滲透數(shù)學文化 提升數(shù)學素養(yǎng)

【摘要】在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，人們總是視數(shù)學為工具性學科，忽略數(shù)學的文化教育價值，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得不到提高，導(dǎo)致靈性泯滅，創(chuàng)造性退化。數(shù)學課堂教學必須深入到文化的層面，讓數(shù)學文化滲透課堂，讓數(shù)學文化彰顯學生的人生智慧。本文闡述分析了在數(shù)學課堂教學中如何進行數(shù)學文化的滲透，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。提出開設(shè)“數(shù)學文化”課，是提高大學生的數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑，并進一步具體闡述了“數(shù)學文化”課的特點、切入點。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化;數(shù)學素養(yǎng);“數(shù)學文化”課

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，人們總是視數(shù)學為工具性學科，忽略數(shù)學的文化教育價值，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得不到提高，導(dǎo)致創(chuàng)造性退化，靈性泯滅。隨著課程改革的深入人心，我也愈來愈清楚地看到這種狹隘、片面、簡單的數(shù)學觀給數(shù)學教育帶來極大的負面影響。首先，它遮蔽了數(shù)學的本來面目，扭曲了數(shù)學的本真形象，導(dǎo)致了數(shù)學教師不能全面、客觀、深入地理解數(shù)學。其次，狹隘的數(shù)學觀導(dǎo)致偏激的數(shù)學教育觀、課程觀、教學觀和評價觀。更有甚者它將導(dǎo)致學生形成扭曲、變形的數(shù)學信念。經(jīng)常聽到學生在問老師離開學校后哪些數(shù)學知識能派上用場？經(jīng)常感受到這樣的情形：有些學生在努力學習數(shù)學的同時，卻厭倦、厭煩著數(shù)學，而且隨著數(shù)學知識的豐厚，厭倦程度也在加劇;一旦數(shù)學解題的任務(wù)完成后，數(shù)學教育的功能也就消失了。這樣的學習經(jīng)歷也給學生留下了太多的陰影，而且這一陰影將會一直伴隨著他們的成長，甚至影響他們的人生態(tài)度。認為數(shù)學就是演繹、計算，無法體驗數(shù)學的歷史性，無法領(lǐng)悟數(shù)學的人文性、文化性，無法領(lǐng)略數(shù)學的思想內(nèi)涵和精神氣質(zhì)，更無法感受數(shù)學內(nèi)在的美與和諧。

二十一世紀初，數(shù)學文化課程進入了課堂，讓數(shù)學走進生活，讓學生走進數(shù)學。數(shù)學文化課程具有文理交融特色，是滲入人文教育與科學教育的一門課程，在改革中積累了很多成功的經(jīng)驗。我們所需要的數(shù)學知識，相對來說是不多的，而數(shù)學的數(shù)學素養(yǎng)即研究精神、思想方法、思維訓練，對每個人是絕對必要的。因此不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神，數(shù)學的思維方法，研究方法，推理方法和著眼點等，卻隨時地發(fā)生作用，終身受益。提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，即提高了學生適應(yīng)社會、參加生產(chǎn)和進一步學習所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，這是時代的需要，也是學生實現(xiàn)自身價值的需要。那么我們?nèi)绾翁岣叽髮W生的數(shù)學素養(yǎng)呢？本文將從“數(shù)學文化”這一角度切入進行討論。

一、數(shù)學文化

“數(shù)學文化”一詞，是20年前出現(xiàn)的。它的專業(yè)說法是主動探尋并善于抓住數(shù)學問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng);熟練地用準確、簡明、規(guī)范的數(shù)學語言表達自己數(shù)學思想的素養(yǎng)：具有良好的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)：對各種問題以“數(shù)學方式”的理性思維，從多角度探討解決問題的方法的素養(yǎng)：善于對現(xiàn)實的現(xiàn)象和過程進行合理的簡化和景化，建立數(shù)學模型的素養(yǎng)。數(shù)學與人類文明，與人類文化有著密切的關(guān)系。所以，許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學，更愿意強調(diào)數(shù)學的文化價值。事實上，數(shù)學是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力之一。目前關(guān)于“數(shù)學文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展;廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關(guān)系。數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學在本質(zhì)上是一種文化，是人類智慧的結(jié)晶。其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數(shù)學教育不僅是知識的傳授、能力的培養(yǎng)，而且是一種文化的熏陶、素質(zhì)的提升。因此，數(shù)學應(yīng)該作為一種文化走進課堂，使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體驗數(shù)學文化。

