不同測(cè)試條件下電磁輻射測(cè)試相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

聶睿瑞 李勃

【摘要】在不同的測(cè)試環(huán)境下進(jìn)行電磁兼容測(cè)試，所得出的測(cè)試結(jié)果會(huì)有一定的誤差。但從理論上說(shuō)，從一個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)得出的測(cè)試結(jié)果應(yīng)該和測(cè)試方法無(wú)關(guān)。由此，根據(jù)偶極子的輻射發(fā)射建立模型，針對(duì)自由空間、半空間、TEM室和混響室等四種常用測(cè)試條件，計(jì)算出了不同測(cè)試條件下測(cè)試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)這些相關(guān)系數(shù)對(duì)實(shí)際測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正，可以提高電磁兼容測(cè)試的精度和可重復(fù)性。

【關(guān)鍵詞】電磁兼容;測(cè)試;相關(guān)系數(shù)

1.前言

在進(jìn)行電磁兼容測(cè)試時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況會(huì)選擇不同類型的電磁兼容測(cè)試設(shè)施，而在不同的測(cè)試環(huán)境下所得到的測(cè)試結(jié)果往往會(huì)存在一定的誤差。但從理論上說(shuō)，在同一個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行測(cè)試，得到的測(cè)試結(jié)果應(yīng)該與測(cè)試地點(diǎn)無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，如果某設(shè)備在某個(gè)實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)了電磁兼容測(cè)試，那么在其它的實(shí)驗(yàn)室里它也應(yīng)該能夠通過(guò)測(cè)試;反之亦然[1-4]。因此根據(jù)偶極子模型，對(duì)不同測(cè)試環(huán)境的相關(guān)性進(jìn)行了分析，得出了各測(cè)試環(huán)境下測(cè)試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。

2.不同測(cè)試環(huán)境的偶極子模型

2.1 自由空間

首先只考慮一個(gè)電偶極子在自由空間下的情況，磁偶極子或是電/磁偶極子復(fù)合的情況推導(dǎo)過(guò)程與電偶極子相同。對(duì)于一個(gè)位于原點(diǎn)，沿z軸分布，長(zhǎng)度為dl，最大電流I0的短電偶極子，它的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射為：

（1）

其中ω為角頻率，μ為偶極子所處介質(zhì)的磁導(dǎo)率，k=2π/λ（λ為波長(zhǎng)），（θ，φ，r）為球坐標(biāo)系。

引入坡印廷矢量，可以得到電偶極子的總輻射功率Po為：

（2）

其中η為介質(zhì)的固有阻抗（對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)為120πΩ）。

對(duì)于輻射發(fā)射測(cè)試，最大電場(chǎng)強(qiáng)度Emax與幾何形狀有關(guān)。在上面的幾何形狀中，當(dāng)θ=π/2時(shí)，式（1）會(huì)出現(xiàn)最大值，此時(shí)：

（3）

帶入（2）式，式（3）可以寫作：

（4）

式（4）也可寫為：

（5）

在最大方向性Dmax時(shí)（對(duì)于電/磁偶極子分別為3/2），輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度和功率Po最大。在實(shí)際測(cè)試中，Emax是通過(guò)天線的輸出電壓Vmax與天線的系數(shù)AF來(lái)測(cè)量的。此時(shí)Vmax=AFEmax，由此我們可以得出：

（6）

定義傳播損耗因子PLFS=1/（4πr2），式（6）最終可以寫作：

（7）

2.2 半空間

半空間是指在自由空間中加入一個(gè)理想的地平面（無(wú)限長(zhǎng)的完全導(dǎo)體）。在距地平面高度h的地方加入一個(gè)電偶極子，同時(shí)向水平和垂直方向發(fā)射，向其它方向的發(fā)射可以看成是這兩種情況的疊加。在分析時(shí)我們加入一個(gè)鏡像偶極子，采用直角坐標(biāo)系，地平面位于x-y平面上，偶極子在z軸上位于+h處，鏡像偶極子位于-h處。設(shè)偶極子到測(cè)量點(diǎn)的距離為r1，鏡像偶極子到測(cè)量點(diǎn)的距離為r2，測(cè)量點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為r，測(cè)量點(diǎn)到z軸的垂距為ρ。那么遠(yuǎn)場(chǎng)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度為：

