現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的差異

張智容　栗晶晶

摘 要 本文主要通過研究對象、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用領(lǐng)域等方面分析比較現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的不同，對控制方法的選取提供參考作用。

關(guān)鍵詞 現(xiàn)代控制理論 經(jīng)典控制理論 差異

中圖分類號：O23 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0前言

控制這一概念本身就反映了人們對戰(zhàn)勝自然的渴望，控制理論也自然而然的在人們認(rèn)識與改造自然的歷史中發(fā)展起來。經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論作為控制理論的主要部分，兩者之間有區(qū)別又有聯(lián)系。筆者于此通過分析對比研究對象、數(shù)學(xué)模型、基本方法等方面介紹它們的不同。

1 控制理論簡介

1.1 控制理論的性質(zhì)

控制理論研究如何改進(jìn)動態(tài)系統(tǒng)的性能以達(dá)到所需目標(biāo)，這個(gè)廣義定義包含了人類活動的許多方面。自動控制領(lǐng)域有兩個(gè)不同但又相互聯(lián)系的主題：其一是反饋的概念，反饋概念的精髓是可以得到各種輸出和它們的各個(gè)所需值的實(shí)時(shí)比較的度量-各種誤差，再由以此測量到的誤差來減少誤差。其二是最優(yōu)控制的概念，控制的目標(biāo)是使以數(shù)字量表示的顯示在一段時(shí)間上的所需性能和系統(tǒng)實(shí)際性能間的差異的性能指標(biāo)為最小，要尋求一個(gè)使性能指標(biāo)最小的時(shí)間函數(shù)的控制。

1.2 控制理論的發(fā)展

自動控制原理及其實(shí)踐的歷史悠久，它是在人類認(rèn)識和改造世界的過程中產(chǎn)生的。古代中國、古埃及和古巴比倫都使用過自動計(jì)時(shí)漏斗。1788年，瓦特制造蒸汽離心調(diào)速器。1868年，麥克斯韋解釋了瓦特速度控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象，開辟了用數(shù)學(xué)方法研究控制系統(tǒng)中運(yùn)動現(xiàn)象的途徑。勞斯、赫爾維茨分別在1877年、1895年獨(dú)立建立了直接根據(jù)代數(shù)方程的系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則。1927年，布萊克發(fā)明了負(fù)反饋放大器。1932年，奈奎斯特提出了根據(jù)頻率響應(yīng)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，而且給出了穩(wěn)定裕量的概念。1940年，伯德進(jìn)一步將頻率響應(yīng)法加以發(fā)展，經(jīng)典控制理論開始形成。1942年，哈里斯引入傳遞函數(shù)概念。1948年，埃文斯提出根軌跡法。1948年，維納出版了《控制論》，論述了控制理論的一般原理及方法，推廣了反饋的概念。1954年，錢學(xué)森出版了《工程控制論》。20世紀(jì)50年代，經(jīng)典控制理論發(fā)展到相當(dāng)成熟的地步。

20世紀(jì)50年代中期，科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是空間技術(shù)的發(fā)展，迫切要求解決更復(fù)雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。實(shí)踐的需求推動了控制理論的進(jìn)步。1956年，貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法和動態(tài)規(guī)劃法。1958年，龐特里亞金提出了極大值原理。1959年，卡爾曼創(chuàng)建了卡爾曼濾波理論，1960年，卡爾曼把狀態(tài)空間法系統(tǒng)地引入控制理論中，提出了能控性和能觀性的概念。到1960年初，現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。

2 兩種控制理論概述

2.1 經(jīng)典控制理論

經(jīng)典控制理論主要描述系統(tǒng)單輸入單輸出特性，應(yīng)用傳遞函數(shù)法和拉普拉斯變換法作為研究方法和工具。研究問題的著眼點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出，分析和設(shè)計(jì)方法主要是在復(fù)頻域，運(yùn)用頻率法、根軌跡法等校正系統(tǒng)，設(shè)計(jì)PID控制。頻率法物理概念清楚，直觀且實(shí)用，但難于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析時(shí)無法考慮系統(tǒng)的初始條件，難以達(dá)到高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。

2.2 現(xiàn)代控制理論

現(xiàn)代控制理論主要用來解決多輸入-多輸出、多變量系統(tǒng)的問題，系統(tǒng)可以是線性的或非線性的、定常和時(shí)變的。這一理論的特點(diǎn)是采用處理狀態(tài)空間描述作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以狀態(tài)空間分析方法為核心。以線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摓檠芯抗ぞ?。研究問題的著眼點(diǎn)是系統(tǒng)的狀態(tài)，分析方法在實(shí)域、復(fù)域進(jìn)行?，F(xiàn)代控制理論從理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀性、穩(wěn)定性以及許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題。

