在數(shù)學(xué)的密林中鍛造：原動(dòng)力·催化劑·延伸點(diǎn)

摘 要：初中數(shù)學(xué)一定要改變單項(xiàng)灌輸?shù)慕虒W(xué)形態(tài)，邁向清新、厚實(shí)和大氣的理想境界。在新的課程視角下，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)或者提出富有創(chuàng)意的問題，建構(gòu)問題群；要賦予教學(xué)以新的追問、新的探究和新的延伸；要引導(dǎo)學(xué)生不僅僅是在預(yù)設(shè)的軌道“亦步亦趨”，也是在生成性資源中“昂首闊步”。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}意識(shí)；多元解讀；實(shí)踐探究

常常激動(dòng)于這樣的數(shù)學(xué)課堂情境：孩子們自主、合作、探究的觸角在深入、在延伸、在向“未知之地”挺進(jìn)；師生攜手在數(shù)學(xué)王國(guó)中盡情馳騁，彼此對(duì)話、反思和傾聽。的確，好的數(shù)學(xué)課堂總是在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)、培養(yǎng)空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念、提高運(yùn)算、推理和歸納能力。當(dāng)然，這樣的高效課堂與教師的“深耕細(xì)作”密不可分，更與教師的教育理念、技術(shù)支撐和個(gè)人稟賦密切相關(guān)。

一、原動(dòng)力——問題意識(shí)不可或缺

我以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)或者提出富有創(chuàng)意的問題，建構(gòu)問題群，也許不失為聚焦學(xué)生的一條好路子。對(duì)于學(xué)生而言，如果數(shù)學(xué)問題不足以在學(xué)生的腦海中留下深深的“劃痕”，就不可能聚精會(huì)神，就不會(huì)長(zhǎng)久地吸引孩子們。所以，優(yōu)秀的教師都是構(gòu)建問題群的高手。正所謂：“多一些遷移性問題、有時(shí)間自悟；多一些延伸性問題，有機(jī)會(huì)深入；多一些探究性問題，有能力提升。”

例如，觀察幾個(gè)年份的年歷和月歷，思考下面幾個(gè)問題：

（1）在同一年的中，哪些月份的“月歷表”的排列是基本一致的？（此問題的起點(diǎn)低，適合于每個(gè)學(xué)生，并且可以培養(yǎng)學(xué)生“分類討論”的意識(shí)。）（2）有一種計(jì)算機(jī)病毒叫“黑色的星期五”，即日期是13日又是星期五時(shí)，就會(huì)病毒發(fā)作。已知2014年6月13日是“黑色的星期五”，請(qǐng)找出接下來(lái)的4個(gè)“黑色的星期五”。（解決問題的方式較多，可以利用對(duì)問題（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)思考。）（3）許多人都認(rèn)為，“6月6日星期六”是吉祥日，你能找出幾個(gè)“6月6日星期六”的具體年份嗎？（這個(gè)問題可以針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生。）瞧，每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)，都是為了讓學(xué)生的思維得到多重滋養(yǎng)和鍛造。在新的課程視角下，應(yīng)注重問題的開放性、針對(duì)性和探究性，應(yīng)注重問題設(shè)計(jì)的多元、新穎和獨(dú)創(chuàng)，應(yīng)注重學(xué)生的差異性、可塑性和個(gè)體性，讓所有的學(xué)生都有所收獲。

二、催化劑——多元解讀不可或缺

新的課程標(biāo)準(zhǔn)無(wú)疑折射出新的思路和理念：從起點(diǎn)到歸宿都基于生命個(gè)體的多樣化與差異性。可以說，正是個(gè)體的參差多態(tài)，才賦予教學(xué)以新的追問、新的探究和新的延伸。課堂也因?yàn)檫@樣的個(gè)體多元解讀，顯得激情四射，創(chuàng)新的火花在跳躍，生成性資源被發(fā)現(xiàn)、被聚焦，課堂顯得多彩、厚重和意蘊(yùn)十足。

例如，在學(xué)習(xí)“多邊形及其內(nèi)角和”時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）出示一個(gè)四邊形教具，讓學(xué)生觀看，提出問題：這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？你能猜一下嗎？你能找到幾種方法來(lái)加以證實(shí)？（2）學(xué)生分組活動(dòng)，或用度量，或用拼圖，或用連對(duì)角線分割三角形的方法等等進(jìn)行求證。（3）匯報(bào)交流，在此基礎(chǔ)上拋出新問題：五邊形，六邊形，七邊形呢？（4）出示三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，觀察并猜想：n邊形的內(nèi)角和是多少？你又如何來(lái)驗(yàn)證呢？

好的數(shù)學(xué)課堂，離不開教師全面體察的敏感和警覺。師生時(shí)時(shí)處于校正、完善和自我延伸的動(dòng)態(tài)發(fā)展之中，必將捕捉到更多的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，那時(shí)，數(shù)學(xué)所包含的多重意蘊(yùn)和多維解讀，就有可能豁然涌現(xiàn)在學(xué)生“視網(wǎng)膜”上。

三、延伸點(diǎn)——實(shí)踐探究不可或缺

作為教師，應(yīng)該是一個(gè)“引路人”“牧羊人”和“探險(xiǎn)者”，引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)王國(guó)里的神秘、精彩和博大，正如摩西所說：“優(yōu)秀的教師對(duì)人類的奧秘懷有深深的敬意，同樣熱衷于冒險(xiǎn)。”教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)常性反思：教學(xué)設(shè)計(jì)是否考慮了新舊知識(shí)的遷移、探究和延伸？教學(xué)方式是否遮蔽了生命的靈性，還是最大限度地釋放了學(xué)生的壓力，喚醒了學(xué)生的潛能，解放了學(xué)生的頭腦？

學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”后，有這樣一道題：“六邊形ABCDEF的各個(gè)內(nèi)角都相等，請(qǐng)判斷AB+BC與DE+EF的大小，并說明理由?！睂W(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，將不相鄰的三邊分別延長(zhǎng)得到等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)得出正確結(jié)論：AB+BC=DE+EF。課程進(jìn)行到這兒本該小結(jié)了，但有同學(xué)提出以下問題：（1）本題中結(jié)論BC+CD=EF+FA成立嗎？（2）是不是每相鄰兩邊的和都等于與它不相鄰的另外兩鄰邊的和呢……

真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要由根生干、由干生枝、由枝生葉。數(shù)學(xué)教師要力圖將自己的知識(shí)融會(huì)貫通于教學(xué)中，讓他們吃得更飽，長(zhǎng)得更好——不僅有應(yīng)付考試的從容、淡定、和智慧，更有豐盈學(xué)生心靈世界的文化熏陶和公民教育。

參考文獻(xiàn)：

潘子奇.三角形內(nèi)角的正切與余切關(guān)系式的一個(gè)特點(diǎn).教學(xué)通報(bào)，1980（12）.

作者簡(jiǎn)介：馬立正（1966.03.05—），男，學(xué)歷：本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)，就職院校：甘肅省永昌縣第七中學(xué)。

張明源（1968.02.26—），男，學(xué)歷：本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)，就職院校：甘肅省永昌縣第七中學(xué)。