鋼管混凝土桁梁管內(nèi)混凝土受壓應變狀態(tài)

謝志濤，孫 涵，黃文金

（福建農(nóng)林大學交通與土木工程學院，福建 福州 350002）

0 引 言

鋼管混凝土構(gòu)件因其優(yōu)越的受壓性能被廣泛用作柱子和拱，當彎矩較大時往往采用桁架型式如格構(gòu)柱和桁拱［1－2］．桁架通過上、下弦桿軸力形成的力偶矩平衡豎向荷載引起的跨內(nèi)彎矩，而由腹桿承擔跨內(nèi)剪力，結(jié)構(gòu)輕巧、桿件截面效率高，是理想的大跨結(jié)構(gòu)體系．近年來，鋼管混凝土與桁架組合而成的新型結(jié)構(gòu)層出不窮，多座高墩、大跨橋梁的上部結(jié)構(gòu)采用鋼管混凝土桁梁并取得了良好的技術(shù)經(jīng)濟效益［3－7］．鋼管混凝土桁梁是指上、下弦桿均填充混凝土的圓管桁架，其節(jié)點和弦桿的承載力和剛度不管受壓還是受拉均較圓管桁架有很大提高［8－11］．由于鋼管混凝土桁梁自重輕、延性好，結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能［12－15］，因此已有的鋼管混凝土桁梁研究主要是結(jié)合縮尺模型試驗或有限元法研究節(jié)點的疲勞性能、失效模式和極限強度，分析時往往將其視為采用混凝土加勁節(jié)點的 鋼管 桁 架［11，16－19］．鋼 管 混 凝 土 桁 梁 整 體 受 力 性能研究相對較少，而且分析主要是采用有限元法對主要設計參數(shù)進行技術(shù)經(jīng)濟比較［20－21］，基準有限元模型是建立在帶鋼筋混凝土翼緣的實橋縮尺模型的荷載－變形試驗曲線之上的，有限元分析時弦桿管內(nèi)混凝土與鋼筋混凝土翼緣板的混凝土單軸受壓應力－應變關(guān)系采用普通素混凝土模型［19－21］．實際上，實橋縮尺模型的鋼筋混凝土翼緣對應于直接承重并傳布荷載的橋面板，橋面板的剛度和承載力對于橋梁上部結(jié)構(gòu)整體受力性能影響很大，而弦桿管內(nèi)混凝土所占的體積比遠小于鋼筋混凝土橋面板［21］，因此弦桿管內(nèi)混凝土本構(gòu)關(guān)系對有限元計算結(jié)果影響很?。欢瑥囊延械脑囼炑芯拷Y(jié)果看，弦桿管內(nèi)混凝土受力機理遠較鋼筋混凝土翼緣板復雜［17，22］．由于鋼管混凝土桁梁的截面設計方法與弦桿管內(nèi)混凝土受力機理有關(guān)，因此弦桿管內(nèi)混凝土應變狀態(tài)研究對于完善鋼管混凝土桁梁結(jié)構(gòu)設計原理和促進鋼管混凝土桁梁工程應用具有重要意義．本文將結(jié)合模型試驗和有限元法，對鋼管混凝土桁梁弦桿管內(nèi)混凝土的應變狀態(tài)進行研究．

1 混凝土應變試驗設計

1．1 桁梁試件設計及制作

鋼管混凝土修正Warren桁梁模型以四川干海子大橋［21］為原型，根據(jù)幾何與截面剛度相似原則制作了縮尺模型，模型比例為1∶8，見圖1．桁梁模型試件共12個節(jié)間，計算跨徑l等于5 760 mm，跨高比為11．52，采用簡支受力模式，加載點位于上弦桿l／2截面，弦桿管內(nèi)填充混凝土的應變測量點位于l／2截面和l／24截面．l／2截面可以測得混凝土最大軸向應變，而l／24截面可以測得弦桿軸力較小時混凝土的應變狀態(tài)．桁梁弦桿采用20號Φ102．0 mm×4．5 mm無縫鋼管，腹桿采用20號Φ57．0 mm×4．0 mm無縫鋼管，斜腹桿與弦桿夾角為52°．弦桿管內(nèi)填充C40混凝土．

圖1 鋼管混凝土桁梁試件及加載裝置 （單位：mm）Fig．1 CFST truss girder specimen and loading setup（Unit：mm）

