如何讓估算由“尷尬”走向“自然”

王閩

摘 要：估算是對運(yùn)算過程和運(yùn)算結(jié)果來進(jìn)行一種近似的或者粗略估計(jì)的一種能力。估算教學(xué)，不是單純教給學(xué)生一種計(jì)算技巧，應(yīng)當(dāng)是通過估算的教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生近似的意識，估算的意識。

關(guān)鍵詞：估算；意識；教學(xué)；運(yùn)算過程

一、問題的提出

1.何為估算

何為估算，它與我們平時(shí)說的估計(jì)有什么不同呢？在我們的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，估計(jì)是非常普遍的。有學(xué)者將估計(jì)的形式分為了三種：

數(shù)量估計(jì)（大約有多少，有人稱之為估數(shù)）教材相關(guān)的內(nèi)容有近似數(shù)的學(xué)習(xí)。

測量估計(jì)（即我們所說的估測）比如教材中對長度、重量等的估計(jì)。

計(jì)算估計(jì)（即我們所說的估算）。教材一般會借助問題解決來進(jìn)行教學(xué)。

也就是說估算是估計(jì)的一種形式。

具體地說，估算是心算、數(shù)概念以及各種計(jì)算技巧的綜合運(yùn)用，就是憑借心算快速的算出結(jié)果，而且此答案與正確的答案之間有合理性的接近。

2.估算教學(xué)的“尷尬”問題

“尷尬”一詞在詞典里的解釋是：處境窘困，不易處理。這實(shí)際上就是在描繪估算教學(xué)所面臨的現(xiàn)狀。那么，估算教學(xué)的具體現(xiàn)狀到底存在哪些“尷尬”呢？

目前“估算”從學(xué)生角度來講的主要問題有兩個(gè)：一是學(xué)生不知道什么時(shí)候選擇用估算，往往學(xué)生一看見有“大約”，就開始估了，也就是估算意識的缺乏。二是學(xué)生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略，也就是估算策略怎么能夠合理進(jìn)行應(yīng)用的問題。

因而也導(dǎo)致了一線教師“害怕”估算教學(xué)，對估算教學(xué)的目標(biāo)難以定位。

3.估算教學(xué)的“自然”狀態(tài)

“自然”一詞在詞典里的其中一種解釋是：不拘束、不呆板。也就是學(xué)生能根據(jù)具體情境靈活地進(jìn)行估算，而這也正是我們估算教學(xué)所期望達(dá)成的目標(biāo)之一。

怎樣讓估算教學(xué)從尷尬走向自然，也就是說從現(xiàn)在所面臨的“處境窘困，不易處理”的現(xiàn)狀達(dá)成讓學(xué)生能根據(jù)具體情境靈活地進(jìn)行估算這一教學(xué)目標(biāo)呢？中間要借助什么樣的途徑呢？我們可以嘗試著從問題開始，引發(fā)對估算教學(xué)的一些思考。

二、估算教學(xué)的價(jià)值

作為數(shù)學(xué)教師，我們只有深刻地去感受，去領(lǐng)悟估算在我們生活工作中的價(jià)值，我們才能自覺地在我們的教學(xué)當(dāng)中很好地去培養(yǎng)學(xué)生的這種估算意識，估算的能力。

1.估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用

我們認(rèn)為估算是對運(yùn)算過程和運(yùn)算結(jié)果來進(jìn)行近似的或者粗略估計(jì)的一種能力。曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)者做過一個(gè)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人在日常生活當(dāng)中精確計(jì)算和粗略估算的機(jī)會來比，后者多得多。例如，我們每個(gè)家庭要計(jì)劃自己家庭的收入和支出，這就需要估算；一個(gè)商場，它的營業(yè)額是多少，它的利潤如何，這要進(jìn)行大致的預(yù)測，這也是估算；企業(yè)對經(jīng)營的產(chǎn)品或者銷售額也要進(jìn)行估算；再比如，現(xiàn)在大城市流動人口很多，到底流動人口是多少，我們在做統(tǒng)計(jì)時(shí)也要做一些估算，一般來講尾數(shù)就省略不計(jì)了。綜上所述，我們可以看到生活離不開估算。因此，估算作為數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)方面的一個(gè)新內(nèi)容，或者說一個(gè)重要的內(nèi)容提出來，是有它的道理的。

2.估算為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要途徑

教學(xué)中比如說拿到一道題，還沒算之前，先估算一下，大概它的范圍是多少，計(jì)算后讓學(xué)生利用估算來快速檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。這有利于學(xué)生進(jìn)行合理的判斷和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。另外，從思維角度來講，對培養(yǎng)孩子的快速判斷和推理能力，也有一定的好處，這也是估算的重要應(yīng)用。

