基于多元回歸分析的地質(zhì)力學模型試驗中相似材料的快速配比研究

夏雨 聶宏濤 張澤俊

摘? ? 要：在地質(zhì)力學模型試驗中，為獲得相似材料的快速配比，通過正交設(shè)計試驗配制了相似材料，對相似材料進行稱重和單軸壓縮變形試驗，分別得到密度、彈性模量和抗壓強度.對試驗所得數(shù)據(jù)進行為了極差分析和方差分析，得到各因素的敏感性和顯著性.為了快速獲得各因素的配比方案，通過運用Matlab軟件對試驗所得數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析構(gòu)建數(shù)學模型，設(shè)因素A、B、C為X1、X2、X3，密度、彈性模量和抗壓強度為Y1、Y2、Y3，得到3個關(guān)于X和Y的經(jīng)驗方程，能夠根據(jù)給定密度、彈性模量和抗壓強度算出所需各種原材料的含量.通對試驗數(shù)據(jù)對所得經(jīng)驗方程進行了精度檢驗，所得結(jié)果誤差較小，說明所得數(shù)學模型符合要求.

關(guān)鍵詞：地質(zhì)力學模型試驗;正交設(shè)計;極差分析;方差分析;多元回歸分析

中圖分類號：P554? ? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45‐1395/t.2019.01.016

0? ? 引言

20世紀60年代，為了能夠?qū)δ承r體的受力特性進行模擬，以Fumagalli[1]為首的專家在意大利結(jié)構(gòu)模型試驗所（ISMES）開創(chuàng)了地質(zhì)力學模型試驗技術(shù).在國內(nèi)，從20世紀70年代開始，清華大學[2]、華北水利水電學院[3]、河海大學[4]、武漢大學[5]、山東大學巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心[6]等一批國內(nèi)高等院校和研究所，在結(jié)合實際工程的基礎(chǔ)上，對相似材料的選取做了大量的工作，基本確定了符合我國低抗壓強度、高容重、低彈性模量的地質(zhì)特性的相似原材料，能夠?qū)ξ覈^大多數(shù)的土質(zhì)基于相似理論進行模型換算.總的來說，我國所用的原材料主要有石膏水泥混合材料、純石膏材料、以機油或石蠟為粘結(jié)劑的相似材料和以松香酒精為粘結(jié)劑的相似材料[7-9].本次研究材料主要以石灰石膏為粘結(jié)劑，重晶石粉為骨料，以及甘油水溶液為原材料進行研究.

近年來，為了更快獲得合適的相似材料配比，擺脫以往一系列繁雜瑣碎的試配程序，華北水利水電學院的董金玉[3]和南京工業(yè)大學地質(zhì)工程研究所的袁宗盼等[10]，運用極差分析的方法，對各原材料進行敏感性分析，得到原材料對不同物理力學參數(shù)的控制規(guī)律，能夠大幅度減少試配次數(shù).隨后有北京交通大學的肖杰[11]和成都理工大學的黃星星[12]分別基于MATLAB[13]和SPSS軟件，得到彈性模量、密度和抗壓強度的線性回歸數(shù)學模型，能夠快速較準確的確定相似原材料間的配比，但都沒有考慮極差分析只是對各因素影響參數(shù)的大小進行了排序，并沒有將影響因素的顯著性進行量化.本研究將同時采用極差法和方差法對試驗所得的數(shù)據(jù)進行分析，得到相似材料影響因素的影響規(guī)律和顯著性大小，進而可以得出對相似材料的力學參數(shù)有顯著性影響的因素，最后進行多元線性回歸分析[14]得到經(jīng)驗方程，能快速確定相似材料的配比.

1? ? 試驗階段

1.1 試驗設(shè)計方案

原材料中以重晶石粉作為骨料，膠結(jié)材料取石膏為主，石灰粉為輔，其中，重晶石粉為320目（46 μm）比重4.2，模型石膏粉取湖北應城白蘭牌，160目（96 μm）比重2.8，輕質(zhì)碳酸鈣取南寧市武鳴縣杰峰碳酸鈣廠生產(chǎn)的，800目（18 μm）比重2.7，甘油濃度為95%.本次正交試驗中設(shè)置了A、B、C 三個因素，分別為石灰石膏比（石灰石粉/石膏+石灰石粉）、砂膠比（重晶石粉/石膏+石灰石粉）、膠結(jié)劑濃度（甘油/甘油+水）.每個因素均設(shè)置5個水平，見表1.由試驗目的確定了試驗指標，選定了因素及水平之后，選擇正交表L25（53），一共需要25組試驗，見表2.