弦桿和腹桿鋼管實測屈服強度分別為437．5 MPa和426．4 MPa，極限強度為533．9 MPa和520．9 MPa，彈 性 模 量 為 199．0 GPa 和199．3 GPa，泊松比為0．295和0．277，延伸率為6．2%和6．8%．弦桿管內(nèi)混凝土實測立方體抗壓強度為34．8 MPa，彈性模量為3．29 GPa，泊松比為0．23．

1．2 混凝土應變計設計及制作

弦桿內(nèi)埋式混凝土應變計由混凝土棱柱體、混凝土應變片、卡口鋼片、數(shù)據(jù)線和牽引繩組成，見圖2，圖中尺寸單位為mm．混凝土應變計橫截面邊長為30．0 mm，卡口鋼片長59．0 mm，懸臂段長29．0 mm，弦桿鋼管內(nèi)部凈空間滿足新拌自密實混凝土的澆筑要求，如圖2（a）和圖2（b）所示．混凝土應變片采用502膠水粘貼于混凝土棱柱體表面，并用環(huán)氧樹脂和紗布覆蓋以減小澆搗混凝土對其影響．卡口鋼片采用結(jié)構(gòu)膠粘貼于混凝土棱柱體表面，鋼片懸臂段頂住弦桿鋼管內(nèi)壁以限制混凝土應變計沿弦桿徑向的移動，確保混凝土應變片對稱布置于弦桿軸線．在灌注混凝土之前，將鋼片懸臂段頂端磨圓，并通過牽引繩從弦桿端部沿著弦桿軸向（縱向）移動到設計位置．在定位混凝土應變計之前，從弦桿管壁開孔處穿進數(shù)據(jù)線并與混凝土應變片連接，如圖2（d）所示．混凝土應變片數(shù)據(jù)線置于塑料套管內(nèi)，以減小澆筑混凝土對其影響．弦桿鋼管開孔處用結(jié)構(gòu)膠粘貼弧形鋼板予以局部加強．

圖2 內(nèi)埋式混凝土應變計Fig．2 Embedded concrete strain gauge

1．3 試驗加載與數(shù)據(jù)采集

桁梁試件下弦桿每個節(jié)點處均布置一個YHD－200型位移計測量撓度；沿鋼管截面高度方向?qū)ΨQ布置4片單軸應變片，其中2片位于弦桿軸線水平兩側(cè)，另2片位于弦桿上緣和下緣．使用DH3816型靜態(tài)應變系統(tǒng)采集桁梁試件變形、鋼和混凝土應變的讀數(shù)．

試驗過程對下弦桿跨中截面的荷載－位移曲線進行實時監(jiān)控，以判斷桁梁試件結(jié)構(gòu)響應．在荷載－位移曲線彈性階段，每級荷載增量為1．0 t，持荷時間為180 s，待結(jié)構(gòu)響應穩(wěn)定后測讀應變和變形；當位移增長出現(xiàn)非線性時，每級荷載增量為0．5 t；當結(jié)構(gòu)響應不穩(wěn)定即臨近破壞時，采用連續(xù)采集模式測讀應變和變形，并連續(xù)加載直至結(jié)構(gòu)破壞．下弦桿拉斷時桁梁喪失整體承載力，試驗結(jié)束．

2 混凝土應變有限元分析法

2．1 單元類型及材料本構(gòu)

桁梁有限元模型采用平面彈塑性梁單元BEAM23［23］模擬弦桿和腹桿，弦桿鋼管和混凝土采用雙單元進行建模，弦桿鋼管單元與管內(nèi)混凝土單元通過節(jié)點耦合來模擬兩者共同受力．每根弦桿劃分為130單元，每根腹桿劃分為5個單元．

鋼管混凝土桁梁弦桿和腹桿鋼管均為20號鋼，屬于低碳軟鋼．有限元模型中，鋼材單軸應力－應變關(guān)系采用二次溯流模型，鋼材在多軸應力狀態(tài)下服從von Mises屈服準則、相關(guān)流動準則和等向強化準則．鋼材屈服強度和泊松比輸入值取自材性試驗實測值．

