運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解答問題的重要性

摘 要：隨著課改的進(jìn)行，應(yīng)用題模式的題目已經(jīng)在低段的教學(xué)中失去了蹤影，取而代之的是解決問題。在解決問題的過程中學(xué)生要明確解決問題的數(shù)量關(guān)系，尋找題目中存在的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)量關(guān)系；分步計(jì)算

在小學(xué)低段的解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系和四則運(yùn)算是緊密聯(lián)系在一起的，在具體的情境中，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義，同時(shí)把“計(jì)算教學(xué)”和“解決問題”有機(jī)整合，使得“計(jì)算教學(xué)”依托“解決問題”，既豐富了計(jì)算策略，落實(shí)了計(jì)算素養(yǎng)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

在一年級的時(shí)候，學(xué)生通過學(xué)習(xí)一步問題，已經(jīng)掌握了一定的概念、公式、數(shù)量關(guān)系等知識；沒有這些基礎(chǔ)知識，很難進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的問題。另外，解決問題沒有系統(tǒng)地進(jìn)行按類型編排和教學(xué)，而是根據(jù)數(shù)的運(yùn)算的編排所需，運(yùn)用所學(xué)的四則計(jì)算方法，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。因此，只有讓學(xué)生在理解四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上才能列式解決各種問題。在二年級上的第一單元解決問題中，教材上把原來的綜合算式變化成分步算式，一步一步引導(dǎo)學(xué)生，其實(shí)是想讓學(xué)生能夠找到相關(guān)的信息，分析問題所需要的數(shù)據(jù)，逐步列出正確的算式。在分析題目的時(shí)候，教師要教會學(xué)生尋找信息、分析信息，知道數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，用正確的運(yùn)算符號將數(shù)字相對應(yīng)地連接起來。這樣經(jīng)過長時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力就能提高，通過正確思路，尋找到解決問題的策略。所以分步解決問題不是算式列法的繁瑣，而是通過分步列式使學(xué)生能夠獲取解決問題的思維過程①。所以在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。只有有了一定的邏輯思維作基礎(chǔ)，才有可能更好地發(fā)展創(chuàng)新思維能力。例如，有一名老師帶著8名學(xué)生去種樹，學(xué)生每人種3課，老師種了6棵。他們一共種了多少棵？學(xué)生拿到之后就不知道到底是8×3呢，還是3×6，還是8×6？因?yàn)樵诙昙壣系臅r(shí)候這三種算式的計(jì)算都可以簡單地運(yùn)用口訣進(jìn)行計(jì)算，所以沒有正確去分析算式所表示的意義，就不能列出正確的算式。因此，我們就要讓學(xué)生分析（1）他們一共指的是老師和學(xué)生一共種了多少棵？（2）再去看看老師種了幾棵，學(xué)生種了幾棵。從題目中可以直接知道老師是6棵，那學(xué)生呢？（3）要知道學(xué)生種的棵數(shù)，先尋找學(xué)生有關(guān)的信息：8名學(xué)生，每人種3棵，總共種8×3=24（棵）。（4）老師和學(xué)生一共種了8×3+6=30（棵）。實(shí)驗(yàn)教材重視讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境，抽象成數(shù)學(xué)模型，解釋與應(yīng)用的過程。實(shí)際上對于四則運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型來說，就是數(shù)量關(guān)系。因此，重視分析數(shù)量關(guān)系，在教師的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系的意識和能力，這樣才能培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。所有的數(shù)量關(guān)系都起源于現(xiàn)實(shí)生活，產(chǎn)生于四則運(yùn)算的意義，形成于對同一類現(xiàn)象的分析、比較，在把握其本質(zhì)的基礎(chǔ)上抽象和概括得到的。數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)涵于生活情境中，根據(jù)具體的生活情境先得到其實(shí)際意義（四則運(yùn)算的意義），再根據(jù)四則運(yùn)算的意義列式。

解決問題最重要的就是思維過程的表述，分析數(shù)量關(guān)系是一種思維方式。傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系的方法有兩種：分析法和綜合法，我們低年級的解決問題一般都是從問題出發(fā)去思考需要哪些條件，再看這些條件是已知還是未知，未知的就要先求出來，這樣就找到了解決問題的過渡問題，為解決問題找到了準(zhǔn)確的切入口，這樣一步一步地分析也就找到了解決這個(gè)問題的具體步驟，然后再按這樣的步驟一步一步地去解決問題。例如，學(xué)生做花朵，2張紙可以做8朵花，9張紙可以做幾朵？要知道9張紙做幾朵，首先就想到一張紙做多少朵，然后就用乘法可以解決。條件不是已知的，那么，什么條件可以解決這個(gè)問題，2張紙可以做8朵花就可以知道一張紙做幾朵。要求一張紙，用除法計(jì)算。算式是：8÷2=4（朵）4×9=36（朵）最終把問題解決。所以從這里我們也可以看出其實(shí)對于小學(xué)生來說表面上看起來是為了解決問題而去思考的，其實(shí)是以解決問題為主切實(shí)幫助學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，同時(shí)又培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。因此，幫助學(xué)生分步解決問題，就是要幫他們找到數(shù)量關(guān)系，在關(guān)系的引導(dǎo)下，一步一步解決問題，那么要想學(xué)好解決問題就要學(xué)會從分步解決問題開始。

那么有人就會問，那綜合算式列著就不算他對了嗎？不是的。解決問題強(qiáng)調(diào)探索性和開放性，方法和步驟的規(guī)范性并不影響探索性和開放性，而是有利于提高解決問題的效率和能力。分步列式還是綜合列式都是可以的，只要解答正確即可。但學(xué)生要想把問題解決首先就要先學(xué)會分步列式，然后再引導(dǎo)學(xué)生在分步列式的基礎(chǔ)上列綜合算式，以便于學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的順序和簡便運(yùn)算。所以在低段要打好分步計(jì)算的基礎(chǔ)，有助于往后綜合計(jì)算的學(xué)習(xí)。在學(xué)會了利用數(shù)量關(guān)系正確列出算式后，學(xué)生有了思考解決問題的能力，那么他要列出正確的綜合算式就有了一個(gè)準(zhǔn)確的方向。因此在低段我覺得分步算式更能培養(yǎng)孩子的思維，對于他以后的發(fā)展更有利。

參考文獻(xiàn)：

楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué).高等教育出版社，2004.

作者簡介：聞燕，女，就職單位：浙江省寧波市北侖區(qū)郭巨學(xué)校小學(xué)部，研究方向：數(shù)學(xué)教育。