1.2 試驗結(jié)果與分析

嚴格按照配比方案對原材料進行稱重，稱量好后先將固體顆粒倒進自動攪拌器中慢速拌制2 min左右，待固體顆粒已充分拌勻后緩慢加入甘油水溶液，加入速度不可過快，防止出現(xiàn)固體顆粒凝結(jié)，最終使得原材料混合不均勻.甘油水溶液加完后將攪拌器調(diào)至快速檔，繼續(xù)拌制2 min左右，待混合物顏色一致，濕度均勻，再將混合物倒入模具中，分層夯實，為了使拆模過程不破壞試塊，將混合物倒入模具之前在模具內(nèi)壁貼上一層保鮮膜;之后將灌有混合物的模具放到壓力機上逐漸加載，由于模具中的混合物在加載過程中高度會隨著壓力的增加逐漸縮小，所以為了控制每個試塊大小，會加載到規(guī)定位置，然后靜置3 min;最后進行脫模，記上標簽，室溫環(huán)境下通風干燥養(yǎng)護48 h左右，便可進行室內(nèi)試驗.本次試驗使用的模具規(guī)格為[?]50×100 mm，如圖1所示，每組配比方案制作3個試塊，進行單軸壓縮變形試驗，如圖2所示，最終得到試驗數(shù)據(jù)見表3.

密度分布在2.31 ～2.57 g/cm3;上述配比條件下所制得的相似材料具有較高的容重，在相似理論指導下，能夠以相似比為1的情況下較好的滿足模擬圍巖的要求，簡化了模型與原型之間的相似換算，同時也能夠很好地體現(xiàn)實際工程中自重引力場的影響;彈性模量分布在72.64～106.07 MPa;抗壓強度分布在0.38～0.52 MPa，模型材料的抗壓抗拉強度和彈模較小，能夠在室內(nèi)試驗時減輕所加荷載，減少對加載設(shè)備的要求.

2? ? 各因素敏感度及顯著性分析

極差分析法的主要原理為：某一因素同一水平條件下的數(shù)值求和平均，由平均水平中的最大值減去最小值求得極差，通過極差值進行分析[15]，得出各因素對相似材料力學參數(shù)的影響大小.而方差分析的目的是找出對力學參數(shù)有顯著性影響的因素.在方差分析中，置信水平[α=0.1]時，查表得顯著性臨界值F0.90（4，20）=2.25，通過表4中當置信水平[α=0.1]時，F(xiàn)0.90（4，20）=2.25的值來判斷各因子影響的顯著性水平.

通過極差分析法和單因素方差分析法，對各因素影響相似材料力學參數(shù)進行了敏感性分析和影響因子的顯著性分析，并得出各因素對相似材料力學參數(shù)貢獻率即各因素水平均值和與總平方和之比，計算結(jié)果如表5、表6所示，圖3為各因素敏感性分析的直觀分析圖.

2.1 密度

由表5可知，因素B極差值最大，其次是因素A，最后是因素C，故各因素對密度的敏感度的順序依次為B>A>C，說明重晶石粉含量對密度指標的影響最大.從圖3中可以明顯看出，隨著重晶石粉與石灰和石膏的比值的降低，密度一直在下降.在石灰占膠結(jié)劑含量75%時密度達到最低，隨后隨著石灰含量的增加密度也有小范圍的增長，甘油水溶液的濃度對密度影響基本看不出.由表6可知，對于材料密度指標有：因素B顯著，其他因素均不顯著，此結(jié)果與極差分析得到的結(jié)果一致;并且通過貢獻率的計算，因素B的貢獻率達到77.3%，因素A和因素C的貢獻率分別只有13.11%和9.59%，與極差分析中的敏感性順序一致，因此，因素B對相似材料的密度指標起到顯著控制作用.

