數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)齒輪支承誤差分析

牟永凱

摘?要：數(shù)控機(jī)床是現(xiàn)代制造業(yè)普遍采用的重要加工設(shè)備，其性能、質(zhì)量和數(shù)量標(biāo)志著地區(qū)或國(guó)家的工業(yè)化水平。在航天航空領(lǐng)域，數(shù)控機(jī)床保證了零部件加工的高效和高精度性;在汽車工業(yè)中保證了其零部件加工精度滿足了汽車工業(yè)的部件一致性和通用性。精度是機(jī)床最重要的指標(biāo)，因此提高機(jī)床的加工精度，對(duì)我國(guó)數(shù)控機(jī)床整體技術(shù)水平的發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床;主傳動(dòng);齒輪

1.數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)

指實(shí)現(xiàn)主運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)系統(tǒng)，把主軸電機(jī)的功率傳遞到加工刀具上，實(shí)現(xiàn)所需的切削力。主傳動(dòng)系統(tǒng)要求有較大的調(diào)速范圍和最高的轉(zhuǎn)速，以便在各種切削條件下都能獲得最佳的切削速度，從而滿足加工精度及生產(chǎn)效率的要求。為了適應(yīng)數(shù)控機(jī)床加工范圍廣、工藝適應(yīng)性強(qiáng)、加工精度和自動(dòng)化程度高等特點(diǎn)，數(shù)控機(jī)床的主傳動(dòng)系統(tǒng)的配置方式主要有三種方式。

在數(shù)控機(jī)床中將實(shí)現(xiàn)主運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為主傳動(dòng)系統(tǒng)，主傳動(dòng)系統(tǒng)將主軸電機(jī)的功率傳遞到加工刀具上進(jìn)而提供切削力。為滿足加工精度及生產(chǎn)效率的要求，要求主傳動(dòng)系統(tǒng)具有較高的速度和較大的調(diào)速范圍?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床通常采用無(wú)級(jí)變速、分段無(wú)級(jí)變速、內(nèi)置電動(dòng)機(jī)變速等形式來(lái)滿足大加工范圍、易于工藝實(shí)現(xiàn)、高精度和高自動(dòng)化的要求。

設(shè)有變速齒輪的主傳動(dòng)：通過(guò)少數(shù)幾對(duì)齒輪傳動(dòng)，使主傳動(dòng)成為分段無(wú)級(jí)變速，以便在低速時(shí)獲得較大的扭矩;帶傳動(dòng)的主傳動(dòng)：電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)三角帶和同步齒形帶傳動(dòng)傳遞給主軸，以避免因齒輪傳動(dòng)而引起的振動(dòng)和噪聲;電主軸主傳動(dòng)：結(jié)構(gòu)緊湊，提高了主軸的啟動(dòng)、停止和響應(yīng)特性。

2.主傳動(dòng)系統(tǒng)軸的誤差分析

齒輪分級(jí)變速的數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)下圖。主軸電機(jī)經(jīng)聯(lián)軸器將切削動(dòng)動(dòng)力傳給初級(jí)齒輪，初級(jí)齒輪和主軸上的齒輪同時(shí)與次級(jí)齒輪相嚙合，把動(dòng)力從主軸電機(jī)傳遞給主軸，提供刀具切削力。次級(jí)齒輪一般為雙聯(lián)滑移齒輪，以便實(shí)現(xiàn)兩種不同的傳動(dòng)比，使主軸可以以不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖2.1?主傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

由上圖可以得出：Ⅰ軸通過(guò)聯(lián)軸器與主軸電機(jī)的輸出端相聯(lián)結(jié)，既承受彎矩又承受轉(zhuǎn)矩，其上齒輪為固定齒輪。Ⅱ軸為心軸，工作時(shí)僅受彎矩作用;Ⅲ軸相對(duì)復(fù)雜，因此本文通過(guò)計(jì)算Ⅲ軸的主軸剛度、支承部分變形、齒輪剛度來(lái)分析對(duì)齒輪嚙合的影響。依據(jù)尼曼的理論工作情況下的嚙合歪斜度為：