3 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的差異

現(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，雖然兩者在數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)和研究方法上有著本質(zhì)的區(qū)別，但對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行分析研究時(shí)，兩種理論可以互相補(bǔ)充，而不是相互排斥。特別是對線性定常系統(tǒng)的研究，越來越多的經(jīng)典控制理論中行之有效的方法已滲透到現(xiàn)代控制理論內(nèi)部，如零極點(diǎn)配置和頻域方法，大大豐富了現(xiàn)代控制理論的研究內(nèi)容。下面將從研究對象、數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用領(lǐng)域?qū)烧哌M(jìn)行對比分析。

3.1 研究對象

經(jīng)典控制理論的控制對象主要是較為簡單的單輸入-單輸出線性定常控制系統(tǒng)。無法表示時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和非零初始條件下的線性定常系統(tǒng)。但是實(shí)際上，理想的線性系統(tǒng)并不存在，可以說都是非線性系統(tǒng)，但是，在系統(tǒng)非線性不嚴(yán)重的情況下，某些條件可以近似看成線性。對性能要求不必太精準(zhǔn)的系統(tǒng)來說，經(jīng)典控制理論已被全世界控制界和工程應(yīng)用界證明是完全合適而且很有成效的。

現(xiàn)代控制理論相對于經(jīng)典控制理論，應(yīng)用的范圍更廣。現(xiàn)代控制理論采用的是時(shí)域的直接分析方法，能對給定的性能或綜合指標(biāo)設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制系統(tǒng)。但并不能說現(xiàn)代控制理論更優(yōu)于經(jīng)典控制理論，我們要根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的理論進(jìn)行分析。

例如研究電樞控制直流電動機(jī)的工作過程，電樞電壓ua（t）為輸入量，電動機(jī)轉(zhuǎn)速wm（t）為輸出量，機(jī)構(gòu)圖如下：

其中，Ra，La分別是電樞電路的電阻和電感，Mc是折合到電動機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。這是一個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)，采用兩種控制理論都可以對其求解與設(shè)計(jì)。人們常采用經(jīng)典控制理論的方法，應(yīng)用起來方便可靠、問題相對簡單、求解比較直接，更可省許多經(jīng)濟(jì)支出。

3.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型能反映系統(tǒng)固有的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)特性。從數(shù)學(xué)模型上來看，經(jīng)典控制理論主要采用常微分方程、傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，僅描述了系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系，不能描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和處于系統(tǒng)內(nèi)部的變化，且忽略了初始條件。不能對系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的信息進(jìn)行全面的描述。因此，經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)描述屬于系統(tǒng)的外部描述。當(dāng)系統(tǒng)是多輸入多輸出時(shí)，傳遞函數(shù)變成一個(gè)函數(shù)矩陣，用原來的傳遞函數(shù)方法、頻率特性方法處理問題變得復(fù)雜，難以應(yīng)用。

現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)模型通常是狀態(tài)空間表達(dá)式或狀態(tài)變量圖來描述的，這種描述又稱為系統(tǒng)的“內(nèi)部描述”，能夠充分揭示系統(tǒng)的全部運(yùn)動狀態(tài)。而且，用矩陣形式表示的狀態(tài)空間表達(dá)式，在數(shù)學(xué)符號和運(yùn)算上得以簡化，適于計(jì)算機(jī)求解，為復(fù)雜系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)帶來便利。易于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制和實(shí)時(shí)控制。

從兩個(gè)圖中可看出，傳遞函數(shù)只可以描述系統(tǒng)的外部動態(tài)特征，而狀態(tài)空間模型卻可以反映出內(nèi)部的特征。兩個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖不相同，雖然反映的輸入輸出關(guān)系與傳遞函數(shù)相同，但描述不同的系統(tǒng)特性。所以用傳遞函數(shù)比較適合研究系統(tǒng)輸出特性，用狀態(tài)空間模型比較適合內(nèi)部特性的研究。

3.3 應(yīng)用領(lǐng)域

經(jīng)典控制理論主要用于解決工程技術(shù)中的各類控制問題，尤其在航空航天技術(shù)、武器控制、通信技術(shù)等方面?，F(xiàn)代控制理論發(fā)展后，自動控制理論的概念廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國防建設(shè)等領(lǐng)域。比起經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論考慮問題更全面、更復(fù)雜，主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合，系統(tǒng)外部的干擾，但符合從簡單到復(fù)雜的規(guī)律?？梢哉f自動控制應(yīng)用領(lǐng)域遍及眾多的科技和生活方面，但并不是說現(xiàn)代控制理論取代了經(jīng)典控制理論，前者是后者的進(jìn)步和補(bǔ)充，二者在其相應(yīng)領(lǐng)域有著不可替代的作用。

4 結(jié)語

通過對兩種控制理論的分析，可以認(rèn)識到經(jīng)典控制理論是直觀整體的認(rèn)識控制系統(tǒng)，而在改進(jìn)控制系統(tǒng)內(nèi)部特征方面作用不大；然而現(xiàn)代控制理論卻能很好地改進(jìn)和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，對認(rèn)識一個(gè)低階控制系統(tǒng)卻不直接簡便。總的來說，每種控制理論都有它的缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，兩種理論共行并舉才是解決實(shí)際問題、發(fā)展科技和社會的可行之道。

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