非線性小波閾值選取形式對(duì)小波降噪效果的影響分析

周大志，鐘功祥，吳 英

(1.四川鹽業(yè)地質(zhì)鉆井大隊(duì)，四川 自貢 643000;2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500;3.自貢天龍化工有限公司，四川 自貢 643000)

引 言

實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)的特征之一是信噪比低，要在測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)里很容易地提取故障特征量，首先要進(jìn)行的就是信號(hào)降噪處理，提高其信噪比。而目前常用的信號(hào)降噪方法有濾波器降噪法(包括高通、低通、帶通濾波)、相關(guān)降噪法(包括自相關(guān)、互相關(guān)降噪)、奇異值分解降噪法、小波降噪法等，不過(guò)由于具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)作用閾值降噪的特性［1］，小波降噪是最有效的方法。因此，對(duì)于小波降噪法，作用閾值的選取形式是降噪效果優(yōu)劣的關(guān)鍵之一。

本文通過(guò)在構(gòu)成復(fù)雜信號(hào)的基本信號(hào)源上添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲形成信噪比為-15 dB、-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB 的信號(hào)，用這些不同信噪比的信號(hào)作為降噪測(cè)試信號(hào)，依據(jù)降噪的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)不同非線性小波閾值選取形式降噪后能量比和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行作圖對(duì)比分析，從而得出不同閾值形式下的降噪效果與結(jié)論，為以后信號(hào)小波降噪時(shí)選擇非線性小波閾值形式提供一定的理論依據(jù)。

1 小波降噪

1.1 小波降噪原理

設(shè)一個(gè)沒(méi)有噪聲的信號(hào)為f(n)，被噪聲污染后信號(hào)為s(n)，則基本噪聲模型為:

式中，e(n)為噪聲，σ為噪聲強(qiáng)度。降噪過(guò)程就是要抑制e(n)而恢復(fù)f(n)，如圖1所示。

圖1 小波降噪過(guò)程

從圖1降噪過(guò)程看出，帶噪聲的信號(hào)在小波分解后得到的各層的分解系數(shù)時(shí)，需要作用閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行舍取，也就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，得到取舍后的小波系數(shù)，重構(gòu)信號(hào)，這一過(guò)程叫做小波降噪過(guò)程。

1.2 非線性小波變換的閾值形式

非線性小波變換閾值的基本原則是根據(jù)降噪前后信號(hào)在最壞情況下方差最小的原則來(lái)確定一個(gè)統(tǒng)一的非線性小波變換閾值，然后截取超出這個(gè)閾值的系數(shù)。

閾值選取形式［2］如下:

(1)基于Stein無(wú)偏似然估計(jì)(SURE)的軟閾值估計(jì)(rigrsure)。

(2)長(zhǎng)度對(duì)數(shù)閾值(sqtwolog):

其中，t*為最小極大方差的閾值［N為信號(hào)長(zhǎng)度。

(3)啟發(fā)式(SURE)閾值(heursure)。

(4)最小極大方差閾值(minimaxi):

1.3 小波降噪準(zhǔn)則

閾值降噪必須滿足降噪準(zhǔn)則，即降噪后信號(hào)的光滑性與相似性。降噪準(zhǔn)則在閾值形式選擇上可以表現(xiàn)為降噪后信號(hào)與原信號(hào)的能量比值和標(biāo)準(zhǔn)差，反之，能量比值和標(biāo)準(zhǔn)差間接的對(duì)應(yīng)上降噪準(zhǔn)則的光滑性和相似性。

2 非線性小波閾值降噪分析

2.1 測(cè)試信號(hào)的選擇

結(jié)合工程中常用的信號(hào)特點(diǎn)，選取信號(hào)為:單一頻率的正弦波(單諧波)、兩個(gè)不同頻率正弦波疊加(雙諧波)、典型的 blocks波(方波)、doppler波和調(diào)制波［3］。這些信號(hào)基本代表了工程中的常見(jiàn)信號(hào)形式以及各種復(fù)雜信號(hào)的基本組成形式，信號(hào)的具體形式見(jiàn)表1。

