高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)再思考

李艷華

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著新的變革. 當(dāng)前關(guān)于核心素養(yǎng)培育的有效途徑，落在深度學(xué)習(xí)之上. 深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí)，需要教師在教學(xué)中建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了解決問題的目標(biāo)意識，建立新舊知識之間有效聯(lián)系的意識，建立數(shù)學(xué)知識遷移到新情境中的意識.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)思考

在核心素養(yǎng)培育的背景下，人們研究得最多的內(nèi)容之一，就是如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 在諸多觀念當(dāng)中，深度學(xué)習(xí)得到了許多專家、學(xué)者及一線教師的認(rèn)同. 深度學(xué)習(xí)原本誕生于人工智能領(lǐng)域，據(jù)說戰(zhàn)勝頂級世界圍棋冠軍的“阿爾法狗”計(jì)算機(jī)，就是基于深度學(xué)習(xí)的策略而設(shè)計(jì)出來的. 在發(fā)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)這一價(jià)值之后，其被引入到教育領(lǐng)域，在教育領(lǐng)域中，深度學(xué)習(xí)被界定為“一種基于理解的學(xué)習(xí)”，是學(xué)習(xí)者“以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)”.

在這樣的界定中，筆者以為需要注意幾個(gè)關(guān)鍵詞：一是“目標(biāo)”，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其中的“實(shí)際問題的解決”與當(dāng)前數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)更為吻合，學(xué)生的問題解決能力應(yīng)當(dāng)成為重要的目標(biāo)之一;二是“融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要吸納新知識是毋庸置疑的，問題是所學(xué)習(xí)的新知識能否融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中去，這是教學(xué)中容易忽略的一個(gè)問題，亦即新知識的學(xué)習(xí)并不會天然地融入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，而要達(dá)到這個(gè)目的，是需要教師付出努力的;三是“已知知識遷移到新的情境中”，這一點(diǎn)與上面提及的問題解決有相通的地方，同時(shí)又要注意的是，這種“遷移”，更應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)自覺，只有這種自覺形成了，才會形成史寧中教授所說的“用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，用數(shù)學(xué)的思維思考事物”. 基于這樣的考慮，筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了一些思考.

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：用數(shù)學(xué)知識解決問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要的目標(biāo)，顯然應(yīng)當(dāng)是高考. 考試導(dǎo)向的傳統(tǒng)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)無法回避這一選拔性的目標(biāo)，因此在這樣的背景下提倡數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是“用數(shù)學(xué)知識解決問題”，似乎顯得有些不合時(shí)宜. 但實(shí)際上，這兩者并不矛盾，而是互為一體的，因?yàn)榭荚嚲褪墙鉀Q問題的一部分，只是我們強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的范圍可以更寬泛一些，問題解決的對象可以更多元一些，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識及運(yùn)用過程可以更豐富，結(jié)果自然也就可以讓學(xué)生的問題解決能力更強(qiáng)大. 而且深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是以“更高階的思維”解決問題，這就說明學(xué)生在問題的深入過程中實(shí)現(xiàn)問題解決，就可以更好地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

如函數(shù)的教學(xué)中，有豐富的與實(shí)際問題相關(guān)的問題，在這些問題的解決中，可以較好地實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí). 如這樣的一題：據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖像如圖1所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）. 問：

（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值;

（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.

分析這一問題可以發(fā)現(xiàn)，共必須用到函數(shù)中的分段函數(shù)、函數(shù)圖像與x軸圍成的圖像面積等知識，這顯然屬于高階思維. 因此在教學(xué)中，筆者以為教師的主要任務(wù)應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的知識，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去解決這一問題，如第一問中的分段函數(shù)意識的建立與三段函數(shù)解析式的判斷;第二問中的路程與面積的對應(yīng);尤其是第三問的解決，需要學(xué)生先假設(shè)結(jié)論成立，然后基于結(jié)論成立的關(guān)系運(yùn)用函數(shù)求解，這也是實(shí)際問題解決中常常用到的一個(gè)高階策略，需要學(xué)生必要的邏輯知識作為支撐，且其中有豐富的邏輯推理的過程，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力而言有著明顯的作用，而邏輯推理能力正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素之一.

像這樣的問題解決，既與學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力密切相關(guān)，同時(shí)又與問題解決能力培養(yǎng)高度相關(guān)，因此既不避應(yīng)試，同時(shí)又指向核心素養(yǎng)，筆者以為是當(dāng)前教育背景下的教師最有價(jià)值的選項(xiàng).

數(shù)學(xué)教學(xué)策略：促成新舊知識的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有相當(dāng)多的策略，這些策略在運(yùn)用中的效果因運(yùn)用者而異，因應(yīng)用的情境而異. 因此教學(xué)策略通常具有情境性、主體性，但如果思路宏觀一點(diǎn)則可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)策略有時(shí)候也具有普適性，尤其是像“促進(jìn)新舊知識的聯(lián)系”這樣的宏觀策略，常?？梢砸龑?dǎo)教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出更多具體的能夠促進(jìn)教學(xué)效果的策略.

