磨齒機(jī)展成系統(tǒng)中磨削角的分析

張義森 焦躍龍

摘要：磨齒機(jī)磨削角的取值大小直接影響到磨齒機(jī)的工作效率與加工精度。本文通過分析研究磨齒機(jī)工作原理和加工工藝過程，建立了展成運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，確定了磨齒機(jī)工作時(shí)的展成運(yùn)動(dòng)方程，得出磨削角與展成運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并確定磨削角的取值。

關(guān)鍵詞：磨齒機(jī)；展成運(yùn)動(dòng)；磨削角

引言

Y7125型磨齒機(jī)是目前在我國磨齒行業(yè)仍應(yīng)用比較多的大平面磨齒機(jī)。隨著磨齒技術(shù)的發(fā)展對磨齒機(jī)進(jìn)行數(shù)控化改造已經(jīng)成為大平面磨齒機(jī)的需求趨勢。[1]磨齒機(jī)展成系統(tǒng)中磨削角的取值影響磨齒機(jī)的加工精度與工作效率。本文通過對磨齒機(jī)的展成系統(tǒng)的分析，得到磨削角與展成運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并確立了磨削角的取值。

1.磨齒機(jī)工作原理

Y7125型磨齒機(jī)工作時(shí)砂輪的工作端面就相當(dāng)于“假想直齒條”的齒面，被加工工件就是與“假想直齒條”嚙合的齒輪。[2]根據(jù)齒輪與齒條的嚙合原理可知，砂輪在工作時(shí)可沿著加工工件的齒面逐漸包絡(luò)出漸開線的齒面軌跡。在磨齒機(jī)工作時(shí)，漸開線凸輪裝置緊貼擋裝置移動(dòng)，形成漸開線運(yùn)動(dòng)，使其同軸連接的工件齒面形成展成運(yùn)動(dòng)[3]。

2.建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)磨齒機(jī)磨齒工作時(shí)展成運(yùn)動(dòng)形成的原理建立數(shù)學(xué)模型，首先建立坐標(biāo)系，如圖1：作固定坐標(biāo)系 ，O點(diǎn)為被加工齒輪工件的中心，半徑為r，P點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。以P點(diǎn)為原點(diǎn)作坐標(biāo)系 。再作一個(gè)與工作面固聯(lián)并隨它一起移動(dòng)的坐標(biāo)系 ，在起始位置，坐標(biāo)系 與坐標(biāo)系 相重合。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)作與被加工齒輪工件固聯(lián)并隨它一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系 ，在起始位置坐標(biāo)系 與坐標(biāo)系 重合[3]。

方程中除了磨削角取值以外，其它參數(shù)值都是有工件的參數(shù)，是確定的數(shù)值。

3.磨削角的計(jì)算

根據(jù)磨齒機(jī)磨齒工作時(shí)的展成運(yùn)動(dòng)方程可知，磨削角 的取值決定展成運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)。磨齒機(jī)是以齒輪齒條的嚙合原理來工作的，如圖2中的a圖是標(biāo)準(zhǔn)齒條與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合情況，此時(shí)的中線就是節(jié)線，那么齒輪的齒形工作部分最低點(diǎn)Q點(diǎn)是由齒條的齒頂線和嚙合線 的交點(diǎn)來決定的。

a標(biāo)準(zhǔn)齒條與標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合原理圖 b非標(biāo)準(zhǔn)齒條與標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合原理圖

圖2 齒輪與齒條的嚙合原理圖

齒條與齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，如圖2中的b圖所示齒條的壓力角 變化時(shí)，嚙合線仍然是與齒輪的基圓相切，并與齒條齒形垂直成一條直線 。

根據(jù)以上公式可知齒輪與齒條嚙合時(shí)，齒輪與齒條的最低嚙合點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)嚙合的最佳位置不發(fā)生偏移時(shí)，齒條的壓力角與齒輪的壓力角相等。則在磨齒機(jī)磨削工作時(shí)砂輪與工件齒面的最低嚙合點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)嚙合點(diǎn)保持重合時(shí)，磨削角等于工件分圓壓力角。

4.磨削角取值的驗(yàn)證

磨齒機(jī)在磨齒工作時(shí)當(dāng)砂輪移動(dòng)時(shí)有可能由于磨削角選取不合適與工件齒面發(fā)生干涉。根據(jù)齒輪齒條的工作原理可知，砂輪的有效工作面的長度相當(dāng)于與齒輪嚙合齒條的有效工作面長度 。

根據(jù)以上公式可知，磨削角的大小取值受到工件的齒數(shù)Z，分度圓壓力角 的約束。齒數(shù)范圍為8 120齒的齒輪工件時(shí)，不會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象。所以磨削角選取和工件分圓壓力就相同值是滿足磨削加工時(shí)不發(fā)生干涉條件的。

5.結(jié)論

本文對Y7125型磨齒機(jī)在數(shù)控化改造中磨削角的取值做了理論分析與研究，通過研究磨齒機(jī)基本的工作原理和磨齒機(jī)展成系統(tǒng)與磨削角的關(guān)系，得出磨齒機(jī)在實(shí)現(xiàn)數(shù)控化時(shí)，磨削角的取值應(yīng)選取與工件壓力角相同的值。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬云. 齒輪加工機(jī)床的發(fā)展趨勢[J]. 精密制造與自動(dòng)化. 2007.

[2]西安交通大學(xué)，秦川機(jī)床廠. 磨齒工作原理[M].機(jī)械工業(yè)出版社. 1975：110-161.

[3]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安交通大學(xué)出版社. 2009：23-58.

[4]趙璐，王建華.磨齒機(jī)數(shù)控砂輪修形系統(tǒng)專用軟件的開發(fā)[D]. 西安工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2009.4.