讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂閃現(xiàn)

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里面，體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程之中，它是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。也只有在教學(xué)中不斷暴露思維的過(guò)程，用思想駕馭教學(xué)內(nèi)容，才能提高思維水平，才能把學(xué)生教活，只有用數(shù)學(xué)思想武裝的學(xué)生，才有內(nèi)溢的意識(shí)流，才能在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)不斷地提升創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 滲透 提煉 激活 應(yīng)用 提升創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路”。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的形成，并不是在學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，自然而然形成的，而是需要教師有計(jì)劃、有目的的進(jìn)行教學(xué)，逐步讓學(xué)生掌握。因此，在平時(shí)教學(xué)中要為學(xué)生提供領(lǐng)悟、模仿、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)與環(huán)境，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地不斷積累、不斷深化，以至達(dá)到自己創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)思想方法的境界。

一、數(shù)學(xué)思想方法的滲透——孕育

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩方面，數(shù)學(xué)教材的每一章乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機(jī)結(jié)合。因此，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要研究教材，充分挖掘蘊(yùn)涵在知識(shí)后面的思想方法，在課堂教學(xué)中適時(shí)進(jìn)行滲透。一般地在新課教學(xué)中都能滲透數(shù)學(xué)思想方法。下面就說(shuō)說(shuō)幾種數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)時(shí)的滲透。

1.“轉(zhuǎn)化思想”的滲透。數(shù)學(xué)思想方法的核心是轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)中的一切問(wèn)題的解決歸根結(jié)底就是轉(zhuǎn)化，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，難解的轉(zhuǎn)化為易解的，數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形轉(zhuǎn)化為數(shù)，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，等等。

如教學(xué)一元一次方程和它的解法時(shí)就能滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生明確最簡(jiǎn)方程x=a是解一元一次方程的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)化的具體方法是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。新課標(biāo)中還有許多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，如把有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把方程組轉(zhuǎn)化為方程，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形……

只要我們教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體內(nèi)容，由淺入深、循序漸進(jìn)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，就能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，了解數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

2.“函數(shù)思想”的滲透。函數(shù)思想，是指運(yùn)用函數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本思想方法，是一種考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系的思想方法。學(xué)生是否理解、并會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想解題直接影響到整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。在教材中，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)雖然安排在八、九年級(jí)學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想從七年級(jí)就可以開(kāi)始滲透。如：進(jìn)行“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時(shí)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)解題的條件“當(dāng)……時(shí)”，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式只有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這實(shí)際上是函數(shù)值域問(wèn)題和對(duì)應(yīng)思想的一種前置，既滲透了函數(shù)思想方法，又為函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。再如通過(guò)討論三角形面積一定時(shí)，底與高之間的關(guān)系；等底時(shí)，面積與高之間的關(guān)系；等高時(shí)，面積與底的關(guān)系。將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上賦予了函數(shù)的形式，這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)知識(shí)，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。總的，只要我們善于研究，善于挖掘，就可以把這一思想逐步滲透，以致讓學(xué)生真正掌握。

3.“類比思想”的滲透。波利亞指出“類比是某種類型的相似性……是一種更確定的和更概念性的相似”。類比思想就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象的類似性質(zhì)，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類未知的對(duì)象上去的一種合情推理。通過(guò)類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，利用已有的舊知識(shí)，來(lái)認(rèn)識(shí)新知識(shí)。

如：在講解相似三角形判定定理時(shí)，可類比全等三角形的判定定理而得出。另外，講解“平方根”與“立方根”、不同函數(shù)的性質(zhì)研究過(guò)程、幾種特殊四邊形的性質(zhì)研究方法等等，新課教學(xué)中都可滲透類比思想。

其他一些數(shù)學(xué)思想方法，如：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、抽象、概括法、歸納猜想法等等，這些思想方法都是學(xué)生在思維過(guò)程中逐步積累所形成的，因此，在教學(xué)中，要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，這樣在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是最易于體會(huì)，易于接受的。

綜觀以上兩題，即使題中沒(méi)有給出變量，我們也要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用函數(shù)思想，分析題意后恰當(dāng)引進(jìn)變量。在此，學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解程度、熟練程度對(duì)解題有很大的影響。

在這些題中，運(yùn)用函數(shù)思想分析，引進(jìn)變量是關(guān)鍵，并且善于引進(jìn)中間變量。也在其中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。長(zhǎng)此以往，引導(dǎo)學(xué)生借助題目分析數(shù)學(xué)思想方法、提煉數(shù)學(xué)思想方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法、激活數(shù)學(xué)思想方法，定能吸取題目精髓，達(dá)到舉一反三的效果，不斷提升自己的創(chuàng)新能力。

總之，反復(fù)的實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到，思想和方法是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)。用思想駕馭教學(xué)內(nèi)容，才能把學(xué)生教活。只有用數(shù)學(xué)思想武裝的學(xué)生，才有內(nèi)溢的意識(shí)流，才能在解決問(wèn)題中表現(xiàn)得機(jī)智靈活，產(chǎn)生四通八達(dá)的思維境界。因此，我們認(rèn)為只有以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，努力讓數(shù)學(xué)思想、方法閃現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程的始終，才能使我們的教學(xué)充滿活力，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的。

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