表1 壓縮比CR的比較

圖像源DPCM霍夫曼EZW算法SPIHT算法

CT圖像2.333.255.42

MRI圖像1.723.434.64

LENA圖像1.651.702.72

結(jié)論：從上表可以看出：采用SPINT算法，可達(dá)到較高的壓縮比。

5.2 有損壓縮

采用小波基CDF（9/7），分解級(jí)數(shù)3級(jí)。圖像：CT圖像、MRI圖像，分辨率為：256×256×8；

（a） CR=24 EZW算法 （b） CR=24 SPIHT算法

（c） CR=17 EZW算法 （d） CR=17 SPIHT算法

圖2 基于EZW和SPIHT算法的有損壓縮比較

6 結(jié)束語

依據(jù)主觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，同一幅圖像，在相同的CR下，采用SPIHT算法進(jìn)行有損壓縮后的圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于EZW算法，驗(yàn)證了SPIHT的壓縮算法更好。

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作者簡(jiǎn)介：李楠（1976.04-），女，河北人，教師，講師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)圖形圖像處理。

作者單位：內(nèi)蒙古科技大學(xué)包頭師范學(xué)院物理系，內(nèi)蒙古包頭 01400