表1 信號(hào)的具體形式列表

2.2 降噪條件的設(shè)定

對(duì)非線性小波變換閾值形式進(jìn)行對(duì)比研究，就要設(shè)定它們?cè)谕瑯拥臈l件下進(jìn)行降噪，而用非線性小波變換閾值形式降噪主要設(shè)計(jì)到四個(gè)主要因素［4］，分別為小波基、小波分解層數(shù)、閾值重構(gòu)方法以及軟硬閾值。為了在同等條件下對(duì)不同非線性小波變換閾值形式降噪的對(duì)比，為此，選取降噪用的小波基為sym8，小波分解層數(shù)為 5 層［5］，閾值重構(gòu)方法為 Sln［6］，并采用軟閾值形式。

再根據(jù)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)信噪比低的特點(diǎn)，在基本信號(hào)源上添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲形成信噪比為-15 dB、-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB 的信號(hào)［5］，用這些不同信噪比的信號(hào)作為降噪測(cè)試信號(hào)進(jìn)行非線性小波閾值形式對(duì)比分析。

2.3 非線性小波閾值降噪仿真實(shí)驗(yàn)

分別對(duì)不同的信號(hào)源添加不同強(qiáng)度的白噪聲形成不同信噪比的信號(hào)，進(jìn)行不同非線性小波閾值形式的小波降噪分析，得出不同信號(hào)運(yùn)用不同非線性小波閾值形式在不同信噪比下進(jìn)行小波降噪后的能量比和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)能量比和標(biāo)準(zhǔn)差繪制各自的降噪能力趨勢(shì)對(duì)比圖及信號(hào)降噪后的部分對(duì)比圖，從而清楚地得到在不同閾值形式下降噪能力，如圖2～圖11所示。

圖2 單諧波降噪后的變化趨勢(shì)對(duì)比圖

圖3 單諧波信號(hào)不同閾值降噪后效果對(duì)比圖

圖4 雙諧波降噪后的變化趨勢(shì)對(duì)比圖

圖5 雙諧波信號(hào)不同閾值降噪后效果對(duì)比圖

圖6 blocks波降噪后的變化趨勢(shì)對(duì)比圖

圖7 Blocks波信號(hào)不同閾值降噪后效果對(duì)比圖

圖8 doppler波降噪后的變化趨勢(shì)對(duì)比圖

圖9 doppler波信號(hào)不同閾值降噪后效果對(duì)比圖

從圖2(a)可以看出，單諧波函數(shù)用非線性小波閾值形式降噪時(shí)，整體上在信噪比-15 dB～15 dB范圍內(nèi)，能量比值呈“正弦”形式且較光滑的上升的曲線，在信噪比-5 dB～5 dB范圍內(nèi)能量比值變化快，剩余范圍變化放緩;對(duì)于rigrsure閾值形式在信噪比小于-5 dB時(shí)，能量比值比其余的大，保留的信號(hào)光滑性較好;而從圖2(b)中看出，降噪后的信號(hào)與含有噪聲的原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差在范圍-15 dB～15 dB逐漸減小，而降噪后信號(hào)相似性越高標(biāo)準(zhǔn)差越小。rigrsure閾值形式在不同的信噪比下標(biāo)準(zhǔn)差較小。從圖3中也可明顯看出，rigrsure閾值形式降噪效果較好。

圖10 調(diào)制波降噪后的變化趨勢(shì)對(duì)比圖

圖11 調(diào)制波信號(hào)不同閾值降噪后效果對(duì)比圖

從圖4(a)可以看出，雙諧波函數(shù)用非線性小波閾值形式降噪時(shí)，能量比整體上在信噪比-15 dB～15 dB范圍內(nèi)呈上升趨勢(shì)，不過(guò)在信噪比為-5 dB處有明顯放緩?fù)ｎD;在對(duì)雙諧波降噪上，rigrsure閾值形式在信噪比0 dB以下時(shí)能量保留有優(yōu)勢(shì);而從圖4(b)中看出，雙諧波函數(shù)用非線性小波閾值降噪后標(biāo)準(zhǔn)差變化與單諧波降噪后標(biāo)準(zhǔn)差變化相似，且在rigrsure閾值形式下的標(biāo)準(zhǔn)差比其他的更有優(yōu)勢(shì)。如圖5所示，在信噪比為0 dB時(shí)，在rigrsure閾值形式下降噪后圖形與信號(hào)源最接近。