2.2 彈性模量

由表5可知，通過極差分析，因素A極差值最大，其次是因素C，最后是因素B，故各因素對密度的敏感度的順序依次為A>C>B，說明石灰石膏含量對彈性模量指標的影響最大.從圖3中可以明顯看出，隨著石灰與石灰和石膏的比值的增大，即石膏含量的降低，彈性模量一直在增大.彈性模量在甘油水溶液濃度為36%達到最低，重晶石粉含量對彈性模量的影響基本看不出.由表6可知，對于材料彈性模量指標有：因素A顯著，其他因素均不顯著，此結(jié)果與極差分析得到的結(jié)果一致;通過貢獻率的計算，因素A的貢獻率達到51.59%，因素B和因素C的貢獻率分別只有21.32%和27.09%，與極差分析中的敏感性順序一致，因此，因素A對相似材料的密度指標起到顯著控制作用.

2.3 抗壓強度

由表5可知，對于抗壓強度的極差值，因素A最大，其次是因素B，最后是因素C，故各因素對密度的敏感度的順序依次為A>B>C，說明石灰石膏含量對抗壓強度指標的影響最大.從圖3中可以明顯看出，隨著石灰含量的增大即石膏含量的減小，抗壓強度一直呈上升趨勢，故抗壓強度與石灰含量呈正相關(guān)關(guān)系，與石膏含量呈負相關(guān)關(guān)系.抗壓強度在重晶石粉含量降低的過程中，也呈現(xiàn)出上漲趨勢，說明重晶石粉對抗壓強度有降低的作用.甘油水溶液的濃度對抗壓強度的影響基本看不出.由表6可知，對于材料抗壓強度指標有：因素A不顯著;其他因素均極不顯著;通過貢獻率的計算，因素A的貢獻率達到85.60%，因素B和因素C的貢獻率分別只有8.75%和5.65%，與極差分析中的敏感性順序一致，因此，因素A對相似材料的密度指標起到控制作用.

3? ? 影響因素的多元線性回歸分析

基于MATLAB軟件編制多元回歸分析的程序，取前20組試驗值作為訓練數(shù)據(jù)，后5組作為測試數(shù)據(jù)，分別對密度、彈性模量、抗壓強度進行了線性回歸擬合.設(shè)因素A、B、C為[X1]、[X2]、[X3]，密度、彈性模量和抗壓強度為[Y1]、[Y2]和[Y3]，得到[Y]與[X]之間的經(jīng)驗方程，并對所得回歸模型進行檢測分析，驗證預測模型的合理性.

取試驗值的前20組作為訓練數(shù)據(jù)，通過編制好的MATLAB程序，進行回歸擬合，可得到表7所示數(shù)據(jù).R2表示擬合優(yōu)度，R2越接近1表示擬合程度越好;P的值小于5%，表示[X]對[Y]影響顯著.根據(jù)表內(nèi)參數(shù)可得到經(jīng)驗方程（1）.對模型進行殘差分析，可得到所有的殘差值都在置信區(qū)間的上、下限之間，如圖4所示，表示回歸模型正常.

取試驗值的后5組作為測試數(shù)據(jù)，對所得的經(jīng)驗方程（1）進行檢測，具體數(shù)值可見表8.由表8可知，密度的測試數(shù)據(jù)的相對誤差不超過3%，彈性模量測試數(shù)據(jù)的最大相對誤差達到12%，抗壓強度測試數(shù)據(jù)的最大相對誤差達到8.38%，但其余都較低.依據(jù)《建筑砂漿基本性能試驗方法》[16]中將回歸值與試驗值偏差不超過20%視為合理，可以說明經(jīng)驗方程合理.

4? ? 結(jié)論

本次研究采用正交設(shè)計法，原材料為石灰、石膏、重晶石粉、甘油和水，基于地質(zhì)力學模型試驗，測得不同水平下相似材料的密度、彈性模量和抗壓強度.對所得試驗數(shù)據(jù)進行了極差分析和方差分析，得到各影響因子對相似材料物理力學參數(shù)的影響程度及其顯著性.為了快速準確得到材料的配比方案，采用多元回歸分析方法，對試驗數(shù)據(jù)進行訓練得到預測模型，運用測試數(shù)據(jù)對預測模型進行檢驗，最終得到適合工程實際的預測模型.