數(shù)學文化具有其重要特征。

（1）數(shù)學文化是傳播人類思想的一種重要方式。數(shù)學作為一種文化植根于人類豐富思想的沃土之中，是人類智慧和創(chuàng)造的結(jié)晶。古代數(shù)學在不同歷史時期內(nèi)的發(fā)展，同民族之間的數(shù)學交流都在很大程度上受到了文化傳播的影響。從古到今，數(shù)學對哲學、對藝術(shù)、對文學等學科的影響深遠，中國歷代數(shù)學家以及他們在數(shù)學上做出的豐功偉績給文化傳播帶來重大影響。殷代時，我國就使用十進位制和位值制;儒家經(jīng)書《周易》中的八卦中包含有二進制的萌芽;天干、地支構(gòu)成了中國的六十進位制;宋朝時楊輝著有《續(xù)古摘奇算法上卷》（1275年）內(nèi)載有四階、五階、六階、七階等的當時稱縱橫圖;舉世聞名的楊輝三角;《周髀算經(jīng)》和《九章》記載的勾股定理，比畢達哥拉斯要早500年;祖沖之計算的圓周率（稱密率）比西方人要早千年;劉徽的割圓術(shù)，為圓周率的計算打下理論基礎(chǔ);負數(shù)的應(yīng)用以我國最早，東漢時期就已用赤籌表示正數(shù)、用黑籌表示負數(shù);元代朱世杰的《算學啟蒙》給出了正負數(shù)的乘除法則，還解釋二次方程;《九章算術(shù)》中用“盈不足”的方法解二元一次聯(lián)立方程;1600年前的《孫子算經(jīng)》中還介紹了不定方程的求解方法，稱之為“大衍求一術(shù)”;到了宋朝，周宓的書中稱它為“鬼谷算”。北宋的沈括、元朝的朱世杰、郭守敬以及后來清朝的李善蘭等對“堆垛”（即高階等差數(shù)列）都有建樹。中國現(xiàn)代數(shù)學家在哥德巴赫猜想的研究中作出了重要貢獻。潘承洞證明了（1+5），王元和潘承洞合作證明了（1+4），尤其是陳景潤證明了（1+2），距離猜想的圓滿解決僅一步之遙（當然，行百里者半九十，這最后一步必定是最為艱難的）;華羅庚為了把數(shù)學用于生產(chǎn)實踐，研究了優(yōu)選法、0.618法等大眾喜愛的應(yīng)用數(shù)學，他對極值問題也有相當研究。

（2）數(shù)學語言的高度統(tǒng)一性。語言是一個社會中最重要的符號體系，它在明確和傳遞主觀意義上的能力比任何其他符號體系都要強。數(shù)學語言源于人類自然語言，但隨著數(shù)學抽象性和嚴密性的發(fā)展，逐步演變成相對獨立的語言系統(tǒng)，數(shù)學語言符號化，精確化程度高，它能區(qū)別日常用語中引起的混亂與歧義。同時數(shù)學語言又是簡潔的，解析幾何的創(chuàng)立者笛卡兒認為，代數(shù)使數(shù)學機械化了，因而使思考和運算步驟變得簡單了。數(shù)學文化中使用的數(shù)學語言具有繪畫與音樂那種全球性，甚至有人猜測它可能具有超越地球文化的廣度，由于數(shù)學語言系統(tǒng)在其發(fā)展過程中呈現(xiàn)出統(tǒng)一相一致的趨勢，數(shù)學逐步成為一種世界語言。這一特性能使數(shù)學文化超越某些文化的局限性，達到廣泛和直接傳播的效果。

