任意形狀工作面沉陷值計(jì)算方法

摘 要：任意形狀工作面沉陷的計(jì)算方法同規(guī)則工作面的計(jì)算方法差別較大，本文提出了基于任意形狀工作面沉陷的計(jì)算方法，可為采煤沉陷預(yù)計(jì)和控制提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：采煤沉陷；預(yù)計(jì)；移動變形

中圖分類號：TD325.2

由煤炭開采引起地面沉陷對自然環(huán)境和社會環(huán)境的產(chǎn)生了很大的影響，耕地?zé)o法使用，在山區(qū)甚有可能引起山體滑坡；采煤沉陷不僅對地表形態(tài)產(chǎn)生破壞作用，同時(shí)對地下也產(chǎn)生極大的破壞力，它會破壞給水源，極大地影響地表作物和植物的生長。為了能最大限度減少采煤沉陷而造成的損失，必須在開采前對開采結(jié)果有正確的預(yù)測，以便在開采過程中根據(jù)開采情況適時(shí)地調(diào)整開采方案以降低開采造成的損害。

在開采過程中，開采工作面形狀各異，規(guī)則工作面上任意點(diǎn)沉陷的計(jì)算方法套用公式即可，而任意形狀工作面上任意點(diǎn)沉陷的計(jì)算方法同規(guī)則工作面的計(jì)算方法相比，在預(yù)計(jì)計(jì)算模型上同規(guī)則工作面差別較大，任意形狀工作面任一點(diǎn)沉陷值計(jì)算通常都是非常復(fù)雜的定積分，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)起來有一定難度。

1 任意形狀工作面沉陷值常用計(jì)算方法

對于任意形狀工作面任意點(diǎn)的沉陷預(yù)計(jì)方法，常見的有以下幾種。第一種方法把任意形狀工作面近似成矩形工作面來對待，沉陷預(yù)計(jì)方法采用矩形工作面的公式來計(jì)算；第二種方法對任意形狀工作面進(jìn)行分割，分割時(shí)盡量將每個分割面分成矩形，對每個分割面按矩形工作面的預(yù)計(jì)方法來計(jì)算，然后將將每個分割面的預(yù)計(jì)結(jié)果進(jìn)行疊加，以此作為整個工作面的開采預(yù)計(jì)結(jié)果；第三種方法按照預(yù)計(jì)公式采用直接積分法；這三種方法中第一種方法由于采用近似性，實(shí)現(xiàn)簡單，但預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際誤差較大；第二種方法較第一種方法復(fù)雜，由于需將一個工作面分成若干個小的規(guī)則工作面，并將預(yù)計(jì)結(jié)果進(jìn)行疊加，計(jì)算比較繁瑣，數(shù)據(jù)處理工作量較大，且計(jì)算結(jié)果仍具有近似性；第三種預(yù)計(jì)方法采用直接積分法，在積分區(qū)域確定的情況，能取得較理想的預(yù)計(jì)結(jié)果。三種方法相比較，第三種方法預(yù)計(jì)精度較高。

2 任意工作面沉陷計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型

工作面上任意點(diǎn)下沉計(jì)算公式如下：

式中Umax=bWmax，D——開采煤層區(qū)域。

3 任意點(diǎn)沉陷值計(jì)算方法

3.1 算法思想

以上公式可進(jìn)行地表任意點(diǎn)移動與變形預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì)公式中主要是二重積分的運(yùn)算，在此我們選擇第三種方法來對任意形狀工作面任意點(diǎn)的沉陷進(jìn)行預(yù)計(jì)，即直接積分法，可采用二重變步長辛卜生法求積方法，把預(yù)計(jì)公式中被積函數(shù)作為積分函數(shù)，如何確定積分的上下限是預(yù)計(jì)的關(guān)鍵，積分上下限由開采區(qū)域確定。

