初中數(shù)學(xué)中以變?nèi)俚母咝Ы虒W(xué)法

彭桂紅

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限在課本知識(shí)的某個(gè)內(nèi)容里，應(yīng)該是讓學(xué)生在掌握基本知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步升華，此時(shí)就非常需要利用“變式教學(xué)”，對(duì)可能的知識(shí)舉一反三，對(duì)命題進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的轉(zhuǎn)化.

一、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)基本概念中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的形成，在數(shù)學(xué)新授課中遇到最多的是概念變式，概念往往是比較抽象的，理解起來(lái)會(huì)很困難，需要利用變式，呈現(xiàn)概念的外延.以便突出概念的內(nèi)涵，化抽象為具體，建立感性認(rèn)識(shí).

如在對(duì)平方根和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行理解時(shí)，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，提高認(rèn)識(shí).

例1 9的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是 .

變式1： 的平方根是 ， 的算術(shù)平方根是 .

變式2：一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a - 2和a - 4，則a的值 .

二、數(shù)學(xué)公式、定理等變式訓(xùn)練

在對(duì)于公式、定理的教學(xué)中，若直接呈現(xiàn)現(xiàn)成的結(jié)論，學(xué)生掌握得不深刻，而應(yīng)該充分利用多樣化的手段，設(shè)計(jì)一系列變式問(wèn)題. 利用變式來(lái)明確定理、公式中的注意事項(xiàng)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理論證能力和應(yīng)用公式解決問(wèn)題的能力.

例2 利用變式判斷題，結(jié)合直觀的圖示，把握定理的實(shí)質(zhì).

如對(duì)于切線判定定理的理解可以設(shè)置如下變式：

（1）經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線.（×） 結(jié)合圖1理解.

（2）垂直于半徑的直線是圓的切線. （×） 結(jié)合圖2理解.

（3）過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（√）可以讓學(xué)生自己畫圖體會(huì)，同時(shí)可借助圖3理解.

例3 對(duì)于完全平方公式“（a ± b）2 = a2 ± 2ab + b2”的理解可以進(jìn)行如下變式：

計(jì)算：（1）（m - 2n）2 = ；（2）（2a + b）2 = ；

（3）（2n - m）2 = ；（4）（-2a - b）2 = .

由于學(xué)生還不能完全掌握完全平方公式的三項(xiàng)二次式的展開式，所以很有必要設(shè)計(jì)成如下變形：

（1）（m - ）2 = m2 - 4mn + ；

（2）（3a + ）2 = + 12ab + .

學(xué)生通過(guò)前面兩個(gè)變式練習(xí)的訓(xùn)練，不僅加深了對(duì)完全平方公式的理解程度，還提升了學(xué)生的逆向思維能力，在學(xué)生熟練的基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步拓展：

（1）若（a + b）2 = 6，（a - b）2 = 3，求ab的值；

（2）若（a - b）2 = 9，ab = 5，求（a + b）2的值；

（3）若a + b = 3，ab = 2，求下列各式的值：① a2 + b2， ② a - b.

三、思維變式性教學(xué)

“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要盡量讓學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“生命”價(jià)值，充分利用問(wèn)題變式培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性、敏捷性、發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性，引導(dǎo)學(xué)生能從不同的角度和條件，用同一種思想方法來(lái)思考解決幾個(gè)不同的問(wèn)題，使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來(lái)，達(dá)到以創(chuàng)新方式來(lái)解答問(wèn)題，從而從多角度、多層次、全方位地去思考問(wèn)題、尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì).

例4 求拋物線y = x2 - 5x + 6與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

變式1：結(jié)合二次函數(shù)y = x2 - 5x + 6的圖像，求不等式x2 - 5x + 6 > 0及不等式x2 - 5x + 6 < 0的解集.

變式2：求拋物線y = x2 - 5x + 6與直線y = 6的交點(diǎn)的坐標(biāo).

變式3：利用圖像，求不等式x2 - 5x + 6 > 6及x2 - 5x + 6 < 6的解集.

例5 已知x + = 3，求代數(shù)式x2 + 的值.

變式1：已知x + = 3，求x - 的值.

變式2：已知x + = 3，求 的值.

例6 在圖4至圖6中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°. 如圖4，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

變式1：將圖4中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO = OB.求證：AC = BD，AC⊥BD.

變式2：將圖5中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3，求 的值.

利用圖形的條件發(fā)生變化，設(shè)法使之轉(zhuǎn)化為原來(lái)的圖形，或與之建立聯(lián)系， 充分滲透了轉(zhuǎn)化和類比的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)合理地利用“變式教學(xué)”，有助于學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)活，有助于引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律，能讓知識(shí)融會(huì)貫通，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，形成“趣學(xué)”“樂(lè)學(xué)”的氛圍，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造更好的條件，打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).