淺析在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

黃生興

^當(dāng)前，教育在大力推行素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的主體性，即培養(yǎng)學(xué)生的自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性?！痘A(chǔ)教程改革綱要》中提出：要培養(yǎng)學(xué)生“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”。陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》中指出“創(chuàng)造力是千千萬萬祖先至少經(jīng)過五十萬年以來與環(huán)境不斷奮斗所獲得而傳下來之才能之精華——以培養(yǎng)加強(qiáng)這種創(chuàng)造力，使他們成才的有力量，以貢獻(xiàn)民族與人類?！眲?chuàng)造力是創(chuàng)新思維的外在表現(xiàn)。要學(xué)生具有創(chuàng)造力，應(yīng)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。創(chuàng)造性思維的特征是它的獨(dú)立性。它是建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，而決不能建立在“人云亦云”或“知其然而不知其所以然”的基礎(chǔ)上。所以，充分尊重學(xué)生的獨(dú)立思考精神，尊重學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體地位，盡量調(diào)動(dòng)他們探索問題，自己得出結(jié)論，支持他們的大膽懷疑。創(chuàng)造性思維有較大的靈活性，這種靈活性表現(xiàn)為思維的連動(dòng)性和多向性，還表現(xiàn)為大幅度的跨越性。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體地位，盡量調(diào)動(dòng)他們探索問題，自己得出結(jié)論，支持他們的大膽懷疑，。數(shù)學(xué)知識(shí)的自身特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的主要陣地。數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，只有不局限于把某個(gè)問題講懂，而著眼于思維方法的訓(xùn)練，按其規(guī)律創(chuàng)造性地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

一、巧設(shè)疑問，激發(fā)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的前提

“興趣是最好的老師”。沒有興趣的學(xué)習(xí)如同嚼蠟，無異于一種苦役。學(xué)生學(xué)習(xí)就處于被動(dòng)的地位，于是老師講什么，他們就裝什么，缺乏主動(dòng)性、積極性，更談不上有靈感出現(xiàn)。只有充滿“樂趣”的知識(shí)，學(xué)生才樂于接受、理解、記憶和運(yùn)用，知識(shí)傳遞伴隨著濃烈的趣味，才能達(dá)于學(xué)生的心靈深處。有了興趣，自己就會(huì)全心全意地去學(xué)習(xí)，去了解，想知道這一樣?xùn)|西、這一件事情的來朧去脈。自己起了“想知道”的念頭，他的學(xué)習(xí)積極性就來了。調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性是提高教學(xué)質(zhì)量的重要條件，也可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的負(fù)擔(dān)所以，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣并不是天生下來就有的，是靠后天的培養(yǎng)和引導(dǎo)。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在教學(xué)過程中靈活地巧設(shè)疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，探索欲望，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，甚至著迷。這樣學(xué)生的創(chuàng)造性思維就慢慢的培養(yǎng)起來。

例：如圖1，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，其速度為2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，其速度為1cm/s，連接PQ則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△PCQ與△ACB相似

在學(xué)生解答過程只得到△PCQ與△ACB相似，

而忽略△PCQ與△BCA相似。經(jīng)過設(shè)置反問，

引發(fā)學(xué)生重視思考，從找出當(dāng)∠CPQ=∠B，∠C=∠C時(shí)

△PCQ與△BCA相似這種情況。

當(dāng)學(xué)生以為完成而松一口氣時(shí)，及時(shí)提出如下條件，

（1）當(dāng)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度也為1cm/s時(shí)，是否存在以上情況。

（2）當(dāng)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度也為nt1cm/s（n﹥0）,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為mt2cm/s（m﹥0）時(shí)，是否還有以上情況。

而實(shí)際上由條件可知，這些問題由PC/AC=CQ/CB或PC/CB=CQ/CA可得（8-nt1）/8=nt1/6或（8-mt2）/6=nt2/8,當(dāng)m﹥0、n﹥0時(shí)，t1=24/(3m+4n),t2=32/(4m+3n).因此上述結(jié)論都成立。學(xué)生頓悟。