促進(jìn)新舊知識的聯(lián)系，對于教師來說并不是一個(gè)新的概念，很多數(shù)學(xué)教師在師范里的心理學(xué)學(xué)習(xí)中，就常常聽到一個(gè)著名的奧蘇伯爾判斷：如果要我將全部教育心理學(xué)歸納為一句話的話，那我將一言以蔽之，弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué). 在這里，“弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么”，實(shí)際上就是為新舊知識聯(lián)系作鋪墊的，而在教學(xué)中我們在課堂伊始要復(fù)習(xí)舊知，也是為了在新舊知識聯(lián)系之上做文章. 那么，深度學(xué)習(xí)對促進(jìn)新舊知識聯(lián)系有哪些啟發(fā)呢？筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，至少可以有兩個(gè)結(jié)論應(yīng)當(dāng)認(rèn)同：一是只有有效發(fā)生了新舊知識聯(lián)系的學(xué)習(xí)過程才是深度學(xué)習(xí);二是必須培養(yǎng)學(xué)生建立新舊知識聯(lián)系的意識與能力.

在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，通常有這樣的問題需要判斷：已知c<0，則下列不等關(guān)系中成立的一個(gè)是（? ）

這一問題具有高度綜合性，既需要學(xué)生運(yùn)用剛剛學(xué)過的指數(shù)函數(shù)的知識，同時(shí)還需要學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的不等式的知識，更需要學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法中調(diào)用出“數(shù)形結(jié)合”的思想，再完成本問題的解決. 實(shí)際上就是將不等式轉(zhuǎn)換成左右兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，然后分別作出它們的圖像，然后進(jìn)行比較. 在這里，新舊知識的聯(lián)系體現(xiàn)為新舊知識相互作用過程中的取舍與運(yùn)用，比如說學(xué)生在運(yùn)用舊的不等式關(guān)系判斷時(shí)思維遇阻，這個(gè)時(shí)候就要舍棄直接判斷大小的思路，進(jìn)而從舊的知識體系中尋找新的解決問題的途徑，即“數(shù)形結(jié)合”的思想等. 因此我們可以看出，在新舊知識聯(lián)系中，最能促成學(xué)生新舊知識聯(lián)系的，往往是在知識運(yùn)用的過程中，因?yàn)橹R運(yùn)用的過程通常對應(yīng)著問題解決的過程（這一點(diǎn)與上一點(diǎn)又是吻合的），這個(gè)過程需要學(xué)生調(diào)用大量的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法，而瞄準(zhǔn)某一問題解決的知識與方法的運(yùn)用，又使得學(xué)生的思維能夠?qū)@些新舊知識與方法進(jìn)行積極加工，這必然就促進(jìn)了新舊知識的聯(lián)系.

而新舊知識一旦有了聯(lián)系，深度學(xué)習(xí)也就發(fā)生了，從上面的例子中可以看出，學(xué)生不但捏合了若干個(gè)重要數(shù)學(xué)知識，同時(shí)深化了“數(shù)形結(jié)合”思想的認(rèn)識，這種通過一個(gè)典型問題促進(jìn)若干個(gè)新舊知識有效聯(lián)系的教學(xué)方式，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)大量運(yùn)用.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)知識新情境遷移

數(shù)學(xué)知識在新情境中的遷移運(yùn)用，是核心素養(yǎng)最為強(qiáng)調(diào)的方向之一. 因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)是面向能力與品格的，強(qiáng)調(diào)是“必備品格”與“關(guān)鍵能力”. 就數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言，什么樣的能力才是關(guān)鍵能力？筆者以為這個(gè)問題的回答，需要結(jié)合數(shù)學(xué)課程的基本特征來進(jìn)行. 數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，就是抽象與精確，講究邏輯性. 高中數(shù)學(xué)尤其如此，那在實(shí)際教學(xué)中就需要讓學(xué)生在新情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象與精確以及邏輯去分析問題、解決問題，這才是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).

如在面對一個(gè)實(shí)際問題的時(shí)候，學(xué)生要有意識地進(jìn)行抽象，以剝離出事物的本質(zhì)屬性，進(jìn)而通過建立數(shù)學(xué)模型去解決問題. 具體如這樣的一個(gè)問題：如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜晚，從某水庫閘門到防洪指揮所的電話線發(fā)生故障，這是一條長為10千米的線路，如何迅速查找出故障所在？這是數(shù)學(xué)上“二分法”運(yùn)用的實(shí)例，實(shí)際上在解決的時(shí)候需要學(xué)生將線路抽象成直線，然后通過邏輯推理以及“二分法”的思路，先確定第一個(gè)檢查點(diǎn)，即中點(diǎn);在判斷出故障屬于哪一半時(shí)，再用同樣的方法進(jìn)一步檢查，這樣只要7次檢查就可以準(zhǔn)確定位了. 這就是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際問題中的運(yùn)用，需要的就是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與思想方法有效地遷移到新的實(shí)際情形中，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的本質(zhì).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)是重要的，是可以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的，是可以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升的. 數(shù)學(xué)教師本著深度學(xué)習(xí)的思路去設(shè)計(jì)、組織教學(xué)，往往可以從學(xué)習(xí)機(jī)制上保證學(xué)生在學(xué)習(xí)中的參與度，從而讓學(xué)生在有效的情境中完成數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建與能力的遷移，從而形成關(guān)鍵能力，并在此過程中形成能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升的必備品格.