勿讓“簡(jiǎn)化”成“減化”

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞說(shuō)：“研究數(shù)學(xué)的目的，就是用簡(jiǎn)單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界?！焙?jiǎn)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從繁雜到簡(jiǎn)單、從特殊到一般、從多樣到優(yōu)化，數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)如此，那簡(jiǎn)化，是否應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài)呢？

【案例一】蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)52頁(yè)《找規(guī)律》：三人排成一排拍照，有多少種不同的排法？

出示了例題后，教師在講臺(tái)旁邊地面上放了三個(gè)小木框，依次讓三名學(xué)生站到前面來(lái)演示。當(dāng)?shù)谝幻瑢W(xué)上臺(tái)來(lái)以后，教師開(kāi)始提問(wèn)：“同學(xué)們，第一位同學(xué)上臺(tái)后，他有多少種選擇站位的方法？”

生1：有3種。

師：當(dāng)?shù)谝晃煌瑢W(xué)站好，第二位同學(xué)再上來(lái)呢？

生2：有2種站法。

師：最后一位同學(xué)再上來(lái)呢？

生：他只有1種方法了。

師：根據(jù)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的“乘法原理”，三位同學(xué)分別有3種、2種和1種站法，那他們站在一起拍照，一共有多少種不同的站法呢？

學(xué)生回答是3×2×1=6種，教師再讓學(xué)生自學(xué)書(shū)本，看一看課本中是如何來(lái)解答的。學(xué)生自習(xí)教材后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)是將三位同學(xué)依次用A、B、C的字母代替，或者用1、2、3的數(shù)字來(lái)代替，再列舉出來(lái)的。

師：比較老師講的方法和書(shū)上的方法，哪一種方法思維更快，計(jì)算更簡(jiǎn)便？

學(xué)生紛紛表示還是老師的方法簡(jiǎn)便。

師小結(jié)：同學(xué)們，用乘法原理，能更好地解決這類問(wèn)題，我們要能靈活地運(yùn)用這種方法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

用乘法原理來(lái)建構(gòu)站位置題型的解題方法，方法簡(jiǎn)化了，但簡(jiǎn)化是否為本節(jié)課例題設(shè)計(jì)的主旨。教學(xué)要求是“通過(guò)列舉的方法來(lái)解決學(xué)生站隊(duì)的問(wèn)題，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備?！睆闹形覀儾浑y看出，此類問(wèn)題的解決方法應(yīng)該是拾級(jí)而上的，即“用文字列舉——字母或數(shù)學(xué)替代列舉——乘法原理”，乘法原理這種方法，則要到中學(xué)才需加以指導(dǎo)。乘法原理雖然簡(jiǎn)便，但已經(jīng)人為地拔高了學(xué)生的思維層次，讓通過(guò)一一列舉這一基礎(chǔ)的方法訓(xùn)練成為空白。如同幼兒學(xué)步，“沒(méi)有學(xué)爬的蹣跚，就沒(méi)有行走的堅(jiān)定?！毙睦韺W(xué)研究表明，只有通過(guò)一定的表象訓(xùn)練，才能產(chǎn)生有效的思維。脫離表象有效積淀，使思維成了無(wú)本之木，這樣的簡(jiǎn)化，不要也罷。

不能夠體現(xiàn)思維簡(jiǎn)化與只追求思維簡(jiǎn)化都是有偏頗的、不全面的。“不能將洗澡水和孩子一起倒掉，”我們要思索：簡(jiǎn)化時(shí)，我們祛除了煩瑣的計(jì)算，冗長(zhǎng)的推理，那我們不應(yīng)舍棄，還應(yīng)保留的，應(yīng)該是什么？

一、留下“文本”背后的“解讀”

雖然說(shuō)教師不是教材的闡述者，而是與編寫者一樣是開(kāi)發(fā)者，可以進(jìn)行大膽地改編、創(chuàng)新，進(jìn)行個(gè)性化的處理，使教學(xué)內(nèi)容、方法更簡(jiǎn)化，但是，簡(jiǎn)化不是一味地簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)便。首先，我們要認(rèn)識(shí)到教材的編排從哪里來(lái)，到哪里去。要了解教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的要旨，要能從背景生成、目標(biāo)指向、價(jià)值引領(lǐng)上去理解教材的編排體系，進(jìn)而選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與手段；其次，我們要了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，清楚學(xué)生現(xiàn)在的發(fā)展水平是什么，通過(guò)教學(xué)，需要培養(yǎng)學(xué)生什么方法、技能，形成什么思想方法，從“文本教學(xué)”走向“人本教學(xué)”。

