基于加工中心對(duì)精鍛螺旋錐齒輪的模具進(jìn)行加工

雷保珍 高振山 楊志勤

(①北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100020;②西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安710072)

螺旋錐齒輪是機(jī)械傳動(dòng)的關(guān)鍵部件，因其承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于車(chē)輛、航空、礦山機(jī)械以及機(jī)床儀表等工業(yè)領(lǐng)域。采用近凈成形［1-2］精密鍛造生產(chǎn)的螺旋錐齒輪，不僅能夠降低制造成本，而且因其金屬流線(xiàn)纖維沿齒廓分布更合理，使得輪齒彎曲強(qiáng)度得到顯著提高。螺旋錐齒輪齒形模具作為鍛造齒輪模具結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其加工質(zhì)量直接影響鍛造齒輪輪齒精度。常用的齒模制造方法有雕模法、反印法以及電解拋光法。對(duì)于螺旋錐齒輪齒形模具的加工來(lái)說(shuō)，許多研究學(xué)者做了相關(guān)的研究。車(chē)路長(zhǎng)推導(dǎo)出了弧齒錐齒輪主動(dòng)輪齒形曲線(xiàn)的軌跡方程，為在數(shù)控電火花加工機(jī)床加工弧齒錐齒輪主動(dòng)輪齒模提供了技術(shù)參考［3］;史雙喜對(duì)于電火花加工螺旋錐齒輪齒模進(jìn)行了討論，并對(duì)螺旋錐齒輪與工具電極尺寸傳遞規(guī)律進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)凹模工具電極，最后對(duì)設(shè)計(jì)的電極齒形進(jìn)行加工和檢測(cè)［4］;S.H.Suh 在3/4 軸CNC 立式加工中心實(shí)現(xiàn)了螺旋錐齒輪的切齒加工，充分發(fā)揮了數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜曲面的優(yōu)勢(shì)［5-6］。

為了提高生產(chǎn)效率和齒模的加工精度，使用加工中心加工螺旋錐齒輪齒形模具具有重要的推廣價(jià)值。本文根據(jù)螺旋錐齒輪節(jié)錐角的大小，采用加工中心為主，電火花加工為輔的制造工藝對(duì)螺旋錐齒輪齒形模具的加工方法進(jìn)行研究。

1 齒面展成建模

根據(jù)螺旋錐齒輪齒面成形機(jī)理，構(gòu)建如圖1 所示的銑齒機(jī)床的齒面展成通用坐標(biāo)系模型。固定坐標(biāo)系Sn固連于機(jī)床，Sn的原點(diǎn)On位于位于機(jī)床中心，XnOnYn平面位于機(jī)床平面內(nèi)。坐標(biāo)系Se、St和Sw分別固連于搖臺(tái)、刀盤(pán)和被加工齒輪，坐標(biāo)系Sq和Sz分別固連于刀傾機(jī)構(gòu)和刀轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，輔助坐標(biāo)系Sd和Ss分別表示被加工齒輪在加工機(jī)床上的安裝位置和旋轉(zhuǎn)前的初始位置。

為了方便刀盤(pán)刀具的加工和刃磨，通常使用輪廓回轉(zhuǎn)面為圓錐形的直線(xiàn)刃刀具。直線(xiàn)刃刀具由內(nèi)刀和外刀組成，在銑齒加工過(guò)程中內(nèi)外刃分別對(duì)應(yīng)的加工出螺旋錐齒輪的凸凹面。主從動(dòng)輪的刀具切削面表示在刀盤(pán)坐標(biāo)系St中數(shù)學(xué)模型如圖2 所示。

在坐標(biāo)系St(xt，yt，zt)中，從動(dòng)輪刀具切削錐面及法線(xiàn)方程可表示為:

式中:，ut和θt為切削錐面的曲面坐標(biāo)、α 為刀具齒形角，其符號(hào)設(shè)定如下:當(dāng)加工齒輪凹面(外刀)其符號(hào)為負(fù)，當(dāng)加工齒輪凸面(內(nèi)刀)其符號(hào)為正。

通過(guò)空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，將刀具切削面和法向方程表示到固連于被加工齒輪的坐標(biāo)系Sw中，即可得到被加工齒輪的齒面方程和法失:

由齒輪嚙合理論可知，兩齒面瞬時(shí)相切接觸時(shí)，它們?cè)诮佑|點(diǎn)處總有公共的切平面及法線(xiàn)，并且接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度與公法線(xiàn)相垂直，以保證兩齒面能夠連續(xù)接觸運(yùn)動(dòng)。由此可在固定坐標(biāo)系Sn中表示刀盤(pán)切削面與齒面的嚙合方程

