葉片丟失激勵下整機力學行為及其動力特性

洪 杰 ，郝 勇 ，張 博 ，梁智超

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所,沈陽 110015）

0 引言

航空燃氣渦輪發(fā)動機是1種高速旋轉的復雜熱動力機械，氣動熱力性能和結構效率的綜合需求使得其結構系統(tǒng)的強度振動所面臨的挑戰(zhàn)大大增加[1]。葉片丟失指發(fā)動機運轉時轉子葉片的局部甚至整個葉身斷裂飛出，并沖擊機匣，導致發(fā)生航空發(fā)動機非包容事故甚至機毀人亡的嚴重空難[2]。發(fā)動機結構完整性、可靠性和適航性均要求其結構系統(tǒng)能夠承受葉片丟失載荷，并保證在沒有任何非包容的葉片碎片和失火的情況下仍能至少運轉15s[3]，以確保飛行安全。在航空發(fā)動機規(guī)范中對機匣包容性進行了嚴格規(guī)定和要求[4-6]。然而早期對于葉片丟失激勵下整機及轉子系統(tǒng)的響應研究主要關注其最惡劣的狀態(tài)，通過預估轉子系統(tǒng)在突加不平衡載荷激勵下的最大響應幅值[7-8]，以確保轉子系統(tǒng)能夠承載最大載荷。近年來，國外對葉片丟失的損傷機理[9-12]和計算仿真[13-15]進行了大量深入研究，對葉片丟失載荷激勵下的動力響應問題建立了一系列兼具科學和工程價值的理論方法，有效地指導了各自的發(fā)動機安全性結構動力學設計，大大減少了傳統(tǒng)依靠試驗驗證消耗的時間和資金成本。而中國在高涵道比渦扇發(fā)動機的自主研制過程中，對于惡劣載荷作用下整機結構完整性和安全性的設計技術和研制經(jīng)驗尚且不足。

本文針對高涵道比渦扇發(fā)動機的風扇葉片丟失，分析整機結構系統(tǒng)在葉片丟失全過程中的力學行為，在此基礎上建立了轉子系統(tǒng)在葉片丟失載荷激勵下的動力學機理分析模型，采用數(shù)值方法對算例進行響應特征的計算和分析。

1 整機結構系統(tǒng)力學行為

葉片丟失時，發(fā)動機整機系統(tǒng)的力學行為兼具“局部破壞”和“整體耦合”的特征，轉子、軸承、支承框架、機匣、安裝節(jié)間相互作用，系統(tǒng)中發(fā)生巨大的載荷傳遞和能量轉移。本節(jié)按照風扇組件及包容機匣、轉子-支承系統(tǒng)、發(fā)動機整機及安裝節(jié)和掛架的次序，結合物理過程，對高涵道比渦扇發(fā)動機在風扇葉片丟失激勵下的力學行為和力學特征進行分析。

1.1 風扇組件及包容機匣

風扇葉片斷裂后，從轉子輪盤上脫離并向外飛出，與高速旋轉的尾隨葉片碰撞，并最終撞擊機匣。對于丟失的葉片而言，斷裂時具有切向初速度，在離心力的作用下向外飛出，受到尾隨葉片的多次沖擊，運動軌跡和過程復雜。對于其余尾隨的轉子葉片而言，不僅受到丟失葉片對其作用的周向沖擊、機匣對葉尖的徑向碰撞力和周向摩擦力，同時，由于轉子喪失動力減速的影響，風扇葉片還將承受突增的周向氣動負荷。對于機匣而言，承受高能碎斷葉片產(chǎn)生的沖擊載荷作用，局部應力很大，包容機匣發(fā)生變形，甚至被穿透。風扇組件及機匣在葉片丟失后的應力分布如圖1所示。

圖1 葉片丟失過程中的應力分布

對于風扇組件和機匣的設計，從結構完整性和安全性角度考慮，存在3方面關鍵技術：

（1）降低碎斷葉片能量。通過葉片結構和強度薄弱環(huán)節(jié)的優(yōu)化設計，使得葉片丟失發(fā)生時，葉片斷裂位置遠離葉根，盡可能降低碎斷葉片攜帶的能量。

（2）提高葉片強度。尾隨葉片與斷裂葉片多次碰撞，同時受轉子振動及與機匣碰摩影響，應保證尾隨葉片具有足夠強度儲備和抵抗沖擊變形的能力，避免產(chǎn)生2次損傷。

（3）機匣包容性。機匣應具有足夠強度以保證能夠包容任何斷裂丟失的葉片，不發(fā)生較大破裂和嚴重扭曲變形。

1.2 轉子-支承系統(tǒng)

