淺析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入

林煥光

^ 摘要：當(dāng)今數(shù)學(xué)的教學(xué)中存在很多問(wèn)題，一些學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)趣的，本文將會(huì)闡述建模的思想特征，以及把建模的思想應(yīng)運(yùn)到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中去的意義和辦法。

關(guān)鍵詞：建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)畢達(dá)哥拉斯說(shuō)數(shù)學(xué)統(tǒng)治著宇宙，黑格爾說(shuō)數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號(hào)，雅克比說(shuō)上帝是一位算術(shù)家。數(shù)學(xué)，本該是一切的基礎(chǔ)，是萬(wàn)物的支撐，可是國(guó)內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)試教育，卻脫離了現(xiàn)實(shí)，讓數(shù)學(xué)成為了單純的數(shù)字和公式，讓學(xué)生覺(jué)得枯燥并且晦澀難懂，這是對(duì)數(shù)學(xué)的曲解，數(shù)學(xué)應(yīng)該是生動(dòng)有趣的，數(shù)學(xué)應(yīng)該是無(wú)處不在的，數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)就是生活。要想改變當(dāng)今中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，就要讓學(xué)生們正確的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？康托爾說(shuō)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。本文將用建模思想來(lái)讓數(shù)學(xué)生動(dòng)，讓數(shù)學(xué)自由，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

一、數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)過(guò)程。這是一種數(shù)學(xué)的思維方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)里的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

用當(dāng)今網(wǎng)上最火的一道應(yīng)用題來(lái)舉例。一個(gè)游泳池有一個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口，進(jìn)水口需要若干個(gè)小時(shí)能蓄滿水，出水口需要若干個(gè)小時(shí)能放完水，問(wèn):同時(shí)打開進(jìn)水口和出水口，最終游泳池有沒(méi)有水，如果有，多久后蓄滿？

如果讓不會(huì)數(shù)學(xué)的人去解這道題，他大概會(huì)說(shuō)，直接放一下水看看就是了，拿著秒表去計(jì)一計(jì)時(shí)間。而我們學(xué)數(shù)學(xué)的就能很簡(jiǎn)單的解開這道題目，我們可以設(shè)進(jìn)水口的速度為X1，出水口的速度為X2，當(dāng)X1小于X2的時(shí)候，游泳池是沒(méi)辦法蓄滿水的。而當(dāng)X1大于X2的時(shí)候，蓄滿水的時(shí)間就等于X1減去X2后再求個(gè)倒數(shù)。

不需要麻煩的去浪費(fèi)水資源，也不需要浪費(fèi)時(shí)間去拿秒表計(jì)算時(shí)間，數(shù)學(xué)建模思想用數(shù)學(xué)的方法告訴了我們，為什么說(shuō)數(shù)學(xué)統(tǒng)治著宇宙，是上帝描述自然的符號(hào)。

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣由于當(dāng)今應(yīng)試教育中，數(shù)學(xué)已經(jīng)脫離了實(shí)際，只剩下邏輯和直觀、分析和推理這樣的特點(diǎn)，面對(duì)枯燥又繁瑣的各種函數(shù)，有的學(xué)生覺(jué)得毫無(wú)意義，十分枯燥；面對(duì)需要空間感和3D模擬的立體幾何，有的學(xué)生更是目瞪口呆毫無(wú)辦法。相比起能夠通過(guò)視覺(jué)直接觀察到的生活中的鮮活有趣、豐富多彩，書本中數(shù)學(xué)的抽象性讓很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)提不起絲毫的學(xué)習(xí)興趣，更不用談學(xué)習(xí)熱情了，他們?nèi)狈δ托暮鸵懔?，甚至干脆直接放棄，有些還冠冕堂皇的說(shuō)，學(xué)了函數(shù)一輩子都用不上，去買東西又不用跟人算拋物線、勾股定理或者三角函數(shù)。