桁梁試件因下弦桿截面達到極限強度而破壞，弦桿管內(nèi)混凝土應變狀態(tài)直接影響到了桁梁試件整體抗彎剛度和極限承載力，因此有限元模型中的混凝土應變狀態(tài)將直接影響到計算精度．而混凝土應變狀態(tài)既與外荷載有關(guān)，也與混凝土的材料本構(gòu)關(guān)系定義有關(guān)．鋼管混凝土桁梁上、下弦桿均填充有混凝土，簡支受力模式下的桁梁試件上弦桿受壓而下弦桿受拉．一方面，混凝土的抗拉強度遠低于抗壓強度，受拉弦桿管內(nèi)混凝土對結(jié)構(gòu)承載力的貢獻較受壓的?。?，17］；另一方面，混凝土受拉的材料本構(gòu)模型比受壓的更難模擬，在有限元分析時常因混凝土過早拉裂而導致計算不穩(wěn)定甚至發(fā)散［17］，通常的做法是對混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系作簡化處理．因此，有限元計算精度很大程度上取決于受壓弦桿管內(nèi)混凝土材料本構(gòu)模型的準確性．

受壓混凝土單軸受壓應力－應變曲線采用文獻［1］提出的套箍模型，多軸應力狀態(tài)下采用多線性等向強化模型MISO．為了分析不同應力水平下混凝土的應變狀態(tài)，還建立了有限元對比模型，該模型中混凝土單軸受壓應力－應變曲線采用Hognestad模型［24］．混凝土本構(gòu)模型均采用圓柱體抗壓強度進行輸入，圓柱體抗壓強度與立方體抗壓強度的換算系數(shù)為0．8．混凝土立方體抗壓強度和泊松比均取自材性試驗實測值．

2．2 有限元求解

上弦桿跨中荷載采用集中力作用于上弦桿跨中截面，支座約束為一端固定鉸支座，另一端可動鉸支座．有限元分析時，僅考慮材料非線性．采用Newton－Raphson平衡迭代法求解非線性方程組．為了提高求解穩(wěn)定性并獲得荷載－位移曲線的下降段，采用位移加載模式，最小荷載增量步為100，最大增量步為1 000，采用力收斂準測，力與彎矩容差均設置為0．1%．當內(nèi)力增量殘差超過容差而導致計算發(fā)散或控制點計算位移超過預設值時，停止迭代計算．

3 混凝土應變狀態(tài)研究

3．1 混凝土應變對桁梁整體變形的影響

有限元試分析結(jié)果表明鋼管混凝土桁梁的管內(nèi)混凝土先于鋼管屈服，桁梁試件變形初始非線性主要取決于混凝土塑性變形，混凝土應變狀態(tài)直接影響了桁梁整體變形變化模式．定義不同的混凝土應力－應變關(guān)系，則弦桿管內(nèi)混凝土計算應變必然不同，桁梁試件整體荷載－變形計算曲線也將隨之變化．

桁梁試件荷載－變形曲線見圖3，圖中橫坐標為下弦桿跨中截面的下?lián)现?，縱坐標為跨中千斤頂作用力，曲線系列名稱中Test表示實測值，F(xiàn)EM1、FEM2和FEM3為有限元計算值，其中FEM1上、下弦桿混凝土應力－應變關(guān)系均采用套箍模型，F(xiàn)EM2上弦桿混凝土應力－應變關(guān)系采用套箍模型而下弦桿采用 Hognestad模型，F(xiàn)EM3上、下弦桿混凝土應力－應變關(guān)系均采用Hognestad模型．

圖3 桁梁試件l／2截面荷載－撓度關(guān)系曲線Fig．3 Truss girder section l／2 deflection vs load curve

如圖3所示，計算曲線FEM1與實測曲線Test吻合最好，計算曲線FEM3與實測曲線Test差別最大，曲線FEM2介于FEM1和FEM3之間．三條計算曲線在彈性階段與實測曲線基本一致，說明有無考慮混凝土套箍效應對于桁梁彈性階段剛度的影響可以忽略不計，然而不管是上弦桿還是下弦桿，混凝土套箍效應對于桁梁彈塑性階段剛度和極限承載力具有較大影響．極限承載力實測值與有限元比值為Test∶FEM1∶FEM2∶FEM3＝1．00∶0．93∶0．86∶0．80．

桁梁試件上弦桿受壓，弦桿管內(nèi)混凝土對結(jié)構(gòu)承載力和彈塑性階段剛度的貢獻是直接的．曲線FEM2考慮有上弦桿的混凝土套箍效應．與曲線FEM3相比，曲線FEM2與實測曲線更接近，說明桁梁試件受壓上弦桿的套箍效應是明顯的，對桁梁試件荷載－變形行為的影響很顯著．

