數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外教學(xué)試驗(yàn)?zāi)Ｊ綐?gòu)建的嘗試

劉必燕

摘 要：素質(zhì)教育的內(nèi)涵在于：構(gòu)建教學(xué)中學(xué)生主體地位與教師主導(dǎo)作用，如何把“主體”、“主導(dǎo)”思想在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外教學(xué)中實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：雙備課；架構(gòu)；總結(jié)評(píng)估

素質(zhì)教育的內(nèi)涵在于：構(gòu)建教學(xué)中學(xué)生主體地位與教師主導(dǎo)作用。如何把“主體”“主導(dǎo)”思想在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外教學(xué)中實(shí)踐，我從學(xué)生自主學(xué)習(xí)、教師啟導(dǎo)、師生討論、教師糾錯(cuò)、復(fù)習(xí)、小結(jié)幾個(gè)環(huán)節(jié)建立起教與學(xué)架構(gòu)。

一、課前師生雙備課

1.教師必須認(rèn)真研討，掌握教材脈絡(luò)

按單元知識(shí)結(jié)構(gòu)順序，知識(shí)點(diǎn)分布系統(tǒng)串聯(lián)起來，并對(duì)課本相關(guān)習(xí)題親自演練一遍，探尋題目中蘊(yùn)含教學(xué)思想、方法、規(guī)律、選編，改造變式訓(xùn)練題目，按不同層次的學(xué)生要求，引申外延做好引導(dǎo)、啟示的引路準(zhǔn)備。

2.布置學(xué)生預(yù)習(xí)新課

要防止學(xué)生流于形式走馬觀花地一目十行，收效甚微，重新陷入跟著學(xué)的被動(dòng)形式，教師要挖掘教材中人文、自然科學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)等可以激發(fā)學(xué)生愛國(guó)主義熱情以及數(shù)學(xué)相關(guān)的美學(xué)、軼聞，設(shè)置“懸念”，為“且聽下回分解”而落入老師“圈套”投入預(yù)習(xí)。

如上黃金分割課前，我取四組不同規(guī)格的竹條，擺成四個(gè)矩形，請(qǐng)大家評(píng)選最美觀、大方的一個(gè)，結(jié)果大家不約而同地指認(rèn)其中最“上鏡頭”的一個(gè)矩形。

我問學(xué)生：為什么大家的審美觀念那么一致，這塊矩形美在和諧、悅目、舒暢到底什么原因？它的秘密在于長(zhǎng)、寬之比按“黃金分割”，“懸念”出來了，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)有關(guān)課文，明天課堂見。

通過日積月累的啟導(dǎo)，逐漸把學(xué)生從“跟著學(xué)”帶入“我會(huì)學(xué)”“興趣學(xué)”，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)開個(gè)好頭。

二、課堂教與學(xué)形式的架構(gòu)

1.目標(biāo)導(dǎo)向

利用小黑板快捷復(fù)習(xí)回顧或小測(cè)后及時(shí)導(dǎo)入，教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中巡回輔導(dǎo)、檢查預(yù)習(xí)效果，點(diǎn)撥關(guān)鍵語(yǔ)句、解題格式、誘導(dǎo)學(xué)生沿教材目標(biāo)挺進(jìn)。

例如講二次根式公式 =a，

（A）3=______，0=______，-2=______，a=______（a>0），a=______（a=0），a=______（a<0）

（B）當(dāng)a為什么實(shí)數(shù)時(shí)：a=a（ ）

-a（ ）

（C） =______， =______， =______， =______（a>0）， =______（a=0）， =______（a<0）

（D）當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，請(qǐng)你歸納公式 =______

和a有什么關(guān)系，通過練習(xí)，糾錯(cuò)后大部分學(xué)生都能得出正確答案 =a，較順利地學(xué)會(huì)課本教材內(nèi)容要求。

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)疏導(dǎo)

對(duì)自主學(xué)習(xí)中普遍存在疑難、產(chǎn)生困惑的思維屏障，鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師要“眼觀四路，耳聽八方”匯集難點(diǎn)進(jìn)行反饋，對(duì)難題要啟示分析其結(jié)構(gòu)特征，找出思路，點(diǎn)明課本相關(guān)定義、宣理、公式，開導(dǎo)啟迪學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，構(gòu)筑“臺(tái)階”讓學(xué)生循“階”而上，自己“摘下桃子”分離成功的喜悅。

