基于六自由度機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的仿真研究

盧銳 王忠慶

【摘要】以六自由度工業(yè)機(jī)器人——MOTOMAN-HP6 機(jī)器人為研究對(duì)象，簡(jiǎn)單介紹了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。根據(jù)機(jī)器人的相關(guān)參數(shù)，建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及相關(guān)坐標(biāo)系，對(duì)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行了研究。采用MATLAB 開發(fā)工具建立系統(tǒng)界面，編制了相關(guān)程序，結(jié)合實(shí)例對(duì)機(jī)器人的直線、圓弧及自由曲線軌跡的生成進(jìn)行了仿真，完成了系統(tǒng)設(shè)計(jì)。為后續(xù)實(shí)習(xí)用工業(yè)機(jī)器人離線編程系統(tǒng)的開發(fā)打下了基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】六自由度;機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)

Abstract：This thesis takes MOTOMAN-HP6 robot as the research object，introduces the mathematical foundation of the robot kinematics briefly.According to the related parameters of the robot，the kinematics model and the relevant coordinate of the robot are built，the kinematics and inverse kinematics problem is studied.The system interface based on MATLAB is built and the related program is compiled.The straight and curve motion of the robot are simulated with instances and the system design is completed.For the design of the off- line programming system of the practice industrial robot laid the foundation.

Key word：Industrial robots;Inverse kinematics analysis;System simulation;Free curve;MOTOMAN

1.引言

在工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用中，系統(tǒng)仿真技術(shù)起到了很重要的作用。仿真技術(shù)是在近幾十年來基于計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)等發(fā)展起來的一門綜合性技術(shù)[9]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，系統(tǒng)仿真技術(shù)的應(yīng)用范圍也越來越廣，基本包括了人們生活、生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域。而在工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用中，仿真技術(shù)的重要性體現(xiàn)的也相當(dāng)?shù)拿黠@。

本文以目前應(yīng)用較廣泛的六自由度工業(yè)機(jī)器人——MOTOMAN-HP6 機(jī)器人為研究對(duì)象，采用MATLAB開發(fā)工具建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及相關(guān)的坐標(biāo)系，對(duì)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)算法進(jìn)行了研究，并對(duì)幾種不同的求解方法進(jìn)行了對(duì)比，接著分析了直線、圓弧及自由曲線軌跡的生成相關(guān)算法，特別是對(duì)自由曲線的軌跡生成算法的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究。

2.機(jī)械臂結(jié)構(gòu)

從圖1中可以看出，機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的尺寸關(guān)系以及中心點(diǎn)的坐標(biāo)值及機(jī)座坐標(biāo)原點(diǎn)的位置等。在機(jī)器人的各個(gè)連桿上固接一個(gè)坐標(biāo)系，研究這些坐標(biāo)系之間的關(guān)系，就可以研究機(jī)器人各連桿之間的關(guān)系（見表1）。

表1 D-H參數(shù)表

i αi-1 a i-1 di θi

1 0 0 460 0

2 -Pi/2 250 0 -Pi/2

3 Pi 700 0 0

4 -Pi/2 150 -800 0

5 Pi/2 0 0 -Pi/2

6 -Pi/2 0 -100 0

機(jī)器人坐標(biāo)系相應(yīng)的一些連桿參數(shù)如所示。其中：αi表示繞Xi-1軸，從Zi-1旋轉(zhuǎn)到Zi的角度值;ai-1表示沿Xi-1軸，從Zi-1移動(dòng)到Zi的距離;di表示沿Zi軸，從Xi-1移動(dòng)到Xi的距離;θi表示繞Zi軸，從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度。

3.正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解算法

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，我們可以采用4 4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿之間的空間位置關(guān)系，以此來建立機(jī)器人連桿的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)圖2所示的連桿坐標(biāo)系，進(jìn)行坐標(biāo)變換，我們可以得出如下的變換矩陣關(guān)系：

式中：

4.逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解算法

已知機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿來確定對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角的問題為機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。也就是給定機(jī)器人末端執(zhí)行器的目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)（），來求解此時(shí)對(duì)應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)角度。

對(duì)于6自由度的機(jī)械臂而言，在某些特殊的情況下，可以得到封閉解：

（1）三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸相較于一點(diǎn);

（2）三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行。

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何法：

由于連桿坐標(biāo)系{4}{5}{6}的原點(diǎn)都在腕部三軸的交點(diǎn)上，此時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以表示為：;式中，規(guī)定三軸交點(diǎn)（稱腕部）的位置;而則規(guī)定手腕的方位。因此運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分兩步進(jìn)行：首先由腕部位置求解出;然后再由手腕的方位解出。

圖2 在坐標(biāo)系{1}下的機(jī)器人連桿幾何關(guān)系

5.計(jì)算結(jié)果分析

（1）增根的問題

通常產(chǎn)生增根的原因有2個(gè)：一是解得的目標(biāo)角度超出機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍;二是計(jì)算過程中運(yùn)用的三角函數(shù)公式造成的。對(duì)于前者，必須通過角度范圍的校驗(yàn)來剔除;對(duì)于后者，由于不可避免要使用三角帶環(huán)，因此需要借助幾何方法來分析可能的最大逆解數(shù)，以檢測(cè)計(jì)算過程是否引入增根。

表2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

1 2 3 4 5 6

1 48.31 -323.78 159.59 -49.41 79.56 11.94

2 48.31 -313.78 159.59 130.59 -79.56 191.94

3 48.31 -73.24 18.50 -117.21 57.11 133.43

4 48.31 -73.24 18.50 62.79 -57.11 313.43

5 -129.95 -106.76 159.59 63.16 59.23 134.68

6 -129.95 -106.76 159.59 243.16 -59.23 314.68

7 -129.95 143.78 18.50 128.58 78.73 13.77

8 -129.95 143.78 18.50 308.58 -78.73 193.77

（2）MATLAB仿真求解驗(yàn)證

根據(jù)上述機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解算法，通過求解機(jī)械臂末端在某一空間位姿時(shí)的各關(guān)節(jié)姿態(tài)，來驗(yàn)證本文所提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解算法的正確性。

取機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)中所能達(dá)到的任意坐標(biāo)x=214.8;y=247.8;z=110，利用MATLAB編寫的求解程序求得8組解。

如表2所示，滿足關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍的只有一組解，為第三組解。將這組解帶入機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程，通過MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)正解程序可得機(jī)械手末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿，與已知位置相同，故該逆解算法是正確的。

6.結(jié)束語

在本文涉及的六自由度機(jī)械臂逆解研究中才用幾何法求解，計(jì)算量小，對(duì)于特定構(gòu)型的機(jī)械手來說是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。

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作者簡(jiǎn)介：

盧銳（1988—），男，山西太原人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向：控制工程。

王忠慶，男，中北大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：控制理論與控制工程，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制，檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置。