1）運用極差法求出各因素各水平均值極差，得到各影響因素對相似材料力學參數(shù)的敏感度，并通過極差分析圖，得到結(jié)論：隨著因素A的增大，彈性模量和抗壓強度也隨著增大，重晶石粉主要控制相似材料的密度大小.

2）通過方差分析對試驗結(jié)果進行顯著性分析可知，因素A對彈性模量和抗壓強度影響貢獻率最大，分別為51.59%和85.60%，表明相似材料中的石灰石膏含量對試件的彈性模量和抗壓強度起到主要控制作用，而密度主要受因素B的影響，貢獻率達到77.30%.并且方差分析貢獻率順序與極差分析得到的敏感度順序，能夠全部吻合，相互驗證了兩種分析方法的準確性.

3）通過多元線性回歸分析，設(shè)因素A、B、C為[X1]、[X2]、[X3]，密度、彈性模量和抗壓強度為[Y1]、[Y2]、[Y3]，得到[Y]與[X]之間的經(jīng)驗方程，并對所得回歸模型進行檢測分析，驗證預測模型的合理性，對今后相似材料的配比的確定具有重要意義.

參考文獻

[1] FUMAGALLI E. 靜力學模型與地力學模型[M].蔣彭年，彭光國，趙欣，譯. 北京：水利電力出版社，1979.

[2] 馬芳平，李仲奎，羅光福. NIOS模型材料及其在地質(zhì)力學相似模型試驗中的應用[J].水力發(fā)電學報，2004，23（1）：48-51.

[3] 董金玉，楊繼紅，楊國香，等. 基于正交設(shè)計的模型試驗相似材料的配比試驗研究[J].煤炭學報，2012，37（1）：44-49.

[4] 黃國軍，周澄，趙海濤. 牛頭山雙曲拱壩整體穩(wěn)定三維地質(zhì)力學模型試驗研究[J].西北水電，2004（2）：49-52.

[5] 韓伯鯉，陳霞齡，宋一樂，等. 巖體相似材料的研究[J].武漢水利電力大學學報（工學版），1997，30（2）：6-9.

[6] 張強勇，陳旭光，張寧，等. 交變氣壓風險條件下層狀鹽巖地下儲氣庫注采氣大型三維地質(zhì)力學試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2010，29（12）：2410-2419.

[7] CHEN S J，WANG H L，ZHANG J W，et al. Experimental study on low-strength similar-material proportioning and properties for coal mining[J].Advances in Materials Science and Engineering，2015（3）：1-6.

[8] 李文杰，葛毅鵬，張芳芳. 基于相似理論的相似材料配比試驗研究[J].洛陽理工學院學報（自然科學版），2013，23（1）：7-12.

[9] CHENG W M，SUN L L，WANG G，et al. Experimental research on coal seam similar material proportion and its application[J]. International Journal of Mining Science and Technology，2016，26（5）：913-918.

[10] 袁宗盼，陳新民，袁媛，等. 地質(zhì)力學模型相似材料配比的正交試驗研究[J].防災減災工程學報，2014，34（2）：197-202.

[11] 肖杰. 相似材料模型試驗原料選擇及配比試驗研究[D].北京：北京交通大學，2013.

[12] 黃星星. 錦屏一級水電站巖體相似材料的配比試驗及回歸分析[D].成都：成都理工大學，2012.

[13] 張群，張彥會，張炯，等. 基于Matlab模型異步電機控制代碼的開發(fā)[J].廣西工學院學報，2013，24（1）：24-28.

[14] 胡偉平. 基于回歸分析的人臉老化模型構(gòu)建[J].廣西科技大學學報，2016，27（3）：39-44.

[15] 史小萌，劉保國，亓軼. 水泥石膏膠結(jié)相似材料在固-流耦合試驗中的適用性[J].巖土力學，2015，36（9）：2624-2630.

[16] 中華人民共和國建設(shè)部. JGJ 70-1990：建筑砂漿基本性能試驗方法[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1991.