（8）

對(duì)于電/磁偶極子，Dmax仍為3/2，幾何因子gmax可以由下式定義：

（9）

如果ρ的值大大于偶極子和z軸的距離h，那么ρ/ r1≈1，ρ/ r2≈1，r / r1≈1，r / r2≈1，此時(shí)gmax可以簡(jiǎn)化為：

（10）

從式（10）可以看出，在水平和垂直方向上gmax=2，此時(shí)k（r1-r2）=π/2或π。這就表明由于地平面的反射，使得最大場(chǎng)強(qiáng)增加了一倍。在大多數(shù)情況下，gmax=2是合理的。因此，我們?cè)趯?shí)際電磁兼容測(cè)試中采用半自由空間測(cè)試狀態(tài)時(shí)，可以認(rèn)為gmax=2。此時(shí)，處于地平面上的電偶極子的最大測(cè)量電壓可以近似寫為：

（11）

在半自由空間狀態(tài)下：

PLHS=4/（πr2）

如果需要更精確的計(jì)算，那么可?。?/p>

PLHS=gmax/（πr2）。

2.3 TEM室

TEM線上的偶極子會(huì)和TEM耦合并在測(cè)試端產(chǎn)生電壓。將這個(gè)電壓和偶極子的旋轉(zhuǎn)相結(jié)合就可以得出偶極子輻射出的總能量。例如，電偶極子的Po為[5]：

（12）

其中Z0為特性阻抗（通常為50Ω），是標(biāo)準(zhǔn)化的場(chǎng)因子，是偶極子和隔板的距離，SV表示偶極子旋轉(zhuǎn)一圈后測(cè)量到的輸出電壓。

如果我們使偶極子向最大耦合處發(fā)射，那么測(cè)量到的電壓最大值為，而且：

（13）

將e0y帶入上式，將3/2化為Dmax，那么上式可以化為：

（14）

R為到測(cè)試單元的垂矩，在連續(xù)的TEM傳播線上，r就是偶極子到測(cè)量端的距離[6]。等價(jià)的天線因子可以寫為：

（15）

使用相同的方法，式（14）可以寫為：

（16）

2.4 混響室

混響室是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上來(lái)模擬平面波的情況。一束理想的平面波應(yīng)該是向所有方向發(fā)射和極化的，好的混響室就可以很接近這種情況。匹配的無(wú)損耗天線接收到的處于諧振腔中的信號(hào)源的平均功率為[7]：

（17）

其中Q是混響室的質(zhì)量因子，V是混響室的體積，P0是電偶極子的輻射總功率。

但是由于Q很難確定，而且要考慮天線的損耗，因此式（17）在實(shí)際應(yīng)用中很難計(jì)算。因此，確定P0的常規(guī)做法是在混響室條件不變的情況下，通過(guò)已知的信號(hào)源功率Pref來(lái)計(jì)算Po：

（18）

簡(jiǎn)化，并用平均接收電壓來(lái)表示式（18）有：

（19）

其中Pr=V2/Zc（Zc是天線測(cè)試端的阻抗，通常為50Ω）。我們定義Dmax，RC=1（無(wú)方向性），V2max，RC≈< V2 >，AF2RC=sZc/η（s=1m在測(cè)試條件中已經(jīng)給出），而且：

（20）

我們可以得到：

（21）

3.輻射測(cè)試在不同的測(cè)試條件下的相關(guān)系數(shù)

式（7）、（11）、（16） 和（21）分別顯示了在四種不同的測(cè)試條件下（自由空間、半空間、TEM和混響室）測(cè)到的偶極子發(fā)射電壓。假設(shè)在每種情況下偶極子的發(fā)射功率不變，那么不同測(cè)試條件下的相關(guān)性可以用下式來(lái)描述：

（22）

其中的A和B代表FS、HS、TL和RC的任意兩兩組合。

式（22）是由電偶極子（Dmax=3/2）的情況推算出的，但上式也適用于磁偶極子（Dmax=3/2）的情況或是實(shí)際中的測(cè)試設(shè)備。如果我們不與混響室相比較，那么待測(cè)設(shè)備的方向性也可以不考慮。對(duì)于混響室來(lái)說(shuō)，Dmax，RC=1，那么與它比較時(shí)，其它測(cè)試條件下的Dmax必須是已知或可以推斷的[8]。

表1 輻射測(cè)試在不同測(cè)試場(chǎng)地下的相關(guān)系數(shù)表

綜上所述，不同測(cè)試條件下的相關(guān)系數(shù)如表1所示。根據(jù)這些相關(guān)系數(shù)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正，可以提高測(cè)試的精度和可重復(fù)性。

參考文獻(xiàn)

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