從圖6(a)看出，典型的blocks波降噪后能量比除了與上兩種波有相同的趨勢(shì)外，不同點(diǎn)在于用rigrsure閾值形式降噪后的能量比在-15 dB～-10 dB上明顯高于用其他閾值形式降噪的能量比，為此，對(duì)于blocks類型的波噪聲比小于-10 dB時(shí)，用rigrsure閾值形式進(jìn)行小波降噪會(huì)更光滑。

從圖6(b)看出，典型的blocks波降噪后的標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)情況與上面信號(hào)基本相同。從圖7看出使用rigrsure閾值形式保留了更多的原信號(hào)特征。

從圖8(a)看出，對(duì)于doppler波，在用rigrsure閾值形式降噪后，能量比在信噪比-15 dB～5 dB范圍內(nèi)幾乎呈現(xiàn)直線上升，其它幾種非線性小波變換閾值形式降噪后能量比變化趨勢(shì)與前面情況基本相同;且對(duì)于這類信號(hào)用rigrsure閾值形式降噪后的能量比值在信噪比-15 dB～-5 dB范圍內(nèi)有優(yōu)勢(shì)。

從圖8(b)看出，doppler波在不同非線性小波閾值形式降噪后的標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)基本相同，且與前幾類信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢(shì)也相似。

從圖9可看出，在信噪比為0 dB時(shí)，運(yùn)用rigrsure、minimaxi、heursure閾值形式降噪后保留了信號(hào)的局部特性，為此，降噪后信號(hào)的光滑性和相似性都保留較好。

從圖10(a)看出，調(diào)制波用非線性小波閾值降噪后能量比與前面幾類信號(hào)降噪后的能量比情況有所不同，在運(yùn)用所有閾值形式降噪后能量比整體上呈上升趨勢(shì)，在-15 dB～5dB都接近呈“直線”形式，且在rigrsure閾值形式下降噪后能量比上升更快，說(shuō)明在對(duì)調(diào)制波信號(hào)降噪時(shí)，運(yùn)用rigrsure閾值形式降噪后的光滑度更好。

從圖10(b)可以看出，用rigrsure閾值形式下的小波降噪標(biāo)準(zhǔn)差曲線與其他幾種在信噪比-10 dB處有明顯的分離且在相同的信噪比時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差較小。說(shuō)明用rigrsure閾值形式的小波降噪對(duì)在信噪比-10 dB附近的信號(hào)降噪后，相似度更好。

而從圖11也可看出，運(yùn)用rigrsure和minimaxi閾值形式進(jìn)行降噪，其光滑性和相似性保留較好。

3 結(jié)論

通過(guò)在4種非線性小波閾值選取形式下對(duì)含噪信號(hào)的降噪的仿真實(shí)驗(yàn)分析，得出以下結(jié)論:

(1)使用4種非線性閾值形式降噪后在信噪比-15 dB～15 dB的范圍內(nèi)，能量比變化趨勢(shì)近似呈“正弦函數(shù)”形式的光滑曲線，標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)近似呈“指數(shù)函數(shù)”形式光滑曲線。

(2)4種閾值形式在降噪后的能量比在信噪比小于-10 dB或者大于10 dB時(shí)，變化趨勢(shì)逐漸趨于平穩(wěn);信號(hào)降噪后的標(biāo)準(zhǔn)差在信噪比大于0 dB后變化趨于平穩(wěn)。

(3)在信噪比大于10 dB時(shí)，所測(cè)信號(hào)能量比都大于90%以上，標(biāo)準(zhǔn)差小于5以下，此時(shí)4種閾值選取形式下降噪效果較好。

(4)當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí)，用非線性小波的4種閾值形式進(jìn)行降噪，效果基本相同。

(5)用rigrsure閾值形式進(jìn)行小波降噪的整體效果比其余3種閾值選取形式要好，其余3種閾值選取形式在測(cè)試范圍內(nèi)降噪效果接近。

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