（3）數(shù)學對象的邏輯建構(gòu)性。

數(shù)學對象是抽象思維的產(chǎn)物，它并非物質(zhì)世界中的真實存在。因此，從這個意義上說，數(shù)學就是一種文化。但數(shù)學對象相對于認識主體來說，它又具有明顯的客觀獨立性。這種獨立性來自于數(shù)學抽象。在嚴格的數(shù)學研究中，只能依據(jù)相應(yīng)的定義進行演繹，而不能求助于直觀。因此，相對于可能的現(xiàn)實原型而言，數(shù)學對象是借助于明確的定義“邏輯有”得到建構(gòu)的。

（4）數(shù)學文化具有相對穩(wěn)定性和獨立性。

數(shù)學是一種活動，數(shù)學活動是一個多元活動的復(fù)合體，它既包括數(shù)學知識，也包括數(shù)學傳統(tǒng)。作為數(shù)學文化，在現(xiàn)代社會中，數(shù)學家顯然構(gòu)成了一個特殊的群體，并具有相對穩(wěn)定的數(shù)學傳統(tǒng)。數(shù)學在歷史發(fā)展過程中，存在著數(shù)學傳統(tǒng)的巨大變革，在對象層次上則表現(xiàn)出了明顯的連續(xù)性，先前理論常常在新的形式下得到保存。因此數(shù)學傳統(tǒng)的不斷變革與數(shù)學知識的連續(xù)性辯證統(tǒng)一。

由于數(shù)學文化是一種延續(xù)的積極的不斷進步的整體。因而其基本成分在某一特定時期內(nèi)具有相對不變的意義。數(shù)學有其特殊的價值標準和發(fā)展規(guī)律，相對于整個文化環(huán)境而言，數(shù)學文化的發(fā)展具有一定的獨立性。

（5）數(shù)學文化具有高度的滲透性和無限的發(fā)展可能性。數(shù)學文化的滲透性其內(nèi)在方式表現(xiàn)在數(shù)學的理性精神對人類思維的深刻滲透力。數(shù)學中每一次重大的發(fā)現(xiàn)都給予人類思想豐富的啟迪。如非歐幾何改變了長期以來人們關(guān)于歐氏幾何來

自于人類先驗綜合判斷的固有觀念。其外顯方式表現(xiàn)為數(shù)學應(yīng)用范圍的日益擴大。特別是計算機和信息科學給數(shù)學的概念和方法注入了新的活力以來，開辟了許多新的研究和應(yīng)用領(lǐng)域。數(shù)學文化發(fā)展的無限性體現(xiàn)在盡管有些數(shù)學家不時地宣稱他們的課題已經(jīng)近乎“徹底解決了”，所有的基本結(jié)果都已得到，但事實正好相反，數(shù)學問題的解決只具有相對的意義。

由于上述特征，可知數(shù)學文化是一個開放的系統(tǒng)。數(shù)學最初是作為人類文化的一部分而發(fā)展的。隨著數(shù)學本身和整個人類文明的進步，數(shù)學又表現(xiàn)出了相對獨立性，具有自己的特殊發(fā)展規(guī)律，它的發(fā)展在很大程度上是由其內(nèi)部因素所決定的。因此，我們可以把數(shù)學看成是一個相對獨立的文化系統(tǒng)。

二、數(shù)學文化在大學數(shù)學教育中的重要性

數(shù)學在當今社會的影響和作用比任何時期都大，因此數(shù)學教育在大學教育中的地位也越來越重要了。已不再只是理工科學生的專利了，所有的學生也需要學習數(shù)學。雖然不同專業(yè)學生需掌握的數(shù)學知識不盡相同，但大學數(shù)學教育的根本目的都是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，以數(shù)學知識為載體，展示數(shù)學的思想、方法，培養(yǎng)學生的理性思維、理性精神。數(shù)學文化將數(shù)學置于人類的文化系統(tǒng)中，使大學生認識到數(shù)學的形成和發(fā)展不是單純的數(shù)學知識、技巧的堆砌和邏輯的推導(dǎo)，數(shù)學的每一個重大的發(fā)現(xiàn)，往往伴隨科學認識的突破。同時也使大學生了解到數(shù)學對社會發(fā)展的作用、對人類進步的影響，了解到數(shù)學在科學思想體系中的地位、數(shù)學與其它學科的關(guān)系。認識到數(shù)學是一個有機關(guān)聯(lián)的、生動鮮活的、具有探索性知識特征的科學與文化形象，而不是一個固定不變的、僵化教條的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。這有利于學生了解知識的源和流，使他們對數(shù)學有一個橫向和縱向的穿透，從而認識數(shù)學的本質(zhì)，促進大學數(shù)學的學與教。因此，通過開設(shè)數(shù)學文化課對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)有及其重要的實際意義。