雖然桁梁試件下弦桿受拉，但是即使管內(nèi)混凝土開裂后，混凝土仍能約束鋼管徑向收縮而影響弦桿鋼管的受力狀態(tài)，進而對結(jié)構(gòu)強度承載力和彈塑性階段的剛度起到間接作用．這可以通過對比曲線FEM2和EFM1得到驗證，即在彈塑性初期兩者完全一致，但曲線FEM1彈塑性階段更長、與實測曲線吻合更好．由此可見，下弦桿管內(nèi)混凝土不但在開裂之前影響了桁梁試件的荷載－變形性能，而且在混凝土塑性變形發(fā)展甚至開裂后仍能產(chǎn)生較大影響．

總的來說，鋼管混凝土桁梁試件不管是受壓弦桿還是受拉弦桿，采用有限元分析結(jié)構(gòu)整體變形性能時，應考慮混凝土的套箍效應，模擬混凝土三向受力狀態(tài)，即上弦桿混凝土處于軸向和徑向受壓狀態(tài)，而下弦桿處于軸向受拉而徑向受壓狀態(tài)．由于混凝土受拉應變離散性大，且混凝土開裂后很容易引起應變片不正常工作或失靈，因此下文僅分析受壓弦桿管內(nèi)混凝土的應變狀態(tài)．

3．2 高應力水平截面混凝土的應變增長模式

千斤頂荷載產(chǎn)生的桁梁試件面內(nèi)彎矩由桁梁上、下弦桿軸力形成的力偶矩平衡，弦桿截面離支座越遠其軸力越大．上弦桿l／2截面還同時承受著千斤頂荷載和腹桿內(nèi)力作用，因此受壓弦桿l／2截面內(nèi)力最大也最復雜，其管內(nèi)混凝土的應變增長模式見圖4，圖中系列名稱同圖3．

圖4 受壓弦桿l／2截面混凝土應變隨荷載變化曲線Fig．4 Compressive chord tube l／24 section concrete strain vs．load curve

如圖4的實測曲線Test所示，弦桿管內(nèi)混凝土在應變超過1 000με后進入塑性強化階段，并隨荷載單調(diào)遞增達到5 000με，表現(xiàn)出良好的彈塑性性能．當上、下弦桿均考慮混凝土套箍效應時，計算曲線FEM1與實測曲線Test吻合良好；當上、下弦桿均不考慮混凝土套箍效應時，計算曲線FEM3與實測曲線Test在彈塑性初始階段就有偏差，混凝土應變計算值大于實測值，荷載越大兩者差別越大．當上弦桿考慮混凝土套箍效應時，計算曲線FEM2在彈塑性初始階段與實測曲線Test吻合較好，但隨后逐漸偏離實測曲線．由此可見，受壓弦桿l／2截面管內(nèi)混凝土處于套箍狀態(tài)．構(gòu)件變形是截面應變的宏觀表現(xiàn)，弦桿l／2截面是桁梁試件受力的控制截面，這就從細觀上解釋了采用平面塑性梁單元模型分析桁梁試件整體受力變形時上、下弦桿管內(nèi)混凝土均應考慮套箍效應的機理所在．

3．3 低應力水平截面混凝土的應變增長模式

桁梁試件受壓弦桿l／24截面位于第一個和第二個節(jié)點中間，腹桿力、跨中荷載和支座反力對其影響最小，弦桿內(nèi)力主要是軸力，截面應力應變狀態(tài)相對比較簡單；而且，作用于上弦桿跨中的荷載已大部分通過腹桿傳遞至下弦桿，因此上弦桿l／24截面軸力遠較l／2截面小，管內(nèi)混凝土處于低應力狀態(tài)．受壓弦桿l／24截面管內(nèi)混凝土的應變增長模式見圖5，圖中系列名稱同圖3和圖4．

圖5 受壓弦桿l／24截面混凝土應變隨荷載變化曲線Fig．5 Compressive chord tube l／24 section concrete strain vs．load curve

如圖5所示，在整個受力全過程中，上弦桿l／24截面混凝土應變均處在彈性增長階段，試件破壞時實測值和計算值都小于180με．l／24截面混凝土應變實測值Test始終介于兩條有限元計算值FEM1（FEM2）和FEM3之間，即低應力作用下混凝土應變狀態(tài)介于套箍混凝土和素混凝土之間．然而，考慮到桁梁試件破壞時實測值和計算值小于素混凝土軸壓峰值應變，更小于桁梁試件l／2截面混凝土最大應變（5 000με），因此，是否考慮低應力水平截面混凝土的套箍效應，對于結(jié)構(gòu)整體分析精度的影響完全可以忽略不計．這進一步證明了鋼管混凝土桁梁有限元分析時混凝土本構(gòu)關(guān)系應以最不利截面混凝土的應變狀態(tài)為基礎(chǔ)的必要性和準確性．