3.估算對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用

估算是個(gè)很重要的事情，在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有一個(gè)非常重要的位置，并且是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想，通常我們叫近似或者逼近。比如在日常生活中，通常說一個(gè)人的身高是，那么我們總說它是1.4～1.41，這樣別人可以了解你的這個(gè)具體身高，所以說在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，包括在數(shù)學(xué)的計(jì)算中，常常會需要用近似，用估計(jì)來解決問題，并且它這個(gè)估計(jì)的結(jié)果符合我們實(shí)際的要求。

三、培養(yǎng)學(xué)生的估算意識

估算教學(xué)，不是單純教給學(xué)生一種計(jì)算技巧，應(yīng)當(dāng)是通過估算的教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生近似的意識，估算的意識。在這個(gè)過程當(dāng)中，我們教師要創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫匙寣W(xué)生去豐富和積累估算的經(jīng)驗(yàn)。

1.估算與問題解決相結(jié)合

在估算教學(xué)時(shí)，要把估算置于問題解決的大背景下，讓學(xué)生分析問題，選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中，自覺把計(jì)算和實(shí)際問題情境聯(lián)系起來。理解為什么要估算，什么時(shí)候要用到估算，將估算作為解題的一個(gè)組成部分。

2.鼓勵(lì)學(xué)生，利用估算來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣

比如現(xiàn)在學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，再比如學(xué)生的精確筆算，那么結(jié)果對不對呢，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準(zhǔn)確不準(zhǔn)確呢，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣就幫助學(xué)生來驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。估算意識的培養(yǎng)，應(yīng)該從點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起，使學(xué)生逐步養(yǎng)成一種習(xí)慣，形成這種良好的習(xí)慣以后，他會自覺地進(jìn)行估算。

3.引導(dǎo)學(xué)生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計(jì)算，不斷來積累這方面的經(jīng)驗(yàn)

例如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的整理與復(fù)習(xí)”一課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)片斷：王老師訂閱書，每本43元，買22本，帶800元夠嗎？一共要付多少元？

解決夠不夠的問題時(shí)，有學(xué)生選擇筆算，也有學(xué)生選擇估算。

師問：面對800元夠不夠，你為什么選擇筆算？

生：算出了一共多少錢，我就知道夠不夠。

問：面對800元夠不夠，你為什么選擇估算？

生：夠不夠，我可以選擇估算。

師：這兩種方法都能解決夠不夠的問題嗎？

那剛才選擇筆算的請舉手，選擇估算的請舉手。

如果讓你們再選擇一次的話，你現(xiàn)在會選擇哪種算法？為什么改變主意了？

師：解決800夠不夠，哪種比較方便？估算怎么就方便了呢？

小結(jié)：估算，通過先估一估，實(shí)際上變成了口算。原來估算方便是因?yàn)樗愕臅r(shí)候，就是口算了，怪不得它方便了。

這樣的對比設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)估算的價(jià)值和意義，從而積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。

四、培養(yǎng)學(xué)生靈活選用估算策略

學(xué)生根據(jù)不同的情況來采取不同的估計(jì)策略，這是對學(xué)生估算能力的一種很好培養(yǎng)的過程。當(dāng)然估算的方法很多，在積累了不同的估算方法后，如何選擇合適的估算方法進(jìn)行估算，是估算策略的具體運(yùn)用過程，我們在教學(xué)中應(yīng)該如何引導(dǎo)并讓學(xué)生形成估算策略呢？

1.鼓勵(lì)估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過程

由于學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。鼓勵(lì)學(xué)生充分交流，表達(dá)自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會到解決同一個(gè)問題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。

2.引導(dǎo)學(xué)生對多種估算方法的“二次反思”

這是吳正憲老師《估算教學(xué)實(shí)錄》中的一個(gè)片段：

生：我估的是1800，但是我覺得我估得太少了，哪些數(shù)當(dāng)中有一個(gè)是398，我把它估成300了，與實(shí)際結(jié)果差得就遠(yuǎn)些了。現(xiàn)在我覺得應(yīng)該估成400就更好了，我估少了。

師：你很善于思考，其實(shí)你估的結(jié)果已經(jīng)可以了，但是你還能在與他人的比較中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行調(diào)整，老師為你這種精神而感動。

……

生：我感覺我估大了。我把307這樣的數(shù)看成400了，估得有些遠(yuǎn)了。如果縮小一點(diǎn)，可能就估得準(zhǔn)一點(diǎn)。我很佩服“湊整估”，人家在估算中還能調(diào)整調(diào)整，這樣估比較接近準(zhǔn)確值。

對多種估算方法的“二次反思”，其教育價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力：對自己或他人認(rèn)識過程的再認(rèn)識，即“二次”比較分析各種估算方法的優(yōu)勢與不足，以及估算的合理性思考，從而形成一定的估算策略。這種“二次反思”對提升學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的人格品質(zhì)都具有重要的意義。

估算教學(xué)給我們的常規(guī)教學(xué)帶來了許多思考。在實(shí)踐中總結(jié)，期望能讓它最終脫離“尷尬”的境地。

（作者單位 浙江省溫州市永嘉縣橋頭鎮(zhèn)第二小學(xué)）

編輯 孫玲娟