而興趣，是學(xué)習(xí)的最好導(dǎo)師。

2.教學(xué)方法一成不變二十年前，我們教數(shù)學(xué)是照本宣科，強(qiáng)背公式，二十年后的今天，我們還是這樣教數(shù)學(xué)。二十年前的經(jīng)濟(jì)還沒(méi)有如今這么發(fā)達(dá)，學(xué)生們沒(méi)有受到過(guò)多的干擾，耐心和毅力都要遠(yuǎn)勝于如今的學(xué)生?？墒嵌旰蟮慕裉欤粌H是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)了，人的思想也更自由了，現(xiàn)在的主流思想都是憑興趣來(lái)學(xué)習(xí)，如果無(wú)法引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生是不會(huì)買賬的。數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)，已經(jīng)在逐漸地失去競(jìng)爭(zhēng)力，它雖然不會(huì)被社會(huì)淘汰，卻會(huì)被學(xué)生抵觸。

3.教材的落后抽象數(shù)學(xué)本就是抽象性的，如果數(shù)學(xué)課本再用更加抽象性的內(nèi)容來(lái)填充，只會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知所措，無(wú)所適從，更不用談引起學(xué)生的興趣了。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入的意義和辦法

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入的意義在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，能夠引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改變教師的教育方法，同時(shí)也讓教師把書本里抽象的內(nèi)容豐富化了。學(xué)生抵觸數(shù)學(xué)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)是抽象的，課本也是抽象的，用抽象的數(shù)學(xué)去解決抽象的課本里的習(xí)題，學(xué)生學(xué)起來(lái)枯燥無(wú)味也沒(méi)有熱情?？墒抢脭?shù)學(xué)建模的思想，用抽象的數(shù)學(xué)去描述現(xiàn)實(shí)的事例，比如今天數(shù)學(xué)成績(jī)發(fā)了下來(lái)，與其直白的念出學(xué)生的成績(jī)，不如直接給出一個(gè)函數(shù)，告訴學(xué)生，解出這個(gè)函數(shù)，你就知道你的成績(jī)了，解答錯(cuò)誤的同學(xué)，算少了的就按少的統(tǒng)計(jì)排名，算多的先去講臺(tái)表演個(gè)節(jié)目，大家覺(jué)得節(jié)目值得多算的分，就按這個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)排名，如果不值得，就按照原分登記。如此一來(lái)，既活躍了氣氛，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。數(shù)學(xué)之所以是美妙的語(yǔ)言，是因?yàn)橄啾葟?fù)雜的現(xiàn)實(shí)，它更直接，因?yàn)橛辛藢?duì)比，才有了美觀，兩個(gè)具體的事物放在一起不會(huì)覺(jué)得精彩，兩個(gè)抽象的事物放在一起也不會(huì)覺(jué)得精妙。有對(duì)比，才有差距，才會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的精彩，才會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的精妙。

如此一來(lái)，學(xué)生學(xué)得有趣，老師教得有趣，大家其樂(lè)融融以后發(fā)現(xiàn)，原來(lái)之前看著枯燥無(wú)味的課本，也變得可愛有趣起來(lái)了。

所以融入了數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)，擁有以下的特點(diǎn)：更具有教育性，它讓學(xué)生能夠更好地解決實(shí)際問(wèn)題，具有很強(qiáng)的教育價(jià)值；更具有開放性，它突破了傳統(tǒng)以教師和課本為核心的教育方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性，能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)；更具有科學(xué)性，建模思想是“從實(shí)際到數(shù)學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)到實(shí)際”的思維模式，它抽象了現(xiàn)實(shí)又回歸了現(xiàn)實(shí)。而因?yàn)槔矛F(xiàn)實(shí)的事例進(jìn)行教學(xué)，又讓其更具生動(dòng)性，同時(shí)因?yàn)閷W(xué)生的積極參與，也讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)更具有參與性。

而數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義，就是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力以及處理問(wèn)題的邏輯思維能力。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入的辦法把建模思想融入教學(xué)，簡(jiǎn)而言之就是兩個(gè)辦法，一個(gè)是把抽象化的具體化，另一個(gè)自然就是把具體化的抽象化，其中的主要思想就是產(chǎn)生對(duì)比。