如講完平行四邊形有關(guān)知識(shí)后出一道習(xí)題：如圖：E、F分別是 ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，求證：△EBC和△FCD面積相等。

開始學(xué)生感到困惑，一時(shí)無法下手，我又變換出一道題：如圖：F是？荀ABCD邊AB上一點(diǎn)，求證：△FCD面積是平行四邊形ABCD面積的一半。

同時(shí)復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形面積公式，經(jīng)過題型轉(zhuǎn)換，稍一點(diǎn)撥學(xué)生即證出S△EFC=S△ABC很快順“臺(tái)階”而上得出難點(diǎn)證明。

3.辨析

在學(xué)生適度掌握教材的基礎(chǔ)上，開發(fā)課本內(nèi)容蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)解題技巧，對(duì)易混、易錯(cuò)、易漏問題，進(jìn)行解剖、辨析，掃清概念誤區(qū)，提高解題能力。

如：已知半徑為9 cm的圓內(nèi)有一內(nèi)接等腰三角形ABC，它底邊上高與一腰和20 cm，求AD長(zhǎng)。

讓兩個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)中上學(xué)生板書，結(jié)果大家都得出AD=50 cm，答案顯然錯(cuò)誤，板書學(xué)生解答如下：延長(zhǎng)AD交O于E，連接BE，得AE=2AO=18 cm

AB=20-AD=（11-x）cm

BD2=AB2-AD2=（11-x）-（9+x）2=40（1-x）

BD2=AD·DE=（9+x）（9-x）=81-x2

40（1-x）=81-x2

x1=4，x2=-1（舍去）

AD=9+x=50（cm）

我提醒學(xué)生，認(rèn)真思考題目條件，結(jié)合圖形解剖，大多數(shù)人發(fā)現(xiàn)一腰與高和20，顯然AD只能小于10 cm，師生一起辨析、查找、排除錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)解題導(dǎo)入歧途關(guān)鍵是錯(cuò)誤圖形，諸如這些辨析問題：數(shù)形比較，公式間比較解題方法，題型設(shè)計(jì)有利于開拓學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

4.自練、互議、互評(píng)討論

自學(xué)、啟導(dǎo)辨析基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生自練、互議、辨析，教師適當(dāng)啟導(dǎo)，給學(xué)生自由空間矯正、歸納、小結(jié)。

如：講三角形三邊關(guān)系時(shí)，課本例題，練習(xí)題都需考慮不同情況，初學(xué)時(shí)，中、下水平學(xué)生掌握有難度，我先出一道題如下：

三角形周長(zhǎng)36cm，其三邊比為5∶2∶2，求各邊長(zhǎng)？結(jié)果有不少人算出三邊長(zhǎng)20 cm、8 cm、8 cm，但也有人認(rèn)為無解，還有不敢表態(tài)，我立即拿出三根長(zhǎng)8 cm、8 cm、20 cm的竹條請(qǐng)大家拼出三角形，經(jīng)過評(píng)議，結(jié)果自然明辨了是非，課堂的氣氛寬松、民主，有張有弛，師生雙方在喜悅氣氛中加深情感交融、思維交流、同步互動(dòng)、和諧共鳴，以“啟”導(dǎo)“學(xué)”，激發(fā)了學(xué)生的自我效能感，雙方沉浸于“會(huì)學(xué)”“會(huì)教”的喜悅。

只有堅(jiān)持這樣架構(gòu)課堂導(dǎo)學(xué)的細(xì)功夫，那么“斗轉(zhuǎn)星移”“日積月累”，學(xué)生必然從被動(dòng)的“學(xué)會(huì)”升華為主動(dòng)的“會(huì)學(xué)”，素質(zhì)教育終于在應(yīng)試教育的“滿堂灌”“填鴨式”的陳舊教法中脫穎而出。

三、復(fù)習(xí)與習(xí)題課架構(gòu)，讓學(xué)生總結(jié)評(píng)估

1.復(fù)習(xí)課要圍繞學(xué)生知識(shí)缺陷和提高“認(rèn)知”水平目標(biāo)啟動(dòng)

首先面對(duì)全體、按知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)抓“雙基”達(dá)標(biāo)，力求學(xué)生概念深入理解、記憶、綜合能力基本熟練，但又應(yīng)對(duì)不同層次學(xué)生按不同要求實(shí)施達(dá)標(biāo)。