在葉片丟失過程中，轉子承受的橫向載荷如圖2所示。為了反映載荷的周期特征，圖中曲線為載荷在固定坐標系下水平方向的分量。

圖2 葉片丟失過程中的轉子載荷分量

1.2.1 葉片丟失后的載荷歷程

依據(jù)載荷特征及作用機理的差異，葉片丟失后的載荷歷程可以劃分為2個階段：

（1）沖擊階段。轉子轉動尚未響應，葉片瞬時脫離轉子系統(tǒng)，載荷帶有沖擊效應，能量以波動形式在結構系統(tǒng)內(nèi)傳播。

（2）超大不平衡運轉階段。轉子系統(tǒng)在不平衡力作用下產(chǎn)生振動響應，發(fā)動機喪失動力后迅速減速，不平衡載荷幅值減小、周期增大，轉子穩(wěn)定在風車狀態(tài)后，不平衡載荷的幅值和周期也趨于穩(wěn)定。

1.2.2 影響結構完整性和安全性的關鍵技術

對于轉子系統(tǒng)而言，影響結構完整性和安全性的關鍵技術為：

（1）在沖擊載荷作用瞬時，在“轉子-支承軸承-承力機匣-安裝節(jié)”傳力路線上的載荷及能量分布特征，尤其是軸承和安裝節(jié)在瞬時強沖擊載荷作用下的結構完整性。

（2）葉片丟失后轉子轉速迅速降低，最終穩(wěn)定于風車轉速，低壓柔性轉子系統(tǒng)需要帶有超大不平衡載荷減速通過多階臨界轉速，需要采用有效的減振措施和結構優(yōu)化設計策略，以保證臨界轉速下的轉子系統(tǒng)安全。

1.3 發(fā)動機-安裝節(jié)-掛架

在葉片丟失后，轉速的迅速降低引起機匣上產(chǎn)生巨大的氣動扭轉沖擊力矩，并外傳至安裝節(jié)和掛架，該扭轉沖擊中包含的頻譜成分可激起發(fā)動機整機結構繞掛架周向扭轉振動，甚至引起掛架的低階扭轉共振，如圖3所示。隨后，發(fā)動機推力在短時間內(nèi)喪失，掛架初始的彈性變形恢復，發(fā)動機前后擺動。主、副安裝節(jié)在該過程中承受周向沖擊載荷和軸向脈動載荷共同作用，需要具有足夠的強度儲備以保證發(fā)動機不致脫落。

圖3 發(fā)動機繞掛架的扭轉振動

綜上所述，在風扇葉片丟失載荷激勵下，高涵道比渦扇發(fā)動機的結構和力學設計的關鍵技術為：

（1）機匣包容性設計。通過包容機匣材料及結構的優(yōu)化設計，提高機匣的包容能力，避免引起2次損傷。

（2）轉子系統(tǒng)動力學設計。通過轉子系統(tǒng)結構和動力學優(yōu)化設計，在葉片丟失突加不平衡載荷作用下保證轉子-支承-機匣系統(tǒng)的繼續(xù)生存能力，直至安全停車。

（3）安裝節(jié)安全性設計。通過安裝節(jié)的結構形式、安裝位置優(yōu)化設計，使其在葉片丟失等惡劣載荷工況下具有足夠的強度儲備和安全裕度。

2 葉片丟失激勵下轉子系統(tǒng)動力學模型

對于轉子系統(tǒng)來說，葉片丟失后轉子的繼續(xù)生存能力尤為重要，而轉子系統(tǒng)自身的力學特征和載荷激勵特征對其動力響應特性均有影響?；谵D子系統(tǒng)在超大不平衡載荷作用下的力學特征，建立動力學分析模型，考慮葉片丟失引起的轉子非對稱特征和激勵的時變特征。

2.1 物理模型

2支點懸臂轉子系統(tǒng)葉片丟失響應機理分析的物理模型如圖4所示，包括輪盤、轉軸和支承軸承。轉軸為無質量彈性軸，分為2段，考慮了軸段材料和結構尺寸的變化。

2支點懸臂轉子的變形狀態(tài)如圖5所示?；谵D子系統(tǒng)的小變形假設，輪盤質心軸向位置不變，系統(tǒng)的運動狀態(tài)即可通過輪盤質心Oc的坐標（x、y）和相應的空間歐拉角（φ、ψ、γ）以及其導數(shù)來表示，故轉子系統(tǒng)的自由度為 x、y、φ、ψ、γ。轉子的自轉角速度 ω=γ˙。

圖4 懸臂轉子系統(tǒng)物理模型

圖5 轉子系統(tǒng)變形狀態(tài)