（1）把枯燥的課本內(nèi)容改編成豐富的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用。課本里的數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，是枯燥的，是讓學(xué)生望而生畏、生不起絲毫興趣的。教師就需要把抽象的具體化，把枯燥的豐富化，把無(wú)趣的有趣化。

比如一道題目，已知A、B兩點(diǎn)的距離是10，求平面上到兩定點(diǎn)A、B的距離之比是1:2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)O的軌跡方程。

看到這樣的題目，估計(jì)不喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)又頭疼了?？墒菗Q一種方法來(lái)講解這道題目就又不一樣了，我們可以換成：教室和班主任辦公室的距離是10米，班主任為了避免在查崗的時(shí)候被你們發(fā)覺(jué)，找到了一條查崗專用路線，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)自己距離辦公室的位置是自己距離教室位置的兩倍時(shí)，就能看到你們的上課情況，并且保證自己不被你們發(fā)覺(jué)，如果你不想被班主任抓個(gè)現(xiàn)行，你最好找出班主任的查崗專用路線。

這道題目因?yàn)楦N近生活，更貼近學(xué)生，一下子就活了，課堂的氣氛也活躍了，學(xué)生的興趣也激發(fā)了，就連老師自己教起來(lái)，也覺(jué)得有趣了。

（2）把復(fù)雜的實(shí)際事例改編成精妙的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)統(tǒng)治著宇宙，世間萬(wàn)物都離不開數(shù)學(xué)的支撐，不論是什么事情，多么復(fù)雜，都能找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)其進(jìn)行抽象直觀的描述。教師需要把復(fù)雜化的抽象化，把麻煩的事情邏輯化、簡(jiǎn)單化。

比如遇到這樣的問(wèn)題，班長(zhǎng)拿著班費(fèi)去為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)勵(lì)用的筆記本，去到了商店老板說(shuō)沒(méi)貨了，讓班長(zhǎng)交定金，班長(zhǎng)交了定金后離開了，第二天班長(zhǎng)去到了商店，老板卻給了劣質(zhì)的筆記本，班長(zhǎng)不想要了，老板又不退押金。班長(zhǎng)進(jìn)退兩難，請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)應(yīng)該怎么辦？

只需要稍微變動(dòng)一下，這道題目就變得一目了然。設(shè)班長(zhǎng)付出的代價(jià)等于X，需購(gòu)買50本兩塊的筆記本，已付訂金10塊。如果班長(zhǎng)選擇繼續(xù)購(gòu)買，X等于10塊加上90塊加上老師的埋怨加上同學(xué)的毆打。如果班長(zhǎng)選擇放棄訂金，X等于10塊，頂多加上老師的一句叮嚀。

這樣一來(lái)，既把現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，又在數(shù)學(xué)中傳達(dá)了一些哲學(xué)思想，教會(huì)了學(xué)生在無(wú)法做出選擇的時(shí)候，如何用數(shù)學(xué)的思想來(lái)選出損失更小的選擇。

簡(jiǎn)而言之，建模思想就是用數(shù)學(xué)的方法把具體化的事物抽象化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)無(wú)處不在，現(xiàn)實(shí)里的一切都脫離不了數(shù)學(xué)的支撐，讓學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。同時(shí)，把抽象化的事物具體化，也是建模思想的逆運(yùn)用，教師聯(lián)合理論和實(shí)際，讓數(shù)學(xué)這門課程變得生動(dòng)鮮活起來(lái)。但是，要做到這些，就要求教師能夠熟練的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材里的所有模塊以及選修內(nèi)容，并且教師要找出能和數(shù)學(xué)建模思想融合的章節(jié)契合點(diǎn)，要有豐富的思維能力和幽默的教學(xué)風(fēng)格，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。需要注意的是，教學(xué)的目標(biāo)一定要明確，把建模思想融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，是為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能把建模思想曲解成了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或者“課外活動(dòng)”，這樣就難免舍本逐末了。參考文獻(xiàn)：

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