圓柱橫向渦激振動數(shù)值模擬研究

馬良 李俊綺

摘 要：以彈性支撐的剛性圓柱體為研究對象，基于k-w SST湍流模型對亞臨界狀態(tài)下的（Re=10000）圓柱橫向渦激振動進行數(shù)值模擬，探討單向流體對圓柱橫向渦激振動的影響。研究圓柱橫向渦激振動現(xiàn)象的產(chǎn)生以及邊界層對渦激振動的影響，同時觀察該工況下圓柱尾流中漩渦脫落形態(tài)，從而驗證已有的相關(guān)理論。

關(guān)鍵詞：渦激振動；邊界層；漩渦脫落

1.引言

圓柱渦激振動（Vortex-Induced Vibration，簡稱VIV）存在于實際工程中的許多領(lǐng)域，特別是隨著海洋石油的發(fā)展，海洋管道渦激振動而疲勞失效問題越來越受到人們的關(guān)注。過去的幾十年，國內(nèi)外許多專家學(xué)者對圓柱渦激振動進行了持續(xù)不斷的研究，并取得了大量的研究成果。Williamson & Govardhan.R [1-6]等人在其綜述中對近些年來圓柱渦激振動研究所取得的進展做了詳細的闡述。

本文通過將圓柱簡化成二維的質(zhì)量阻尼彈簧系統(tǒng)，建立數(shù)值模型，研究單向流動下圓柱橫向渦激振動的動力響應(yīng)及圓柱尾流場中漩渦脫落的過程?；贑FX軟件，采用k-w SST湍流模型對亞臨界狀態(tài)下（Re=10000）圓柱橫向渦激振動進行數(shù)值模擬研究。

2.控制方程

2.1 流體控制方程

粘性流動的納維-斯托克斯（Navier-Stokes）連續(xù)性方程：

其中： 是流體密度；t表示時間；V表示笛卡爾坐標(biāo)系下的速度向量場 ；u、v、w分別表示流體在x、y、z方向上的速度； 表示笛卡爾坐標(biāo)系下的向量算子

2.2圓柱運動控制方程

將圓柱簡化成質(zhì)量阻尼彈性系統(tǒng)，只考慮圓柱在垂直與流向的升力作用下，系統(tǒng)的控制方程：

其中 m為圓柱體的質(zhì)量；c為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；k為彈簧的剛度系數(shù)； 表示作用在圓柱上垂直于流向的力，即橫向升力

3.計算模型設(shè)定

計算域的設(shè)定及網(wǎng)格模型如圖3.1a所示，流體域的左側(cè)為inlet邊界，單向來流速度0.5m/s；右側(cè)為outlet邊界，出口平均壓力為0Pa；流體域的上側(cè)、下側(cè)以及圓柱為無滑移wall邊界；前后兩個面設(shè)定為symmetry邊界。流體介質(zhì)為water，圓柱的直徑D=20mm，雷諾數(shù)Re=10000，圓柱距inlet距離為5D，距outlet距離為10D。采用單層六面體規(guī)格網(wǎng)格對整個流體域進行網(wǎng)格劃分，對圓柱邊界層處網(wǎng)格進行單獨O型網(wǎng)格處理，其壁面網(wǎng)格的最小高度為0.004D，從而保證邊界層的計算精度，如圖3.2b所示。

3.1a 計算域的設(shè)定 3.2b 圓柱邊界網(wǎng)格處理

計算的離散格式為基于迎風(fēng)格式的高階離散格式（ High Resolution） ， 非穩(wěn)態(tài)項離散格式為二階向后歐拉格式（ Second order Back ward Euler）， 時間步長 。

4.數(shù)值計算結(jié)果

4.1 圓柱橫向渦激振動力的影響

圓柱在單向流體的作用下，其圓柱表面會受到垂直于流向的升力，其大小和方向隨著流體的作用時間呈周期性的變化，如4.1a所示，其橫坐標(biāo)表示流體流動時間，縱坐標(biāo)表示流體作用于圓柱上面的力。一段時間后，升力的幅值穩(wěn)定在某一個范圍內(nèi)并呈現(xiàn)出脈動循環(huán)的趨勢，之前我們所提到的圓柱管道的疲勞失效正是由這種脈動循環(huán)的升力所致。

4.1a 圓柱上橫向升力數(shù)值計算

4.2 邊界層對漩渦脫落的影響

在圓柱形的管道表面發(fā)生的一個重要現(xiàn)象是邊界層的分離，如圖4.2a所示，當(dāng)流體以來流速度 接近結(jié)構(gòu)物前緣時，因受到結(jié)構(gòu)的阻礙速度減小而壓力增大。當(dāng)流體繞過柱體時，由于邊界層近壁處流體的動能已經(jīng)耗盡了，此時在后段高壓作用下，靠近圓柱壁面處的流體發(fā)生停滯并回流，如圖中的點4所示。流體在此區(qū)域就會旋轉(zhuǎn)運動，即形成漩渦，如圖4.2b所示。

4.2a 圓柱體表面邊界層分離（ 為邊界層厚度） 4.2b 圓柱尾流速度矢量場

數(shù)值模擬顯示，流體首先在圓柱兩側(cè)會同時回流并形成漩渦，隨著流動的繼續(xù)，兩側(cè)的漩渦產(chǎn)生相互剪切作用，使得兩側(cè)的漩渦依次脫離圓柱表面向下游流去，漩渦脫落的形態(tài)呈“2S”模式，即圓柱上下表面各脫落一個漩渦。經(jīng)過一段時間后，在圓柱的兩側(cè)就會有兩排方向相反的漩渦，稱為“卡門渦街”。如圖4.2c所示，圓柱受橫向渦激振動后，上表面脫落的漩渦方向為順時針，下表面方面為逆時針，其每一對漩渦的渦量大小基本相同。

4.2c 卡門渦街數(shù)值模擬

5.結(jié)論

本文采用k-w SST湍流模型對亞臨界狀態(tài)下（Re=10000）圓柱橫向渦激振動進行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬的結(jié)果與渦激振動的基本理論保持一致。驗證了橫向升力是圓柱產(chǎn)生渦激振動的主要動力，同時探討了邊界層對漩渦脫落過程的影響過程，最后探究了在本工況（Re=10000，U=0.5m/s）下情況下，漩渦脫落呈為“2S”形態(tài)。本文在一定程度上，對渦激振動的試驗研究起到很好的指導(dǎo)作用，說明CFD數(shù)值模擬是研究圓柱渦激振動的有效途徑之一。

參考文獻

[1]Williamson， C.H.K.， Govardhan， R.， 2004. Vortex-induced vibrations. Annual Review of Fluid Mechanics 36， 413–455.

[2]Williamson， C.H.K.， Govardhan， R.， 2008. A brief review of recent results in vortex-induced vibrations. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 96， 713–735.

[3] Williamson C. H. K.， A. Roshko. Vortex formation in the wake of an oscillating cylinder. Journal of Fluids and Structures， 1988， 2：35-38

[4] Khalak A.， Williamson C. H. K.， Dynamics of a hydroelastic cylinder with very low mass and damping. Journal of Fluids and Structures， 1996， 10 （5）：455-47

[5] Khalak A.， Williamson C.H.K.， Motions， forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at low mass-damping. Journal of Fluids and Structures， 1999，13（7-8）： 813-851

[6] Govardhan R.， Williamson C.H.K.， Modes of vortex formation and frequency response for a freely vibrating cylinder. Journal of Fluid Mechanics， 2000，420：85-130