式中：齒輪齒向誤差?軸的平行度誤差齒輪軸彎曲、扭轉(zhuǎn)引起的齒向誤差。

2.1?主軸的剛度分析

主軸組件是機(jī)床重要組成部分其性能對(duì)加工精度和加工效率有著重要的影響，主軸的撓度如下：

式中：和分別是由主軸的彎曲和剪切變形產(chǎn)生的撓度。

式中：F為作用于主軸的力;L為主軸上兩支承的跨度;a為距左端支承的距離;I、A、k為主軸的截面慣性矩、面積和截面形狀系數(shù);為主軸截面形狀系數(shù);Φ為扭轉(zhuǎn)角。同理可以得到其余軸的撓度。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，Ⅱ軸受到的傾斜角誤差比主軸大，在齒輪嚙合計(jì)算時(shí)需要考慮Ⅱ軸的誤差得

2.2支承誤差綜合分析

支承部分的影響誤差可以綜合為徑向誤差和軸向誤差。下面在齒輪徑向力和切向力的作用方向上具體研究支承誤差對(duì)齒輪嚙合歪斜度的影響。

齒輪徑向力使兩軸在垂直方向上產(chǎn)生相互遠(yuǎn)離的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，

fⅡv1、fⅡv2、?fⅢv1、fⅢv2分別表示在齒輪徑向力Fr作用下支承處發(fā)生的位移值，Sr表示兩齒輪在嚙合時(shí)齒端間隙。

當(dāng)fⅡv1

當(dāng)?fⅡv1fⅢv2時(shí)，齒端間隙?Sr=SrⅢ+SrⅡ。

在徑向力作用下的軸的傾斜誤差計(jì)算公式如下：Ⅱ軸的齒面間隙：SrⅡ=（fⅡv1-fⅡv2）/L，Ⅲ軸的齒面間隙：SrⅢ=（fⅢv1-fⅢv2）/L，水平面內(nèi)的傾斜誤差?：

vr=?Srbsin?α

在切向力的作用下，兩軸在水平面內(nèi)產(chǎn)生了相互遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)。

fⅡh1、fⅡh2、?fⅢh1、fⅢh2分別表示在齒輪徑向力Ft作用下支承處發(fā)生的位移值，St表示兩齒輪在嚙合時(shí)齒端間隙。在切向力作用下的軸的傾斜誤差計(jì)算公式如下：

Ⅱ軸的齒面間隙：

StⅡ=（fⅡh1-fⅡh2）/L

Ⅲ軸的齒面間隙：

StⅢ=（fⅢh1-fⅢh2）/L，

水平面內(nèi)的傾斜誤差：

vt=?Stbcos?α

在齒輪徑向力和切向力的共同作用下，使兩齒輪軸出現(xiàn)平行誤差和交錯(cuò)誤差，對(duì)齒輪嚙合歪斜度的綜合影響值：fp=vt+vr

2.3齒輪剛度分析

齒面載荷分布不均的情況下，也會(huì)發(fā)生齒輪的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形同樣會(huì)對(duì)加工精度有所影響。下面按?ISO6336-l：1996?標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法對(duì)主傳動(dòng)齒輪進(jìn)行分析

在均布載荷下，平均扭轉(zhuǎn)值為：

在均布載荷下，平均彎曲值為

齒輪的齒向誤差為齒輪的扭轉(zhuǎn)和彎曲變形的和：

3.結(jié)論

分析了影響機(jī)床主傳動(dòng)齒輪嚙合歪斜度的因素。提出了具體的計(jì)算公式。分析思路及最終結(jié)果同樣適用于其它類型的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李潤(rùn)方.齒輪傳動(dòng)的剛度分析和修形方法.重慶：重慶大學(xué)出版社，1998

[2]張樹生，朱傳敏.齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì).濟(jì)南：?山東工業(yè)大學(xué)出版社，?1993

[3]趙清澄主編.光測(cè)力學(xué)教程.北京：高等教育出版社，1996