變性法加工過(guò)程中的滾切比是在不斷變化的。假設(shè)A 和B 分別為輪坯加工的二階變性系數(shù)和三階變性系數(shù)，則變性法加工存在如下滾比關(guān)系:

若齒面展成采用刀傾法，則滾切比為一恒定值，取式(6)中A=B=0 即可。

在齒輪的加工過(guò)程之前，刀盤(pán)參數(shù)和機(jī)床調(diào)整參數(shù)如rt、α、γw、St、qw、xb、xw、Ew、i、j、Rn、A、B 等均為已知。聯(lián)立式(3)、式(4)及式(6)，可確定齒面方程和單位法線(xiàn)的表達(dá)式:

當(dāng)成形法加工螺旋錐齒輪從動(dòng)輪時(shí)，搖臺(tái)機(jī)構(gòu)和刀傾刀轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)均不參與齒面展成運(yùn)動(dòng)，其齒面展成的數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單。

2 齒面點(diǎn)計(jì)算

根據(jù)螺旋錐齒輪齒面的展成機(jī)理，產(chǎn)形輪與被加工齒輪齒面的接觸為瞬時(shí)點(diǎn)切觸，因此在進(jìn)行齒面點(diǎn)計(jì)算時(shí)需將齒面上的齒面點(diǎn)進(jìn)行離散化處理，并將齒面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，進(jìn)行齒面重構(gòu)。

螺旋錐齒輪主從動(dòng)輪的齒面網(wǎng)格劃分方式相同，還應(yīng)考慮以下兩方面的問(wèn)題:①網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)要最大程度地涵蓋齒輪正常嚙合時(shí)的共軛齒面接觸的區(qū)域;②齒根圓弧非刀具展成，而是在齒頂齒根不發(fā)生干涉接觸的基礎(chǔ)上進(jìn)行適合鍛造輪齒的齒根圓弧設(shè)計(jì)。先將空間齒面旋轉(zhuǎn)投影到軸截面上，將軸截面上的齒廓區(qū)域進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分并確定其平面坐標(biāo)，再將其反算到空間坐標(biāo)系內(nèi)，通過(guò)求解非線(xiàn)性方程組確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的曲面坐標(biāo)。

如圖3 所示，投影到平面后的完整的齒廓邊界為ABEF，其中邊界AB 表示面錐，邊界EF 表示根錐，邊界AE 和BF 分別表示垂直于節(jié)錐線(xiàn)的小端錐線(xiàn)和大端錐線(xiàn)(背錐)，邊界CD 與邊界EF 平行，間距為齒頂間隙。劃分網(wǎng)格的區(qū)域?yàn)锳BCD，將邊界AD 和BC 均分成m-1 等份，將邊界AB 和CD 均分成n -1 等份，各等分點(diǎn)沿齒長(zhǎng)和齒高方向直線(xiàn)連接，得到m ×n 個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。

在已知齒輪幾何參數(shù)的基礎(chǔ)上，如齒寬B、節(jié)錐角δw、面錐角δa、根錐角δf、大端齒頂高h(yuǎn)a、大端齒根高h(yuǎn)f以及齒頂間隙hae等，根據(jù)幾何關(guān)系首先確定4 個(gè)邊界點(diǎn)A、B、C 和D 的平面坐標(biāo)值，根據(jù)各點(diǎn)之間的等分關(guān)系，確定剩余點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

設(shè)定齒面網(wǎng)格沿齒寬方向?yàn)榱?，用l =1，2，…，n表示;沿齒高方向?yàn)樾?，用k =1，2，…，m 表示。則任一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)M 的平面坐標(biāo)表達(dá)式為:

式中:a=(yml-y1l)/(xml-x1l)，b=(ykn-yk1)/(xkn-xk1)。

通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變化，在固連于工件的坐標(biāo)系Sw中齒面任一點(diǎn)M 的空間坐標(biāo)(x(φt，φe)，y(φt，φe)，z(φt，φe))可以表示為:

對(duì)非線(xiàn)性方程組(13)求解，確定齒面網(wǎng)格各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)φt和φe，將其代入式(4)中，即可得到該節(jié)點(diǎn)在固連于工件的坐標(biāo)系Sw中的空間位置矢量和法向矢量。