2.解題和專題訓(xùn)練

以知識(shí)點(diǎn)薄弱環(huán)節(jié)為主，把課本題改造為變式題，由淺入深，循序漸進(jìn)，做好大面積普及、鞏固了“雙基”。對(duì)提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力講解要注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)；即思維的概括性、多向性、靈活性、探索性、獨(dú)創(chuàng)性、逆向性等。

如講一元二次議程判別式應(yīng)用典型

（1）關(guān)于x方程x2+2kx+1=0和x2-2kx=0都有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍，學(xué)生很快從Δ1≥0

Δ2≥0得出正確答案，k≤-2或k≥1

這種正向思維題目學(xué)生容易掌握，對(duì)于要求逆向思維題目：

（2）關(guān)于x的方程x2+2kx+1=0和x2-2kx-2k=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

若按（1）題思路則要解Δ1≥0

Δ2<0 Δ1<0

Δ2≥0 Δ1≥0

Δ2≥0

經(jīng)過較煩瑣的計(jì)算才得出正確答案，那么引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目獨(dú)特性，只要排除逆向性“兩個(gè)方程全無實(shí)數(shù)根”，就包容“至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”情況，因此只需從Δ1<0

Δ2<0得出-10不適合要求的k值范圍，即可得出k≥0或k≤-1的解答。顯然逆向思考比正向思維思考簡(jiǎn)便得多。

對(duì)這類典型題，不急于下結(jié)論，讓學(xué)生質(zhì)疑，甚至走彎路，再啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，探索中釋疑，培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性、深刻性、批判性、邏輯性綜合數(shù)學(xué)能力。

3.補(bǔ)缺達(dá)標(biāo)

布盧姆認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)差異的四分之一可由個(gè)人情感特征加入說明”，因此有些學(xué)生智力水平并不差，往往因非智力因素：興趣、動(dòng)機(jī)、情感意志造成一見數(shù)學(xué)就怕，“見難而退”，因此必須把情感培養(yǎng)納入復(fù)習(xí)課，讓情感在補(bǔ)缺中發(fā)揮作用。教師要過細(xì)地通過課堂內(nèi)外，集體與個(gè)別方式給予輔導(dǎo)解困惑，深入研究他們錯(cuò)因，特別是思維定勢(shì)錯(cuò)誤，加強(qiáng)直觀橫向?qū)Ρ?，理清概念模糊，把常錯(cuò)題記入“錯(cuò)題訂正本”，增強(qiáng)刺激效果，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生之間互幫互學(xué)、互批作業(yè)、互答問題，互相補(bǔ)償，把他們“欠賬”補(bǔ)上，跟上隊(duì)伍前進(jìn)。

4.總結(jié)評(píng)估

總結(jié)評(píng)估從數(shù)學(xué)知識(shí)縱橫結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)間內(nèi)存聯(lián)系與外延引申、引導(dǎo)生對(duì)照課本小結(jié)，各取所需自我整理、歸納，學(xué)會(huì)把零散知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，易混知識(shí)清晰化，并把整章內(nèi)容從“厚”變“薄”地給予總結(jié)，使知識(shí)點(diǎn)形成線條分明提綱，形成立體儲(chǔ)存于腦海中。這就訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在更大范圍內(nèi)建立思維結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，成為后續(xù)學(xué)習(xí)的依靠和支撐點(diǎn)。

通過課堂內(nèi)外教學(xué)構(gòu)建試驗(yàn)，把備課、上課、輔導(dǎo)、總結(jié)，環(huán)節(jié)串聯(lián)一起，著眼于改革教學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建素質(zhì)教育“教與學(xué)”的觀念轉(zhuǎn)變和“內(nèi)驅(qū)力”激勵(lì)，讓學(xué)生智力、非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展。當(dāng)然這種改革還比較原始、粗糙，課堂時(shí)間上把握較為緊迫，有些內(nèi)容教材還無法適應(yīng)。但是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師啟導(dǎo)的教學(xué)“建模”方向，對(duì)體現(xiàn)學(xué)生主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生潛能還是有益的，希望本文“拋磚引玉”，引起大家共鳴，構(gòu)筑更完善的“教與學(xué)”模式。

參考文獻(xiàn)：

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[2]杜育林.理解教材是上好課的前提[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013（4）.

（作者單位 福建省福州市福州華倫中學(xué)）

編輯 孫玲娟