2.2 力學模型

基于上述轉子系統(tǒng)模型，采用Lagrange能量法建立轉子系統(tǒng)的運動微分方程。

2.2.1 動能、勢能和廣義力

（1）動能

模型中不考慮轉軸的質量，圓盤的動能即為系統(tǒng)的動能

式中：T為輪盤動能；m為輪盤質量；Jd為輪盤直徑轉動慣量；Jp為輪盤極轉動慣量。

（2）勢能

轉子系統(tǒng)的勢能由支承彈性勢能和軸段的彈性勢能組成

式中：V 為系統(tǒng)勢能；k11、k12、k13分別為剛度系數(shù)，可由動量矩定理獲得。

式中：δ11、δ12、δ22分別為柔度系數(shù)；k1、k2分別為支承剛度；L為轉子軸段全長；a、b分別為軸段長度比例；E為軸段彈性模量；IA、IB分別為軸段慣性矩。

（3）廣義力

葉片丟失后，系統(tǒng)有2個載荷：不平衡量的離心載荷和在減速過程中引起的切向載荷。廣義力為

式中：FC為轉子質量偏心產(chǎn)生的離心慣性力；FT為在變速過程中產(chǎn)生的切向載荷，e為葉片丟失后的質心偏心量。

2.2.2 運動微分方程

根據(jù)系統(tǒng)動能、勢能以及廣義力的表達式，由Lagrange方程

可得到系統(tǒng)運動微分方程

各系數(shù)矩陣分別為

上式中對轉子的非對稱特征[13]進行了相應的修正

2.3 力學特征

對比上述葉片丟失轉子系統(tǒng)與一般轉子系統(tǒng)的動力學方程可見其具有以下特征：

（1）質量矩陣M為時變參數(shù)矩陣，由轉子葉片丟失后輪盤慣性非對稱導致。

（2）陀螺矩陣G為時變參數(shù)矩陣，由輪盤慣性非對稱和轉子轉速非恒定引起。

（3）載荷列陣F為轉角γ、角速度γ˙和角加速度的函數(shù)，由減速過程的角加速度產(chǎn)生。

總之，葉片丟失載荷激勵下的轉子系統(tǒng)特征為系統(tǒng)參數(shù)時變和激勵載荷復雜。

3 葉片丟失激勵下轉子系統(tǒng)響應特征

依據(jù)上節(jié)所建立的轉子系統(tǒng)力學模型，以一簡單轉子-支承模型為算例，采用數(shù)值方法求解，分析轉子系統(tǒng)在葉片丟失載荷激勵下的響應特征。

3.1 計算模型參數(shù)

轉子計算模型選用的參數(shù)見表1，各參數(shù)對應的物理含義如圖4所示。

表1 計算模型參數(shù)

3.2 動力響應特征

基于Newmark-β方法編程求解式（8），獲得轉子在葉片丟失載荷激勵下的響應，如圖6所示。

從圖6（a）中可見，在葉片丟失前，轉子帶有初始不平衡量運轉，振動幅值較??；葉片丟失發(fā)生（t=0.50s）后，轉子振動響應突增，并隨即（t=0.56s）達到最大值，之后隨著轉速的降低，不平衡激振力的幅值和頻率減小，轉子的振動響應衰減。從圖6（b）中可見，運動形式總體呈現(xiàn)擬周期特征，但比轉子在一般不平衡載荷激勵下的響應復雜，其根本原因在于系統(tǒng)為參數(shù)激勵系統(tǒng)，方程中的質量矩陣和剛度矩陣均為時變參數(shù)。

圖6 葉片丟失載荷激勵下轉子振動響應

4 結論

（1）葉片丟失在載荷激勵下整機結構系統(tǒng)的安全性設計關鍵技術主要為機匣對高能碎斷件的包容性、沖擊及超大不平衡載荷激勵下轉子系統(tǒng)繼續(xù)生存能力以及安裝節(jié)的完整性。

（2）轉子的動力響應過程可以劃分為沖擊載荷階段和超大不平衡載荷階段，在結構動力學設計時，沖擊階段重點在于系統(tǒng)中載荷傳播和能量分布特征，超大不平衡階段重點在于轉子振動響應特征。

（3）葉片丟失后，轉子轉速迅速降低，轉子呈現(xiàn)非對稱特征，為復雜載荷激勵下的時變參數(shù)轉子系統(tǒng)，轉子的運動形式復雜。

（4）繼續(xù)對具有沖擊效應的突加不平衡載荷激勵下轉子系統(tǒng)的響應進行研究，將沖擊動力學理論引入轉子動力學領域進行分析；對支承剛度在大載荷大變形條件下的非線性特征影響，及在轉子與機匣碰摩過程中轉子附加支承剛度對轉子固有特性和響應特性的影響進行深入探索和研究。

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