相似理論及其在機(jī)械工程中的應(yīng)用

摘要：本文就相似理論基礎(chǔ)概念、相似理論相關(guān)研究進(jìn)展、相似理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用、相似理論在機(jī)械工程中的發(fā)展趨勢(shì)等方面進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

關(guān)鍵詞相似理論;機(jī)械工程;應(yīng)用

1. 前言

隨著我國(guó)科技的不斷進(jìn)步與發(fā)展，相似理論的研究越來(lái)越受到重視，本文就其在機(jī)械工程中的應(yīng)用展開(kāi)了探討。

2.相似理論基礎(chǔ)概念

相似準(zhǔn)則是表示系統(tǒng)中的某一量，這個(gè)量在不同系統(tǒng)單元中有不同的數(shù)值，但當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象轉(zhuǎn)換到與它相似的另一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，相似準(zhǔn)則是不變的。相似常數(shù)值是系統(tǒng)中任一參量與其相似系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)同一參量在具體數(shù)值上的比值。

相似第一定理（相似正定理）：相似系統(tǒng)（相似現(xiàn)象）的相似指標(biāo)等于1。相似第一定理是系統(tǒng)（現(xiàn)象）相似的必要條件，它揭示相似系統(tǒng)（現(xiàn)象）的基本性質(zhì)。

相似第二定理（π定理或因次定理）：一個(gè)物理系統(tǒng)有s個(gè)物理量和k個(gè)基本量綱，則n個(gè)物理量可以表示為（s-k）個(gè)獨(dú)立的相似判據(jù)π1，π2，…，πs-k之間的函數(shù)關(guān)系式，即f（π1，π2，π3，…，πs-k）=0

相似第三定理（相似逆定理）：對(duì)于同一類物理現(xiàn)象，如果單值條件相似，而且由其單值量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。單值條件包括：幾何條件、物理?xiàng)l件、邊界條件和初始條件。

在相似準(zhǔn)則的確定中多采用以下三種相似準(zhǔn)則求解方法：定律分析法、方程分析法和量綱分析法。從理論上說(shuō)，三種方法可以得出同樣的結(jié)果，只是用不同的數(shù)學(xué)方法來(lái)對(duì)物理現(xiàn)象做描述。

（1）定律分析法：運(yùn)用已知的物理定理來(lái)求解相似準(zhǔn)則的方法，稱為定律分析法。這種方法要求研究人員必須對(duì)所研究的對(duì)象和所包括的物理定理有明確的認(rèn)知，各個(gè)定理的主次關(guān)系要明確，相互間的聯(lián)系也要明確，什么是可以忽略，什么是不可以忽略，必須慎重考慮。有些定理間的關(guān)系還得通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究，在確定關(guān)系上要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，這給解決問(wèn)題帶來(lái)許多不便。

（2）方程分析法：當(dāng)知道物理模型的數(shù)學(xué)模型即可運(yùn)用已知的微分方程、積分方程或物理方程來(lái)求解相似準(zhǔn)則，稱為方程分析法。常用的方程分析法有相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法。

（3）量綱分析法：通過(guò)基本量度單位表示的導(dǎo)出量度單位的表達(dá)式稱為量綱。量綱分析法是在研究現(xiàn)象相似性問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)各種物理量的量綱進(jìn)行考察時(shí)產(chǎn)生的。它的理論基礎(chǔ)是關(guān)于量綱齊次方程的數(shù)學(xué)理論。一般說(shuō)來(lái)，用于說(shuō)明物理現(xiàn)象的方程，都是齊次的，這也是定理得以通過(guò)量綱分析導(dǎo)出的基礎(chǔ)。

3.相似理論相關(guān)研究進(jìn)展

相似理論是論述物理現(xiàn)象相似的條件和相似現(xiàn)象的性質(zhì)的學(xué)說(shuō)，相似理論的重要內(nèi)容是確定各種物理現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則。兩百多年來(lái)人們?cè)谔剿髯匀灰?guī)律的過(guò)程中已形成一種具體研究自然界和工程中各種相似現(xiàn)象的新方法。即所謂“相似方法”。17到19世紀(jì)從理論和實(shí)踐兩方面為相似理論的建立已有許多先驅(qū)的工作。1638年伽利略在“論兩門新的科學(xué)”中曾說(shuō)明，威尼斯人在比照相似的小船而建造大船時(shí)發(fā)現(xiàn)，桅柱如只按幾何尺寸簡(jiǎn)單放大則強(qiáng)度不夠。這就已經(jīng)深入到相似理論的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，這是最早的相似科學(xué)的萌芽。1829年柯西對(duì)振動(dòng)的梁和板，以及1903年萊特兄弟對(duì)飛機(jī)機(jī)翼的實(shí)驗(yàn)研究都是用相似方法解決問(wèn)題的早期實(shí)例。

到19世紀(jì)，在理論上，法國(guó)J.B.傅利葉（1882年）提出了物理方程必須是齊次的。A.L.柯西（1823年）提出彈性體和聲學(xué)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù)pv”E。貝爾特朗（1848年）提出相似準(zhǔn)數(shù)FLiMV、麥克斯韋耳從電磁學(xué)提出，因次的表達(dá)符號(hào)。在實(shí)驗(yàn)方面，弗洛德由船模試驗(yàn)提出相似準(zhǔn)數(shù)約在1872年，是英國(guó)拽船試驗(yàn)以后100多年，可見(jiàn)是長(zhǎng)期大量實(shí)驗(yàn)以后才摸索出明確的相似準(zhǔn)則。

