新課程背景下對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考

朱學(xué)均

^ 培養(yǎng)并提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的素質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)建模作為問(wèn)題解決的一個(gè)方面,是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最好途徑。我國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革在研討新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，就明確提出了數(shù)學(xué)建模進(jìn)入數(shù)學(xué)課程的理念。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》第三部分內(nèi)容中提出：“數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)構(gòu)成了不同層次數(shù)學(xué)教育重要的和基本的內(nèi)容”，“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次較為完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué),是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

“數(shù)學(xué)建?！弊鳛橐豁?xiàng)新課程內(nèi)容進(jìn)入高中教學(xué)會(huì)在很大程度上改變現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方式。數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)學(xué)習(xí)方式的多元化，倡導(dǎo)“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)”等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。 “數(shù)學(xué)建模”正好為形式多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利條件，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，創(chuàng)設(shè)了實(shí)踐和合作的情境，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)施建議中提出了評(píng)價(jià)建議，倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態(tài)度和價(jià)值觀的變化；既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過(guò)程中的主觀能動(dòng)性的發(fā)揮；既要重視定量的認(rèn)識(shí)，又要重視定性的分析；既要重視教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又要重視學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)”。而數(shù)學(xué)建模這種過(guò)程性學(xué)習(xí)方式可以實(shí)現(xiàn)上述評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變，反之這種評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變又要求改變現(xiàn)有側(cè)重靜態(tài)知識(shí)記憶、模仿和簡(jiǎn)單應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，形成如數(shù)學(xué)建模一樣的過(guò)程性學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際問(wèn)題的背景出發(fā)，忽略次要因素，利用數(shù)學(xué)思想、方法把主要因素抽象概括獲得相關(guān)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解數(shù)學(xué)模型，最后把解代回實(shí)際問(wèn)題中去檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程。它的建立一般要經(jīng)歷以下步驟：

1.模型準(zhǔn)備：通過(guò)觀察了解和掌握實(shí)際問(wèn)題的背景資料和數(shù)據(jù)，推斷和分析事物的特征、相互關(guān)系和變化規(guī)律。（實(shí)際情景）

2.模型假設(shè)：從實(shí)際問(wèn)題的特定關(guān)系和具體要求出發(fā)，利用數(shù)學(xué)理論選擇關(guān)鍵變量和常量，抓住主要矛盾和本質(zhì)特征，對(duì)問(wèn)題作理想化和簡(jiǎn)單化的處理。（提出問(wèn)題）

3.模型建立：這是一種數(shù)學(xué)抽象，利用數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、表達(dá)式等數(shù)學(xué)工具刻畫(huà)變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（數(shù)學(xué)模型）

4.模型求解及分析：利用方程、圖解、邏輯推理、定理證明、穩(wěn)定性討論等數(shù)學(xué)工具對(duì)模型求解，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。（數(shù)學(xué)結(jié)果）

5.模型檢驗(yàn)與修改：將數(shù)學(xué)模型的分析結(jié)果反映到實(shí)際對(duì)象，不斷修正模型的合理性和適用性，直到獲得符合客觀原形的數(shù)學(xué)模型。（檢驗(yàn)）

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先要遵循問(wèn)題選擇的原則。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵之一是“問(wèn)題”，對(duì)于課題的選擇需要遵循以下原則：?jiǎn)栴}性原則——數(shù)學(xué)建模中所涉及的問(wèn)題應(yīng)該是來(lái)源于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界和其他學(xué)科等多方面，所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。價(jià)值性原則——問(wèn)題要有科學(xué)性和創(chuàng)造性?？刹僮餍栽瓌t——選擇的問(wèn)題要適合高中學(xué)生的知識(shí)水平和能力及相關(guān)的物質(zhì)條件。

其次是要學(xué)生參與全部過(guò)程的實(shí)施。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵之二是“過(guò)程”。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)綜合的學(xué)習(xí)過(guò)程，要求“問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)或提出”應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)參與探索的結(jié)果，因此在建模過(guò)程中應(yīng)要求學(xué)生參與對(duì)問(wèn)題背景的調(diào)查過(guò)程、對(duì)問(wèn)題初始數(shù)據(jù)的處理分析過(guò)程、問(wèn)題解決后的拓展討論過(guò)程。

最后要實(shí)行客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中的評(píng)價(jià)不應(yīng)注重量化的結(jié)果，而應(yīng)注重過(guò)程和參與度。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)關(guān)注問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性、問(wèn)題提出和解決方案的創(chuàng)新性、過(guò)程參與的真實(shí)性和結(jié)果的合理性、有效性等方面。學(xué)生之間可以進(jìn)行互評(píng)、自評(píng)以提高交流合作的意識(shí)能力。

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題首先是專(zhuān)門(mén)針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚,絕大多數(shù)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師在大學(xué)期間都沒(méi)有接受過(guò)數(shù)學(xué)建模的專(zhuān)門(mén)教育,對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義的認(rèn)識(shí)都較為模糊。其次是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排,沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定,這就讓數(shù)學(xué)教師在具體實(shí)施過(guò)程中缺乏依托,無(wú)法把握。

要解決這些問(wèn)題，首先就是要將高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)納入日?；?。要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，將高中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容整合為獨(dú)立成冊(cè)的建模教材，既包括現(xiàn)行教材中的建模素材，也吸納課外典型建模案例，系統(tǒng)介紹建模概念、步驟和方法，逐漸將數(shù)學(xué)建模納入日?；虒W(xué)。其次是要對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教師進(jìn)行師資培訓(xùn)。建議每所高中選派部分?jǐn)?shù)學(xué)功底扎實(shí)、業(yè)務(wù)能力較強(qiáng)、對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣、具有強(qiáng)烈探索精神和富有責(zé)任感的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題培訓(xùn)。使之能負(fù)責(zé)實(shí)施所在學(xué)校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作并引領(lǐng)本校其他數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)專(zhuān)題研討。 最后則是要加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“建模教學(xué)”必將為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)新型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。