對(duì)透射閃耀光柵的傅里葉分析

高霞 王志斌

【摘要】一般的透射光柵光譜的缺點(diǎn)是，沒有色散的零級(jí)主極大占去了入射能量中的很大一部分，剩下的能量又要分配到正負(fù)各級(jí)主極大上，造成用來分析的有色散的那些譜線中只分配到很小的能量。在實(shí)際的應(yīng)用中，要設(shè)法把能量集中分配到所要利用的那級(jí)光譜中，閃耀光柵就是為此目的設(shè)計(jì)的。研究從不同方向入射透射閃耀光柵的透射函數(shù)，利用傅里葉光學(xué)，從理論上分析透射閃耀光柵衍射圖樣的復(fù)振幅和光強(qiáng)分布與閃耀角及波長的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】透射閃耀光柵;閃耀角;波長

Abstract：the general transmission grating spectroscopy of disadvantage is that not the dispersion of the zero level great Lord takes up a large part of the incident energy，the remaining energy to be assigned to all levels of the main great，used for analysis of dispersion of the spectral line caused by assigned to only small fraction of energy.In the actual application，try to focus your energy allocation to have to use the magnitude spectrum，blazed grating is designed for this purpose.Research from different direction incident transmission of blazed grating transmission function，using the Fourier optics，theoretically analyzed transmission blazed grating diffraction pattern of complex amplitude distribution of light intensity and blaze Angle and the relationship between the wavelength.

Keywords：transmission blazed grating;blaze Angle;wavelength

1.引言

最早的光柵要?dú)w功于美國天文學(xué)家李敦豪斯。1786年，他在兩根由鐘表匠制作的細(xì)牙螺絲之間，平行地繞上細(xì)絲，在暗室里透過它去看百葉窗上的小狹縫時(shí)，觀察到三個(gè)亮度差不多相同的像，在每邊還有幾個(gè)另外的像，“離主線越遠(yuǎn)，它們?cè)桨档?，有彩色，并且有些模糊。”他?shí)際上制成了透射光柵，還在費(fèi)城做了光柵實(shí)驗(yàn)。他制作的最好光柵，約為4.3線/mm。1801年楊氏在“光的理論”一文中，介紹了他研究光柵的情況，他利用一塊刻有相鄰間隔約為0.05mm的一系列平行線的玻璃測微尺，當(dāng)作光柵。1813年，他認(rèn)識(shí)到所觀察到的彩色是由于相鄰刻線的微小距離所致。1821年，夫瑯和費(fèi)發(fā)現(xiàn)衍射角與絲的粗細(xì)或縫寬窄無關(guān)，而只與這兩者之和即光柵常量d有關(guān)。1867年盧瑟福設(shè)計(jì)了以水輪機(jī)為動(dòng)力的刻劃機(jī)，制作的光柵優(yōu)于當(dāng)時(shí)最好的光柵;1870年他在50mm寬的反射鏡上用金剛石刻刀刻劃了3500槽，這是第一塊分辨率和棱鏡相當(dāng)?shù)墓鈻?1877年他制出了680線/mm的光柵。19世紀(jì)80年代，羅蘭為了系統(tǒng)地測量光譜線的波長，致力于光柵刻劃技術(shù)的提高，制成了優(yōu)良的衍射光柵。1920年，伍德研究出通過改進(jìn)光柵刻槽的形狀，即利用“閃耀”技術(shù)，大大提高光柵的衍射效率。經(jīng)過一代又一代物理學(xué)家的不懈努力，光柵已成為實(shí)用的分光元件，在光譜學(xué)研究中發(fā)揮了重要作用。

圖1 透射閃耀光柵

2.透射閃耀光柵的傅里葉分析

透射閃耀光柵是在玻璃基底上鍍一層高反射的金屬層，然后用具有特殊形狀的刻刀在金屬層上等間隔地刻出一系列鋸齒狀槽面而成。實(shí)際上透射閃耀光柵相當(dāng)于在光學(xué)毛坯上附以折射率為n、頂角為a的N個(gè)無限長小棱鏡的周期排列，但是在一個(gè)小棱鏡上不同點(diǎn)衍射光的位相不同，每條衍射光需要乘以一個(gè)位相因子。如圖1所示。

圖2 光線斜入射到小棱鏡上

光強(qiáng)分布為設(shè)光線分別從處以斜入射到小棱鏡上時(shí)，如圖3，入射時(shí)在面上是等位相面，出射時(shí)面是等位相面，因此兩束光相應(yīng)的位相差為：

（1）

因?yàn)槭侨肷涔饩€和出射光線的夾角，很小，，因此式（1）可寫為：

（2）

（3）

閃耀光柵的透過率函數(shù)為：

（4）

設(shè)入射光波用振幅為1的單色平面波斜入射（入射角為，于是在衍射拼上的光振動(dòng)分布為：

（5）

則在觀察屏上的光振動(dòng)分布是的傅里葉變換：

（6）

光強(qiáng)分布為：

（7）

3.計(jì)算分析

由（8）式可以看出，透射閃耀光柵在觀察屏上最大時(shí)，，即：

（8）

為衍射角。

各級(jí)主極大位置為：

（9）

其中。（16）式和（17）式極大值重

合，使第級(jí)成為閃耀級(jí)次。這樣，即：

（10）

4.結(jié)論

由上可知，當(dāng)光以不同的角度入射時(shí)，相當(dāng)于該閃耀光柵的閃耀波長發(fā)生了變化。具體的變化情況與入射時(shí)的角度有關(guān)。

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