3 三維實(shí)體造型

3.1 離散點(diǎn)的擬合

采用非均勻雙三次B 樣條曲線(xiàn)嚙合的螺旋錐齒輪齒面的精度取決于齒面離散點(diǎn)的精度和數(shù)量，齒面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)越密，模型精度越高［7］。在求解齒面點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，一般均要先確定齒面參考點(diǎn)M 的位置(通常取工作齒高和齒寬中點(diǎn)處)，然后以參考點(diǎn)M 為初始點(diǎn)，迭代尋優(yōu)計(jì)算參考點(diǎn)M 周?chē)狞c(diǎn)的空間坐標(biāo)，這就要求網(wǎng)格的劃分盡可能地將參考點(diǎn)M 位于其節(jié)點(diǎn)上，并將參考點(diǎn)M 置于網(wǎng)格區(qū)域的中間位置。根據(jù)網(wǎng)格區(qū)域劃分的原則，當(dāng)網(wǎng)格的行和列數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，參考點(diǎn)M 正好位于網(wǎng)格的中間位置并處在節(jié)點(diǎn)上，如圖3 所示。5 行×9 列是齒輪測(cè)量中心以及一些關(guān)于齒面點(diǎn)計(jì)算的研究著作中經(jīng)常采用的齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)陣，在本文研究中確定齒面網(wǎng)格的規(guī)劃也是5 行×9列共計(jì)45 個(gè)點(diǎn)。

3.2 齒根過(guò)渡圓弧處理原則

螺旋錐齒輪的抗彎強(qiáng)度與齒根過(guò)渡圓弧半徑［8］有很大的關(guān)系，作為鍛造齒模設(shè)計(jì)用螺旋錐齒輪，可以在UG 里面直接對(duì)有效齒面和根錐平面進(jìn)行過(guò)渡圓弧的設(shè)計(jì)。齒根過(guò)渡圓弧設(shè)計(jì)原則是保證齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中齒頂和齒根不會(huì)發(fā)生干涉。齒根過(guò)渡圓弧半徑的最大值的確定與齒側(cè)間隙和頂隙有關(guān)。

3.3 三維實(shí)體造型算例

以某車(chē)輛驅(qū)動(dòng)橋的螺旋錐齒輪副為例，幾何參數(shù)如表1 所示。根據(jù)齒輪副的幾何參數(shù)，確定從動(dòng)輪采用雙面法加工，主動(dòng)輪采用單面法加工，基于輪齒接觸分析(TCA)計(jì)算主從動(dòng)輪的機(jī)床調(diào)整參數(shù)，機(jī)床調(diào)整參數(shù)如表2 所示。將齒面劃分為5 行×9 列網(wǎng)格，根據(jù)機(jī)床調(diào)整參數(shù)求解主從動(dòng)輪齒面的45 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)空間坐標(biāo)，如表3 和表4 所示。

根據(jù)求解得到齒根過(guò)渡曲線(xiàn)的最大圓弧半徑，通過(guò)UG 進(jìn)行齒面擬合和齒根圓弧倒角，并建立齒輪副的三維實(shí)體模型，如圖4 所示。

4 齒模加工方案

齒模做為鍛造螺旋錐齒輪模具結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其加工質(zhì)量直接影響影響鍛造齒輪輪齒精度。根據(jù)螺旋錐齒輪節(jié)錐角、齒模加工的難易程度以及齒模加工的成本，將節(jié)錐角大于70°的螺旋錐齒輪從動(dòng)輪采用在加工中心上銑削加工齒模，節(jié)錐角小于70°的從動(dòng)輪以及主動(dòng)輪齒模的加工通常先在加工中心上銑出電極再采用電火花加工的方式進(jìn)行。

表1 螺旋錐齒輪幾何參數(shù)

4.1 基于銑削加工的齒模加工

對(duì)于節(jié)錐角大于70°的螺旋錐齒輪從動(dòng)輪來(lái)說(shuō)，齒面上每個(gè)點(diǎn)的法失方向與工件軸線(xiàn)的夾角均小于刀具錐角的余角，因此可以用三軸加工中心來(lái)加工相應(yīng)的齒模，如圖5 所示。