數(shù)學家對真、善、美的追求與獻身精神，不畏艱難、勇于探索的精神，使學生不僅看到嚴謹豐富的數(shù)學，也看到活生生的數(shù)學家，數(shù)學活動中質(zhì)疑、批判與創(chuàng)新的精神，求真、務(wù)實與合作的精神，都飽含著豐富的人文精神。數(shù)學研究中理性的思維方式、處理問題時全面系統(tǒng)的方法、理論與實踐相結(jié)合的科學精神，都與人文精神相輔相成。這種科學精神與人文精神的融合，在對學生人格養(yǎng)成、精神教化上是不可或缺的。在提高學生數(shù)學素養(yǎng)的同時，也提高了學生的文化素養(yǎng)和思想素養(yǎng)。因此，數(shù)學文化是大學數(shù)學教育的非常重要組成部分。

三、開設(shè)“數(shù)學文化”課，有效提高大學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學課堂教學必須深入到文化的層面，讓數(shù)學文化滲透課堂，讓數(shù)學文化彰顯學生的人生智慧。數(shù)學課堂應(yīng)從多側(cè)面多視角展現(xiàn)數(shù)學文化的魅力，用數(shù)學的精神思想提升學生的文化素養(yǎng)，從科學的數(shù)學走向文化的數(shù)學。

（一）探索數(shù)學問題，感悟數(shù)學文化

數(shù)學教育不僅是知識的傳授、能力的培養(yǎng)，而且是一種文化的熏陶、素質(zhì)的提升。是人文教育和科學教育的相互滲透。我們有責任讓數(shù)學教育充滿文化和生活氣息。因此，數(shù)學應(yīng)該作為一種文化走進課堂，使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體驗數(shù)學文化，感悟數(shù)學文化。從數(shù)學問題的角度切入，比如：1、兔子問題與黃金分割;2、芝諾悖論與無限;3、海岸線的長度與分開和混純;4、投票選舉的合理性與代表的名額分配問題;5、五次方程根式解與近世代數(shù);6、費馬大定理與“會下金蛋的母雞”，7、希爾伯特23個問題;8、新千年克雷問題等等。在教學中通過問題的探討，展現(xiàn)數(shù)學自身發(fā)展規(guī)律和和諧之美。學生注重實質(zhì)、注重理解，追求“悟”的境界。

（二）搜集數(shù)學故事，感受數(shù)學家的科學精神

在教學中注重體現(xiàn)數(shù)學文化的價值，滲透數(shù)學文化歷史，讓學生體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展，以生動有趣、易于閱讀的形式，向?qū)W生介紹一些有關(guān)數(shù)學家的故事、數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學史的知識等等。這樣既可以發(fā)展學生對數(shù)學學習的整體認知，又能激發(fā)學生的學習興趣，還可以讓學生領(lǐng)會數(shù)學與人類生活經(jīng)驗和實際需要的聯(lián)系，領(lǐng)會數(shù)學發(fā)展的歷史和偉大成就，體驗數(shù)學文化的底蘊。

從數(shù)學典故的角度切入，比如：1、歷史上的三次數(shù)學危機;2、《周髀算經(jīng)》與勾股定理;3、蒲豐投針的故事;4、從日心說到地心說，再到開普勒三定律;5、一百多年來的國際數(shù)學大會，1900年希爾伯特關(guān)于23個問題的演講，七十多年來的菲爾茲獎;6、韓信點兵的故事與中國剩余定理;7、非歐幾何的由來和發(fā)展;8、關(guān)于“數(shù)學基礎(chǔ)”的邏輯主義、直覺主義、形式主義三大流派。