對于上圖開采區(qū)域?yàn)槿我舛噙呅蔚姆e分區(qū)域的確定，可采取將整個多邊形劃分為幾個三角形，對每個三角形分別進(jìn)行積分，如將上圖中工作面每個頂點(diǎn)做個編號1，2，3，4，5；工作面的坐標(biāo)原點(diǎn)取頂點(diǎn)1，將頂點(diǎn)1與不相鄰的頂點(diǎn)4，5相連，這樣原來一個工作面被劃分為3個三角形區(qū)域。為了方便計(jì)算積分，可將每個三角形再劃成2個小的三角形區(qū)域，如圖中△123，可從x坐標(biāo)值位于中間的那個頂點(diǎn)2作x軸的垂線，與該點(diǎn)對邊有一個交點(diǎn)2`，△123被劃分成兩個三角形△122`和△22`3，在劃分時(shí)，可按照幾個頂點(diǎn)坐標(biāo)值大小，選擇坐標(biāo)值位于中間的點(diǎn)向?qū)呑龃咕€，這樣可保證所劃的三角形都在開采區(qū)域內(nèi)，經(jīng)這樣分解后，可唯一確定積分的上下限，在△122`區(qū)域內(nèi)，積分區(qū)域?yàn)閤1→x2，y1（x）= →y2（x）= ；在△22`3區(qū)域內(nèi)，積分區(qū)域?yàn)閤2→x3，y1（x）= →y2（x）= ；對于多邊形為凹多邊形的，可采用同樣的方法進(jìn)行分解，對于分解后不在積分區(qū)域的三角形，可采用正負(fù)疊加法，將多余區(qū)域減除，對計(jì)算結(jié)果沒有影響，在判斷三角形正負(fù)影響時(shí)，可采用矢量積法確定。所以該方法適用于任意形多邊形的沉陷計(jì)算。

3.2 積分區(qū)域的計(jì)算

對于積分區(qū)域的二重積分計(jì)算可以采用變步長辛卜生（Simpson）方法來計(jì)算。

積分方法：可將此二重積分化為2個單積分，如：

g（x）= 與

對每個單積分采用變步長辛卜生法則。

計(jì)算步驟如下：

第一步：固定x，設(shè)為 。

（1）用梯形公式計(jì)算

（2）將區(qū)間分半，每一個子區(qū)間長度為

用辛卜生公式計(jì)算

式中n=2k-1。

重復(fù)（2），直至|gk-gk-1|<ε（1+|gk|）為止，此時(shí)即有

第二步：利用第一步中計(jì)算得到的一系列 值計(jì)算二重積分的近似值s。

1）用梯形公式計(jì)算u1=（b-a）（g（b）+g（a））/2

2）將區(qū)間二等分，其子區(qū)間長度為h'k=（b-a）/2k，k=1，2，……

用辛卜生公式計(jì)算，

sk=（4uk+1-uk）/3

式中n=2k-1

重復(fù)第二步，直至|sk-sk-1|<ε（1+|sk|）為止，此時(shí)即有s≈sk。具體程序略。

利用該方法不僅可以對單工作面沉陷進(jìn)行預(yù)計(jì)，也可對多工作面沉陷預(yù)計(jì)，在對多工面預(yù)計(jì)時(shí)，可采用疊加法將每個工作面相同點(diǎn)的各個影響值進(jìn)行疊加作為一個點(diǎn)的預(yù)計(jì)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]康建榮，王金莊.任意形多工作面多線段開采沉陷預(yù)計(jì)系統(tǒng)[J].礦山測量，2000（01）：24.

[2]李永樹.不規(guī)則形狀地下空間開挖條件下地表沉陷預(yù)計(jì)方法研究[J].測繪工程，2001（03）：13-16.

[3]何光渝.Visual Basic常用數(shù)值算法集[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

作者簡介：祁慧敏（1979.07-），女，河南駐馬店人，講師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

作者單位：河南財(cái)政稅務(wù)高等?？茖W(xué)校 信息工程系，鄭州 451464