初中數(shù)學(xué)概念有效引入例談

田明華

概念是數(shù)學(xué)知識的基本元素，初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié). 由于學(xué)生對新概念的認(rèn)識往往缺乏一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，加上學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新概念有畏難情緒，因此概念的導(dǎo)入環(huán)節(jié)顯得特別重要，是學(xué)生分析、解決問題的依據(jù). 數(shù)學(xué)知識都是以概念為基礎(chǔ)的，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念，所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用. 筆者認(rèn)為在概念的導(dǎo)入階段，教師應(yīng)該立足于對數(shù)學(xué)概念的理解、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的理解、教學(xué)規(guī)律的理解，設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在這個環(huán)節(jié)對即將要學(xué)習(xí)的概念有初步的認(rèn)識，通過觀察、比較等思維活動讓學(xué)生理解概念.

一、巧設(shè)生動情境——引入數(shù)學(xué)概念

情境教學(xué)法是新課改以來被廣泛采用的有效方式，在課堂教學(xué)中，教師通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能使學(xué)生在情境中獲得直觀的體驗，化抽象為具象，提高學(xué)習(xí)興趣. 但要實現(xiàn)這樣的教學(xué)效果，需要教師有效地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，這樣的教學(xué)情境應(yīng)該是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際需要，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗以及心理特點出發(fā)的，在教學(xué)中要能保持學(xué)生的持久注意力.

1. 結(jié)合學(xué)生實際，創(chuàng)設(shè)生活化的情境

生活化情境來自于學(xué)生的身邊，能使枯燥的知識變得親切，提高學(xué)生的興趣，又能通過生活化問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的思想.

例如，在引入“數(shù)軸”的概念時，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境：從李明家向東走300米是新華書店，向西走400米是電影院. 如果我們把向東走規(guī)定為正，向西走規(guī)定為負(fù)，那么，李明從家里走到新華書店可以怎么表示？李明從家走到電影院又可以怎么表示？你們能夠用簡單畫圖的方法來表示嗎？接著，讓學(xué)生利用圖線來表示李明家、新華書店、電影院的位置關(guān)系. 然后引導(dǎo)同學(xué)們利用直線上的點表示其位置關(guān)系，重點引導(dǎo)他們討論怎么樣才能結(jié)合這個具體的情境來表示相反的兩個位置. 這樣來引進(jìn)“數(shù)軸”的概念，學(xué)生就十分容易理解.

2. 創(chuàng)設(shè)趣味化的數(shù)學(xué)游戲，在學(xué)中玩，提高興趣，在玩中學(xué)提高效率

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識時，我讓學(xué)生在課堂上將一張薄薄的紙盡可能地進(jìn)行對折，看誰能折的次數(shù)多. 然后讓學(xué)生思考，如果可能的話，將手中的紙折疊30次，將會有多高呢？學(xué)生在游戲中獲得了感知，然后對教師的30次折疊的問題產(chǎn)生了探究的欲望，激發(fā)了學(xué)生的求知欲.

此外，教師還可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的問題意識，鼓勵學(xué)生敢于提出問題，并嘗試分析問題、解決問題，提高學(xué)生的實踐能力. 實踐證明，在情境中引入數(shù)學(xué)概念能夠有效地避免學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，有效地激發(fā)他們數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的濃厚興趣.

二、基于認(rèn)知起點，引入數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，概念的引入應(yīng)尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)中應(yīng)找到相關(guān)的舊知識，并以此為生長點，設(shè)計問題做適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生經(jīng)歷探索，形成認(rèn)知差異對比，還原概念形象特征，進(jìn)一步歸納生成，這樣，就能夠有效地讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.

例如，在教學(xué)“同類二次根式”一課時，為了有效地引入“同類二次根式”這一概念，課堂上，我先利用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)了五個同類項，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察. 為了讓學(xué)生的觀察更具針對性，我設(shè)計了：“這些同類項中哪些地方是同類的？”這樣，學(xué)生通過直接類比可以確定哪些是相同的，哪些是不同的. 通過這樣的引入，同學(xué)們都十分直觀地感受到同類二次根式的“同類”之處，從而對“同類二次根式”的概念有了初步的認(rèn)識與理解.

可見，在初中數(shù)學(xué)概念的引入環(huán)節(jié)，以舊知識為新知識的生長點，讓學(xué)生在觀察、比較、分析、討論等數(shù)學(xué)活動中認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)概念，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更有效，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的有效提高.