比如介紹數(shù)學家的名言和故事，讓祖沖之、陳景潤、華羅庚、高斯、笛卡兒等數(shù)學大師成為同學們經(jīng)常討論和崇拜的人物，從而讓學生們能對數(shù)學有更深的領(lǐng)悟。學生們了解到數(shù)學家解決數(shù)學問題的艱辛歷程后，對他們那種廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度;屢遭失敗、永不放棄的精神受到極大地鼓舞。通過這些數(shù)學家故事的學習，拉近了學生與成功人士之間的情感距離，給學生樹立了學習榜樣，確立了奮斗目標。

總之，數(shù)學文化離不開數(shù)學史，但是不能僅限于數(shù)學史。通過數(shù)學的歷史，學科結(jié)構(gòu)、趣味問題等來探討學習數(shù)學的意義。當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

（三）欣賞數(shù)學名題，培養(yǎng)數(shù)學思想方法

觀看數(shù)學電影，比如“黑夢帝國“、盜夢空間”等，欣賞數(shù)學名題，培養(yǎng)數(shù)學思想方法，運用數(shù)學化處理方法解決現(xiàn)實問題能力。數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。從數(shù)學方法的角度切入，化歸的方法;變換的方法;類比的方法;歸納的方法;合情推理的方法;反證法;數(shù)形結(jié)合方法;抽樣調(diào)查;分類方法;觀察法等等。

從數(shù)學觀點的角度切入：近似觀點;抽象觀點;一一對應(yīng)觀點;對稱觀點;多樣性和統(tǒng)一性觀點;“變中有不變”的觀點;偶然性與必然性的觀點;運算與結(jié)構(gòu);博弈的觀點;關(guān)系、等價關(guān)系、序關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、比例關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等。

從數(shù)學思想的角度切入，比如：符號與變元表示的思想;集合思想;對應(yīng)思想;公理化與結(jié)構(gòu)思想;數(shù)形結(jié)合思想;化歸思想;函數(shù)與方程的思想;整體思想;極限思想;抽樣統(tǒng)計思想;命題需要證明;證明依靠邏輯;量化思想;數(shù)學建模思想;最優(yōu)化思想;數(shù)學機械化;數(shù)據(jù)處理與數(shù)學統(tǒng)計;數(shù)學審美思想;分解思想;歸納思想;演繹思想等。數(shù)學中滲透著數(shù)學思想，它們是基礎(chǔ)知識的靈魂，如果能使它們落實到我們學習和應(yīng)用數(shù)學中去，那么我們得到的是很多的。

（四）聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學價值

數(shù)學文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價值。因此，在教學中應(yīng)該加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，增強數(shù)學的應(yīng)用性，讓學生體驗到數(shù)學文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學。

數(shù)學對于學生來說，往往是他們生活經(jīng)驗中對數(shù)學現(xiàn)象的一種“解讀”。如果在教學中能夠密切聯(lián)系他們的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經(jīng)驗，學起來必然親切、實在、有趣、易懂。在這樣的數(shù)學課堂中，學生體會到了數(shù)學文化是一種生命延續(xù)的文化。

一般地說，數(shù)學教育提供了一種有力的工具---實用價值;提供了一種思維的方式和方法---形式訓練的價值;提供了一種價值觀---文化價值;倡導(dǎo)一種精神---集中地表現(xiàn)為數(shù)學觀念在人的觀念以及社會的觀念的形成和發(fā)展中的作用。

數(shù)學發(fā)展到今天，我們要讓學生認識到數(shù)學的博大精深、數(shù)學的價值文化、數(shù)學的巨大作用以及數(shù)學的內(nèi)在魅力，這樣才能使學生真正體會到數(shù)學的有趣、促思，認識到數(shù)學的廣闊、博大和數(shù)學的底蘊、價值，去真正的熱愛它，讓我們的學生對數(shù)學產(chǎn)生深深的眷戀之情。伴隨著先進的數(shù)學文化，數(shù)學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。

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基金項目：湖南省高校教學改革研究項目項目（2011-496）