20世紀(jì)“相似”這一概念和語(yǔ)詞逐步成為專門特殊的學(xué)科，其理論和應(yīng)用日益發(fā)展擴(kuò)大。相似的概念首先出現(xiàn)在幾何學(xué)，后來(lái)逐漸推廣到物理現(xiàn)象中。物理量位移、速度、時(shí)間等可以轉(zhuǎn)換為多維空間的坐標(biāo)，這就把復(fù)雜的物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何相似，便于研究。在國(guó)內(nèi)很多著作中都講述M.B基爾比契夫的“相似三原理”，這是前蘇聯(lián)熱工學(xué)者1933年《相似原理》一書(shū)中提出的，也就是現(xiàn)在的“相似三定理”，這一原理是相似理論的理論基礎(chǔ)。

20世紀(jì)的前60年，模型試驗(yàn)是主要的研究手段，后40年隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和各種CAD/CAM/CAE軟件的推出動(dòng)態(tài)仿真R益成為主要的方法。模型試驗(yàn)與計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真的結(jié)合將成為今后機(jī)械設(shè)計(jì)的一種有效方法，也將是相似設(shè)計(jì)的主要實(shí)現(xiàn)手段。計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真和模型試驗(yàn)今后將在總體仿真技術(shù)中發(fā)揮作用，也將始終是相似理論研究的主要工具之一。

4.相似理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用

相似理論在摩擦學(xué)中主要用于粗糙表面的表征、接觸、磨損預(yù)測(cè)、摩擦溫度分布以及磨屑的定量分析等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的方法相比，采用尺度獨(dú)立的相似參數(shù)可以使粗糙表面與磨屑形貌的表征簡(jiǎn)單明了，并使表征具有唯一性，易于識(shí)別。此外，基于相似參數(shù)所建立的摩擦學(xué)研究模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，可望不受測(cè)量?jī)x器分辨率和取樣長(zhǎng)度的影響，因而比傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)分析的模型更為合理和有效。

零件的表面形貌對(duì)機(jī)器使用性能有著重要的影響，目前已經(jīng)有了30多項(xiàng)參數(shù)用于定量描述粗糙表面的形貌。然而，由于粗糙表面形貌的高度變化是一非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，方差值通常與取樣長(zhǎng)度有關(guān)。因而，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一表面用不同分辨率的儀器，不同的取樣長(zhǎng)度會(huì)得到不同的參數(shù)值。這表明，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)只能描述表面形貌在某一標(biāo)度下的特征，其標(biāo)度是不獨(dú)立的。研究表明，粗糙表面具有統(tǒng)計(jì)自仿射相似特征，用相似參數(shù)可望實(shí)現(xiàn)粗糙表面的唯一表征。目前，用相似幾何表征表面形貌主要考慮的是表面相似維數(shù)的估計(jì)和相似參數(shù)的確定。相似表面的表征可以采用多種不同的分維定義和計(jì)算方法，如盒計(jì)算法、功率譜法、變差法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法和均方根法等。一般來(lái)講，表面越粗糙，分維數(shù)越小。

由于相似能定量描述零件表面的粗糙程度，因而，同經(jīng)典的接觸統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)相比，相似參數(shù)能更好地描述接觸性質(zhì)。目前，用相似幾何研究粗糙表面接觸問(wèn)題的方法有兩種：一是由M ajumdar和Bhushan等基于W -M相似函數(shù)提出的M -B相似模型;二是由W arren和Thomas等以Can-tor集來(lái)抽象近似提出的接觸模型。

5.相似理論在機(jī)械工程中的發(fā)展趨勢(shì)

模型試驗(yàn)因其具有成本低、時(shí)間短、準(zhǔn)確性高及較好的可預(yù)測(cè)性等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)、航空、地質(zhì)、水利水運(yùn)等諸多領(lǐng)域，己成為現(xiàn)代科學(xué)研究及工程設(shè)計(jì)的一種重要途徑和方法。下面就模型試驗(yàn)在工程結(jié)構(gòu)、航空、地質(zhì)、水利水運(yùn)四個(gè)典型領(lǐng)域的應(yīng)用作簡(jiǎn)單概述。

在工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，應(yīng)用最廣泛的是橋梁結(jié)構(gòu)的模型試驗(yàn)。橋梁結(jié)構(gòu)是以工程材料為主體構(gòu)成的不同類型承重構(gòu)件（梁、板、柱等）相互連接組成的跨越河流山谷及其他障礙物的建筑物，要求在規(guī)定的使用期內(nèi)安全有效地承受來(lái)自外部（如汽車、人群荷載）及內(nèi)部形成的（如硅的收縮徐變）各種作用。為了達(dá)到這個(gè)目的，要求設(shè)計(jì)者必須綜合考慮橋梁結(jié)構(gòu)在它的整個(gè)生命周期中如何適應(yīng)可能產(chǎn)生的各種風(fēng)險(xiǎn)。特別是施工階段可能產(chǎn)生的疏忽和失誤，正常使用階段中來(lái)自各種非正常外力活動(dòng)，特別是自然和人為的災(zāi)害，以及老化階段出現(xiàn)的各種損傷的積累和正?？沽Φ膯适У?。為此，工程技術(shù)人員一般通過(guò)模型試驗(yàn)來(lái)掌握在各種作用下結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力分布和工作狀態(tài)，了解結(jié)構(gòu)的剛度、抗裂性能以及實(shí)際所具有的強(qiáng)度及安全儲(chǔ)備。

6.結(jié)束語(yǔ)

加強(qiáng)對(duì)相似理論極其在機(jī)械工程中的應(yīng)用研究，可以更好的將理論與實(shí)踐相結(jié)合，是非常有現(xiàn)實(shí)意義的研究。

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作者簡(jiǎn)介：

吳威武（1993.02.05-），本科，邵陽(yáng)學(xué)院機(jī)械系。