三、基于數(shù)學(xué)模型——引入數(shù)學(xué)概念

概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較枯燥的一個內(nèi)容，而且數(shù)學(xué)概念在表述上往往都比較簡練、嚴(yán)密，這對學(xué)生而言就覺得比較抽象了. 這就造成了學(xué)生學(xué)習(xí)概念的困難，引入概念時也就必須重視對數(shù)學(xué)概念的理解，特別是重視數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵的理解就成了教學(xué)中的難點. 因此，在課堂教學(xué)引入概念時，教師要立足注重對數(shù)學(xué)概念的理解，多角度講清概念的抽象性.

例如，“等式”這個概念是描述相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它的最明顯特征是含有等號. 為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正理解“等式”這個概念的內(nèi)涵，一教師在教學(xué)中，首先列出一些式子讓學(xué)生觀察：（1）2 + 3 = 5，4 - 1 = 3；（2）a + 2 = 5，x ÷ 2 = 6；（3）a × 0.2，y - 3，接著讓學(xué)生說說這些式子有什么共同點和不同點. 通過學(xué)生的討論、交流，出人意料地得出了這樣的結(jié)論：在第一組和第二組算式中，表示的是兩個相等關(guān)系的量，因此，它們是等式；而在第三組算式中，只是一個代數(shù)式，不表示相等的含義，它們不是等式. 這樣，學(xué)生對等式這一數(shù)學(xué)概念就有了深入的認(rèn)識與理解.

以上案例中，教師為學(xué)生引入“等式”這一數(shù)學(xué)概念的主要策略是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行分類歸納. 這樣的概念引入方式，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的分類能力與分析能力，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果教師堅持這一種引入方式，對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是十分有益的.

四、關(guān)注學(xué)習(xí)規(guī)律，引入數(shù)學(xué)概念

現(xiàn)在，很多教師在初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，在引入數(shù)學(xué)概念時往往只是簡單地給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，然后對概念進(jìn)行講解，讓學(xué)生進(jìn)行死記硬背. 這樣，導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣. 任何教學(xué)活動都有其規(guī)律，概念教學(xué)也是如此. 引入概念時，一定要符合教學(xué)規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更有效.

例如，在教學(xué)“單項式”一課時，我分以下幾個環(huán)節(jié)：讓學(xué)生經(jīng)歷概念的引入過程，收到了很好的教學(xué)效果. 課堂上，我先給學(xué)生呈現(xiàn)以下內(nèi)容：

根據(jù)已知條件寫代數(shù)式：

① 如果長方形的長用a表示，寬用b表示，那么，長方形的周長是________；

② 如果一個圓的半徑是r，那么它的面積是________；

③ x的相反數(shù)是________；

④ 一件衣服原價a元，現(xiàn)在打七折出售，這件衣服現(xiàn)在的售價是________.

學(xué)生根據(jù)以上信息寫出了這樣的式子：（a + b） × 2，πr2， -x，0.7a. 當(dāng)學(xué)生寫完這些式子以后，我讓他們分別說一說每一個式子所表示的意義，然后引入代數(shù)式的概念.

上述教學(xué)中，概念引入時，采取由淺入深的方式，展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學(xué)了新東西，很符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念. 學(xué)生的學(xué)習(xí)是有一定的規(guī)律性的，教師的教學(xué)一定要符合學(xué)生的規(guī)律，尊重學(xué)生的規(guī)律，這樣，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更高效.

總之，數(shù)學(xué)概念的引入環(huán)節(jié)，教師要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的理念，設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)新概念的必要性，使學(xué)生不但“知其然”也“知其所以然”. 要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，必須要重視新概念的引入，要立足學(xué)生生活實際，從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)概念；要立足學(xué)生的認(rèn)知起點，使學(xué)生能真正理解數(shù)學(xué)概念；要立足數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，使學(xué)生知其然，還能知其所以然，這樣才能讓學(xué)生建立起整個初中知識的結(jié)構(gòu)圖，才能真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念，并運用概念分析問題、比較問題和解決問題. 需要指出的是，以上筆者列舉的幾種概念引入的策略并不是相對獨立的，這些引入方法有時候會同時運用，這就需要教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同進(jìn)行靈活運用，合理整合，這樣才能讓數(shù)學(xué)概念的引入更有效.