點(diǎn)擊思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

陳美珍

【摘要】在新課改之后，教師不能再沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生被動(dòng)地掌握知識(shí)，而應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其思維朝著廣闊性，深刻性發(fā)展，以求解題時(shí)能夠靈活多樣，節(jié)省解題時(shí)間，以最少的精力贏取最佳效果。本文從引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)、引導(dǎo)學(xué)生多角度練習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思三個(gè)方面來(lái)闡述如何培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng) 學(xué)生 思維 深刻性

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）12-0141-02

現(xiàn)代著名教育心理學(xué)家布魯納說(shuō)：“教一個(gè)人某門科學(xué)不是要使他把一些結(jié)果記下來(lái)，而是要教他參與把知識(shí)建立起來(lái)的過(guò)程?！彼?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要“教答案”，更要“教思維”。所謂思維的深刻性就是指能夠在眾多因素的干擾下“獨(dú)具慧眼”，善于透過(guò)表象抓住問(wèn)題的本質(zhì)，揭露問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性就要引導(dǎo)學(xué)生深入地思考問(wèn)題，正確找出解決問(wèn)題的突破口。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念較抽象，學(xué)生如果不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，那么由概念得到的數(shù)學(xué)法則、公式、定理也就不能準(zhǔn)確到位地掌握。所以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要途徑。

因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生理解字面上的含義，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。理解了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，學(xué)生才能對(duì)概念全面掌握；理解了數(shù)學(xué)概念的外延，學(xué)生才能加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，才有可能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，才能使學(xué)生的思維向深度發(fā)展。

案例1：函數(shù)的定義為：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解函數(shù)的概念，教師要逐項(xiàng)分析定義中的每一條信息，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)——對(duì)應(yīng)關(guān)系。信息1：“變化過(guò)程中有兩個(gè)變量”——說(shuō)明它們之間的關(guān)系是動(dòng)態(tài)的，而不是靜態(tài)的；信息2：“有兩個(gè)變量x、y”——說(shuō)明函數(shù)是研究x、y兩者之間的互相存在的關(guān)系；信息3：“x在某一范圍內(nèi)”——說(shuō)明x具有一定的取值范圍，并不是無(wú)限量的，它只能在某個(gè)范圍內(nèi)取值；信息4：“y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)”——說(shuō)明y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系存在著一定的規(guī)律，而不能隨意改變；信息5：“就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量”——說(shuō)明y與x之間存在著從屬關(guān)系，y必須以x“馬首是瞻”，隨著x的變動(dòng)而變動(dòng)。

學(xué)生只有透徹理解概念中隱含的信息，深入分析概念要素之間的關(guān)系，才能把握概念的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)思想更加深刻化。

二、引導(dǎo)學(xué)生多角度練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生的思維潛力是“深不可測(cè)”的，要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中“游刃自如”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深刻性是突破口之一。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)和教材內(nèi)容的特點(diǎn)，從多角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

1.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

一題多解是指從不同的考查角度、不同的解題方式、不同的思維模式等去分析同一數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量、位置關(guān)系，以求得到不同的解答結(jié)果。它的好處在于能使學(xué)生對(duì)所掌握的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，把知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延串連起來(lái)，形成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

案例2：如圖1，等腰三角形ABC中，D、E在線段BC上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。

本題有多種方法可以求證，筆者在這里略舉一些。

證法一：利用等腰三角形“等邊對(duì)等角”及三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS，得知△BAD≌△CAE，從而得到結(jié)論BD=CE。

證法二：利用 “等邊對(duì)等角”的性質(zhì)可得∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，根據(jù)AAS，得知△ABE≌△ACD，從而B(niǎo)E=CD，進(jìn)而得到BD=CE。

證法三：如圖2，過(guò)A作AK⊥BC于K，利用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)可得BK=CK，DK=EK，從而B(niǎo)D=CE.