【案例二】蘇教版教材解決問(wèn)題的策略，包含有列表、畫(huà)圖、還原、替換、轉(zhuǎn)化等策略，在遇到具體問(wèn)題，我們要厘清設(shè)計(jì)意圖。如四年級(jí)下冊(cè)中的“行程問(wèn)題”解決中，雖然用公式“速度和×相遇時(shí)間=路程”解決起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但是，一旦我們立足于重點(diǎn)用這種方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生，不立足于列表或畫(huà)圖的策略來(lái)解決問(wèn)題，就背離了教材設(shè)計(jì)的意圖，對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)較復(fù)雜行程類問(wèn)題產(chǎn)生障礙，也不利于學(xué)生用列表或畫(huà)線段圖解決問(wèn)題能力的有效培養(yǎng)。

二、留下“結(jié)果”背后的“過(guò)程”

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地形成刺激與反應(yīng)，而是主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程?！焙?jiǎn)化不應(yīng)作為唯一目標(biāo)，“減去了”過(guò)程和內(nèi)容的深刻，也就“減掉了”結(jié)果和方法簡(jiǎn)化的實(shí)際價(jià)值。簡(jiǎn)化，不是讓學(xué)生參與的程度虛化，不是讓學(xué)生探索的過(guò)程淡化，不是學(xué)生建構(gòu)的效度弱化，而是要把發(fā)揮學(xué)生積極性，變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)，重視學(xué)生親身實(shí)踐，給學(xué)生提供探索的空間，使活動(dòng)成為學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，進(jìn)而才能實(shí)現(xiàn)方法的簡(jiǎn)化。

【案例三】在探索求■+■+■+■+■+■的和時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用多種渠道去解答，學(xué)生的合作加上教師的適時(shí)點(diǎn)撥，課堂中呈現(xiàn)了好幾種方法：

方法（1）：通分。將分母都變?yōu)?4，然后相加；

方法（2）：加一去一法。在這一組數(shù)中再加一個(gè)■，原來(lái)式子變?yōu)椋ā?■+■+■+■+■+■）-■=（■+■+■+■+■+■）-■=……=1-■=■；

方法（3）：數(shù)形結(jié)合法。將一個(gè)正方形看作“1”，通過(guò)在正方形中依次涂出這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要用1減去■，即為這組數(shù)的和；

方法（4）：直接找規(guī)律。從小看多，依次計(jì)算■+■、■+■+■、■+■+■+■，從每次得數(shù)的結(jié)果找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和等于■；

方法（5）：2倍-1倍=1倍法。即將■+■+■+■+■+■的每個(gè)加數(shù)擴(kuò)大2倍，變成1+■+■+■+■+■，再用（1+■+■+■+■+■）-（■+■+■+■+■+■），通過(guò)抵消，最終得到1-■=■。

在這個(gè)案例中，如果一開(kāi)始，教師就講解最簡(jiǎn)便的方法，那這堂課中，學(xué)生必將因簡(jiǎn)化方法的過(guò)早出現(xiàn)而使思維的活動(dòng)黯然失色，使簡(jiǎn)化方法喧賓奪主。過(guò)程中，教師讓學(xué)生先探討出多種解題方法，再讓學(xué)生在其中自主選擇最簡(jiǎn)便的方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生過(guò)程深刻與方法簡(jiǎn)化的有效整合。

三、留下“方法”背后的“思維”

課堂教學(xué)的核心是提高學(xué)生的思維品質(zhì)?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，思維是通過(guò)對(duì)感知記憶的信息進(jìn)行提取、整合、分析、比較、選擇等一系列加工而得出新信息的過(guò)程，由此可見(jiàn)，選擇簡(jiǎn)化的方法只是其中的一環(huán)，簡(jiǎn)化，并不是要使思維過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而是立足于積極思考過(guò)程之后的綜合、優(yōu)化與篩選。

【案例四】比如“三角形的內(nèi)角和”一課，通過(guò)將三角形的三條邊剪拼在一起的方法，很容易地就能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和為180度，這種方法也最為簡(jiǎn)便。但在實(shí)際教學(xué)中，一位教師在過(guò)程中運(yùn)用“不完全歸納法”的用小尺量、用“猜想推理驗(yàn)證”的用紙來(lái)撕拼、用“基本的數(shù)學(xué)證明”用線去畫(huà)等。留給學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的啟蒙、嚴(yán)謹(jǐn)研究的精神熏陶，遠(yuǎn)比簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地得出三角形內(nèi)角和為180度的結(jié)論要重要，對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用更大。

教學(xué)中的簡(jiǎn)化，不是取決于學(xué)生得到了什么“投機(jī)取巧”的方法，而是取決于學(xué)生思維是否得到有效地發(fā)展，簡(jiǎn)化不能是“買櫝還珠”式舍棄，而應(yīng)是“取精去粗”式的甄選，所以說(shuō)，簡(jiǎn)化，不應(yīng)是減化。

（戴俊，淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，223002）

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