4 結(jié) 語

鋼管混凝土桁梁受壓弦桿管內(nèi)填充混凝土應變處于三向受力狀態(tài)，破壞截面混凝土的應變增長模式表現(xiàn)出顯著的套箍效應．

采用平面塑性梁單元模型分析鋼管混凝土桁梁受力性能時，對于弦桿管內(nèi)混凝土，不管是處于高應力還是低應力狀態(tài)，也不管是受壓還是受拉，其材料本構(gòu)模型應考慮混凝土套箍效應．上、下弦桿混凝土均考慮套箍效應的平面塑性梁單元模型計算的桁梁整體變形和混凝土應變都與實測值吻合良好，計算精度滿足桁梁結(jié)構(gòu)受力機理研究的要求．

致謝

國家自然科學基金委員會及福建農(nóng)林大學對本研究提供資金資助，在此表示衷心的感謝！

［1］韓林海．鋼管混凝土結(jié)構(gòu)—理論與實踐［M］．2版．北京：科學出版社，2007．HAN Lin－h(huán)ai．Theory and practice of concrete filled steel tubular structure［M］．Second Version．Beijing：Science Press，2007．（in Chinese）

［2］陳寶春．鋼管混凝土拱橋［M］．2版．北京：人民交通出版社，2007．CHEN Bao－chun．Concrete filled steel tubular arch bridges［M］．Second Version．Beijing：People's Traffic Press，2007．（in Chinese）

［3］張聯(lián)燕，李澤生，程懋方．鋼管混凝土桁架組合梁式結(jié)構(gòu)［M］．北京：人民交通出版社，2000．ZHANG Lian－yan，LI Ze－sheng，CHENG Mao－fang．Concrete filled steel tubular truss girder structure［M］．Beijing：People's Traffic Press，2000．（in Chinese）

［4］李治強，楊毅，張曉飛，等．干海子特大橋主梁架設拖拉施工技術(shù)［J］．鐵道建筑技術(shù)，2011，11（3）：64－67．LI Zhi－qiang，YANG Yi，ZHANG Xiao－fei，et al．Construction techniques for hauling erection of Ganhaizi Super Major Bridge Girder［J］．Railway Construction Technology，2011，11（3）：64－67．（in Chinese）

［5］吉伯海，周宇，姜濤，等．鋼管輕集料混凝土空間桁架梁受彎試驗設計［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2011，27（增刊）：174－178．JI Bo－h(huán)ai，ZHAO Yu，JIANG Tao，et al．Experimental design of spatial truss beam of lightweight aggregate concrete filled steel tube subjected to bending［J］．Structural Engineers，2011，27（Suppl）：174－178．（in Chinese）

［6］王海良，楊新磊，任權(quán)昌，等．曲線鋼管混凝土連續(xù)桁架拖拉施工關(guān)鍵技術(shù)研究［J］．鐵道建筑，2012（9）：5－7．WANG Hai－liang，YANG Xin－lei，REN Quan－chang，et al．Drag curved of steel tube concrete continuous truss bridge construction key technology research［J］．Railway Engineering，2012（9）：5－7．（in Chinese）

［7］張培源．高墩大跨鋼管混凝土桁架梁橋荷載試驗研究［D］．成都：西南交通大學，2013．ZHANG Pei－yuan．Load test research of high pier and large span CFST truss brige［D］．Chengdu：Southwest Jiaotong University，2013．（in Chinese）

［8］劉永健，劉君平，張俊光．主管內(nèi)填充混凝土矩形和圓形鋼管混凝土桁架受彎性能對比試驗研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學報，2010，31（4）：86－93．LIU Yong－jian，LIU Jun－ping，ZHANG Jun－guang．Expermiental research on RHS and CHS truss with concrete filled chord［J］．Journal of Building Structures，2010，31（4）：86－93．（in Chinese）