刀具直徑的選擇按照齒模三維造型中齒槽的寬度和齒根圓弧倒角來(lái)確定。在UG 軟件中使用分析最小圓弧半徑即可以得出刀具的最小直徑，分析的位置取輪齒小端的齒槽部位。刀具中心軌跡的布局規(guī)劃要遵循刀具的半徑要小于有效切削寬，這樣能夠有效地控制加工表面波紋現(xiàn)象的發(fā)生，避免對(duì)下一層深加工時(shí)因加工深度不均勻而對(duì)刀具壽命構(gòu)成的威脅。加工層深的確定要考慮刀具的強(qiáng)度、刀具的材質(zhì)以及機(jī)床的轉(zhuǎn)速。

表2 螺旋錐齒輪的機(jī)床調(diào)整參數(shù)

粗加工的加工余量主要考慮熱處理的變形量，對(duì)于外圓直徑在250 mm 以下的從動(dòng)螺旋錐齒輪的齒模來(lái)說(shuō)，粗加工余量可以定為0.3～0.5 mm;對(duì)于大于250 mm 從動(dòng)螺旋錐齒輪的齒模，粗加工余量定為0.5～0.8 mm。粗精加工的刀具軌跡要遵循3 個(gè)原則:①順銑銑削原則。順銑時(shí)刀具的旋轉(zhuǎn)方向與工件的進(jìn)給方向相同，這樣會(huì)減小切削刃的受力，延長(zhǎng)刀具的使用壽命，改善加工表面的粗糙度。②提刀次數(shù)最少原則。對(duì)于齒槽的加工，要盡可能地減少提刀次數(shù)，這樣可以提高加工效率，保證齒面質(zhì)量。③刀路規(guī)整原則。規(guī)整的刀路保證了加工余量的均勻性和一致性，也有利于程序的檢查和修改，對(duì)于中間為內(nèi)孔的齒模來(lái)說(shuō)，加工路線(xiàn)可由內(nèi)向外，對(duì)于中間有沖頭的齒模，則可選擇由外向內(nèi)的進(jìn)給方向，刀具沿軸線(xiàn)的銑削方法均為層銑。

表3 主動(dòng)輪凹凸面45 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的三維坐標(biāo) 單位:mm

表4 從動(dòng)輪凹凸面45 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的三維坐標(biāo) 單位:mm

精加工是在粗加工余量的基礎(chǔ)上，對(duì)齒槽、面錐、根錐以及圓弧倒角進(jìn)行銑削精加工，確保這些位置的幾何尺寸和表面粗糙度符合圖紙要求。所選刀具的半徑應(yīng)小于粗加工的刀具半徑，并盡量與輪齒部分圓弧倒角的最小半徑保持一致。精加工的刀具軌跡可分為等高輪廓銑和投影加工兩種:等高輪廓銑即為沿著齒槽方向的層銑加工，如圖6 所示;投影加工即為沿齒高方向的加工路徑，在同一直徑上由外到內(nèi)沿齒高逐齒加工，如圖7 所示。為了提高加工表面質(zhì)量，確定選用投影加工的刀具路徑，并在精加工刀具軌跡的規(guī)劃中，刀具軌跡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)均安排在齒面的有效長(zhǎng)度之外，避免了因刀具在齒面上切入、退出等轉(zhuǎn)折動(dòng)作導(dǎo)致的齒面質(zhì)量降低現(xiàn)象的發(fā)生。

4.2 電火花加工二次齒模

對(duì)于節(jié)錐角小于70°的從動(dòng)輪以及主動(dòng)輪齒模的加工通常先在加工中心上銑出電極，再利用電極在電火花機(jī)床上加工出齒模［9-13］。圖8 是在四軸聯(lián)動(dòng)加工中心上銑出的電極，幾何參數(shù)見(jiàn)表1，加工調(diào)整參數(shù)見(jiàn)表2。圖9 是在電火花機(jī)床上加工出的主動(dòng)輪模具。

5 結(jié)語(yǔ)

基于螺旋錐齒輪銑齒加工展成原理，對(duì)齒面方程進(jìn)行了推導(dǎo)，將齒面劃分為5 行×9 列網(wǎng)格，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的計(jì)算和擬合，根據(jù)齒根過(guò)渡圓弧不干涉原則進(jìn)行了螺旋錐齒輪副的三維實(shí)體造型。根據(jù)螺旋錐齒輪副的節(jié)錐角是否大于70°確定齒模的加工方法，節(jié)錐角大于70°的從動(dòng)輪可以直接在加工中心上銑出齒模，節(jié)錐角小于70°的從動(dòng)輪以及主動(dòng)輪齒模的加工可以先在加工中心上銑出電極，再利用電極在電火花機(jī)床上加工出齒模。

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