引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解決同一問(wèn)題，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，而且能更好地挖掘?qū)W生的潛能，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。

2.一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

伽利略曾說(shuō)過(guò)：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而，數(shù)學(xué)課堂要善于推陳出新，要深入挖掘例習(xí)題的教學(xué)功能，適時(shí)變換問(wèn)題的題設(shè)、結(jié)論以及問(wèn)題的形式，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)行不同層次的訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的應(yīng)變能力，讓學(xué)生在探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。

案例3：已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

變式1：關(guān)于x的方程x2+mx-3=0的根的情況是________。

變式2：已知關(guān)于x的方程mx2+3x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

變式3：已知關(guān)于x的方程mx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

變式4：已知a、b、c是⊿ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且方程（a-b）x2+2（b-c）x+（c-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷⊿ABC的形狀。

這樣由淺入深把相似、相反的問(wèn)題以變式的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，既可以讓學(xué)生脫離“題?！?，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”，又可以把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

三、引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?？梢?jiàn)，及時(shí)反思對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)解題中的疏漏、才能探索出解決問(wèn)題的最佳方案、才能總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律和方法、才能獲得深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

1.引導(dǎo)學(xué)生反思思維誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

初中學(xué)生在解題時(shí)常常因“不認(rèn)真”而失分，往往表現(xiàn)為審題時(shí)不夠細(xì)致，答題不完整。究其原因主要是對(duì)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)模糊，在思考問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)思維誤區(qū)，考慮不周密。事實(shí)上，根據(jù)初中生的身心發(fā)展特點(diǎn)，要求他們一次性準(zhǔn)確處理問(wèn)題是比較困難的。因此，在解題后教師很有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審視自己的解題是否有疏漏的地方，是否忽視了隱含條件等。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的良好習(xí)慣，又能提高學(xué)生深層思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

案例4：已知 =3，求x的值。

解題過(guò)程中，不少學(xué)生利用平方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算的結(jié)論迅速得到2x-5=3從而得到x=4。這時(shí)如果教師不急著做評(píng)判而是適時(shí)地在題目中增加條件x<2即可引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，讓他們意識(shí)到 =a，且a=a（a≥0）-a（a<0）這樣學(xué)生通過(guò)交流、探究就能意識(shí)到解題中的失誤，找到本題的思維誤區(qū)，進(jìn)而達(dá)到深刻領(lǐng)悟這一知識(shí)點(diǎn)的目的。

2.引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

反思解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生解題后如果進(jìn)行反思，會(huì)在原來(lái)的認(rèn)知上建立更高一層的知識(shí)系統(tǒng)。所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：這道題目你為什么這樣做，還能怎么做？通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維向深層次發(fā)展，使學(xué)生思維的廣闊性、靈活性以及深刻性得到訓(xùn)練。

案例5：（2014年福州中考）如圖3，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 ，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓。

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求⊙O的半徑。

分析得知：要計(jì)算BC需過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，要求⊙O的半徑需連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于M，連接CM（如圖4）或連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F（如圖5）。當(dāng)學(xué)生解答完此題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們回顧解題思路，探討歸納出解決此類問(wèn)題的通法——要求任意三角形中的某一線段，需構(gòu)造含已知角和已知線段在內(nèi)的直角三角形；要求圓的半徑，需構(gòu)造含半徑或直徑的直角三角形，然后利用三角函數(shù)和勾股定理等知識(shí)求解。經(jīng)過(guò)這樣的概括，解題思路清晰且有條理，“解一題會(huì)一類”，學(xué)生再解答同類題時(shí)就能做到胸有成竹，有效提高了學(xué)生思維的深刻性。

當(dāng)學(xué)生在課外練習(xí)時(shí)，也應(yīng)該要求他們?cè)诮忸}后認(rèn)真地進(jìn)行反思：在求解過(guò)程中，是否有效地利用了已知條件；論證是否周密；本題是否還有其他的解法，在眾多的解法中，哪一種解法最簡(jiǎn)便；能否把此題解法應(yīng)用到其他類似題型中去？諸如此類的解題反思，必能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，使學(xué)生的思維朝著更深層次的方向發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的思維能力是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)，思維開(kāi)闊，思維深刻，是學(xué)生解答題目正確率的保證。所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)多角度，多層次地去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深刻認(rèn)識(shí)。

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