［9］陳寶春，黃文金．圓管截面桁梁極限承載力試驗研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學報，2007，28（3）：31－36．CHEN Bao－chun，HUANG Wen－jin．Experimental research on ultimate load carrying capacity of truss girders made with circular tubes［J］．Journal of Building Structures，2007，28（3）：31－36．（in Chinese）

［10］PACKER J A，HENDERSON J E．Hollow structural section connections and trusses－a design guide［M］．2nd ed．Toronto，Ont，Canada：Canadian Institute of Steel Construction，1997．

［11］PACKER J A．Concrete filled HSS connections［J］．Journal of Structural Engineering，ASCE，1995，121（3）：458－467．

［12］KAWANO A，SAKINO K．Seismic resistance of CFT trusses［J］．Engineering Structures，2003，25（5）：607－619．

［13］張翀．鋼管混凝土桁架梁橋地震反應分析［D］．成都：西南交通大學，2011．ZHANG Chong．The seismic response analysis of CFST truss beam bridge［D］．Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011．（in Chinese）

［14］王海良，金城，楊新磊．曲線鋼管混凝土組合桁架連續(xù)梁橋抗震分析［J］．公路交通科技：應用技術(shù)版，2011，84（12）：287－288．WANG Hai－liang，JIN CHENG，YANG Xin－lei．Seismic analysis of curved truss bridge of concrete filled steel tube［J］．Highway Traffic Technology：Technology，2011，84（12）：287－288．（in Chinese）

［15］趙永飛．曲線多跨鋼管混凝土桁梁橋地震反應特性分析研究［D］．成都：西南交通大學，2012．ZHAO Yong－fei．Seismic response analysis of curved multi－span truss bridge of concrete filled steel tube［D］．Chengdu：Southwest Jiaotong University，2012．（in Chinese）

［16］龐守獻．鋼管混凝土梁模型的疲勞試驗與分析［J］．鐵道建筑技術(shù)，1997，14（3）：8－12．PANG Shou－xian．Fatigue test and analysis of concrete filled－steel tubular truss girder［J］．Railway Construction Techology，1997，14（3）：8－12．（in Chinese）

［17］黃文金．鋼管混凝土桁梁極限承載力研究［D］．福州：福州大學，2009．HUANG Wen－jin．Ultimate bearing capacity of concrete filled steel tubular truss girder［D］．Fuzhou：Fuzhou University，2009．（in Chinese）

［18］SAKAI Y，HOSAKA T，ISOE A，et al．Experiments on concrete filled and reinforced tubular K－joints of truss girder［J］．Journal of Constructional Steel Research，2004，60（3）：683－699．

［19］黃文金，陳寶春．腹桿形式對鋼管混凝土桁梁受力性能影響的研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學報，2009，30（1）：55－61．HUANG Wen－jin，CHEN Bao－chun．Research on influence of webmember on mechanical behavior of CFST truss girders［J］．Journal of Building Structures，2009，30（1）：55－61．（in Chinese）

［20］吝紅育，劉永健，任翔．矩形鋼管混凝土桁架靜力性能非線性有限元分析［J］．鄭州大學學報：工學版，2011，32（5）：15－19．LIN Hong－yu，LIU Yong－jian，REN Xiang．Nonlinear finite element analysis on the static behavior of rectangular concrete－filled steel tubular truss［J］．Journal of Zhengzhou University：Engineering Science，2011，32 （5）：15－19．（in Chinese）

［21］彭桂瀚，周武，范碧琨，等．鋼管混凝土組合桁梁受力性能有限元分析［C］／／中國土木工程學會橋梁及結(jié)構(gòu)工程分會．第二十屆全國橋梁學術(shù)會議論文集：上冊．北京：人民交通出版社，2012：373－379．

［22］何珊瑚．三肢鋼管混凝土弦桿－鋼管腹桿桁架抗彎力學性能研究［D］．北京：清華大學，2012．HE Shan－h(huán)u．Flexural performance of three－main components concrete－filled steel tubular concretefilled steel tubular brace truss［D］．Beijing：Tsinghua University，2012．（in Chinese）

［23］ANSYS公司．ANSYS基本過程手冊［M］．中國，成都，2000．ANSYS Company．The basic process of manual［M］．Chengdu，2000．（in Chinese）

［24］過鎮(zhèn)海．混凝土的強度和變形－試驗基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系［M］．北京：清華大學出版社，1997．GUO Zhen－h(huán)ai．Experimental basis and constitutive relation of concrete strength and deformation［M］．Beijing：Tsinghua University Press，1997．（in Chinese）