由此，可以知道興趣總是由問題而起的，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。課堂提問應(yīng)該精心設(shè)計(jì)，在一定意義上講，老師的備課主要是備問題、設(shè)計(jì)問題，從而來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使其能夠積極去探索。從而，在積極的探索中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

二、數(shù)形結(jié)合，提升觀察力和分析能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)是數(shù)字計(jì)算很多，圖像信息很好，如何根據(jù)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在聯(lián)系，把數(shù)量與圖形結(jié)合起來分析、研究，從而解決問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想方法。數(shù)形結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫和幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，它的主要特點(diǎn)：數(shù)形問題解決；或形數(shù)問題解決。也就是說：“以形助數(shù)”、“以數(shù)賦形”兩種處理問題的途徑，這本身體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想。數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或?qū)⑿蔚男畔⒒蛉哭D(zhuǎn)化成代數(shù)信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論。這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。

這一思想在統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)、圖形的對(duì)稱性等內(nèi)容中尤為突出。例、如圖2，已知直線y1=－2x+4與直線y2=2x/3－4，求兩直線與x軸所圍成的三角形面積。

在解決此問題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找出圖形的特征，再運(yùn)用代數(shù)的方法，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得到線段BC的長(zhǎng)及線段BC邊上的高AD的長(zhǎng)，再求出三角形面積。

三、實(shí)施數(shù)學(xué)建模，提升空間想象能力與抽象能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑

建模思想就是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)額學(xué)建模解決實(shí)際問題，能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。通過空間想象把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要求做到：

1.認(rèn)真審題，理解題意，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.把世界問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3.用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

例、如圖3，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。今有貨船由西向東航行，在B處測(cè)得A島北偏東550往東行駛20海里后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得A島北偏東250,若貨船繼續(xù)航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？

要解決這一航海問題，首先要明白怎樣判斷是否觸礁（即看AD的大?。?。要求線段AD的長(zhǎng)度，就要建立三角函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。用三角函數(shù)求出AD的大小，再作出判斷。

四、強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，講求變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效措施

轉(zhuǎn)化思想就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某些圖形的性質(zhì)、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化。變式訓(xùn)練是在已知條件基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)一題多解，用多種途徑解決同一問題，或者把題意中的條件加以改變，再求相同的問題。一個(gè)問題往往會(huì)有多種解法，不同的人由于思維水平、方式不同，運(yùn)用的策略也不盡相同。一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維”能力。轉(zhuǎn)化思想與變式訓(xùn)練，突出對(duì)問題的變化態(tài)度，從而可以有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

例如（益陽中考2008）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線，如圖，4點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，-3），AB半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)（1，0），半徑為2.

（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍。（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的表達(dá)是嗎？（3）開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線表達(dá)式。

在解決這些題目時(shí)（1）題由線段的長(zhǎng)度，半徑為2轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，在設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，即可求出字母的取值，從而求出函數(shù)關(guān)系式。（2）題利用線段垂直平分線，圓的半徑相等與30有關(guān)的直角三角形有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)量轉(zhuǎn)化，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出切線EC的表達(dá)式。最有創(chuàng)意的還是第（3）小題，這是一個(gè)新概念，但解決問題的還在可設(shè)出過點(diǎn)D（0，-3）的直線解析式

通過類似此類題型的訓(xùn)練，大大提高學(xué)生圖形分析能力，知識(shí)綜合運(yùn)用能力及創(chuàng)新能力，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。教師立足于這個(gè)根本出發(fā)點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)出創(chuàng)新思維能力的人才?！耙粋€(gè)沒有創(chuàng)新的民族難以屹立于民族之林”。一個(gè)民族的大多數(shù)人具備的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力，整個(gè)民族的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力逐漸體現(xiàn)。作為教育者，我們?yōu)榇吮M一些綿薄之力吧！