極坐標(biāo)系與靠模法進(jìn)行軌跡復(fù)合的研究

王 力 顧春霞

(昆明昆開專用數(shù)控設(shè)備有限責(zé)任公司，云南 昆明 650000)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，設(shè)備使用的零件也越來(lái)越多樣化，對(duì)于零件的加工要求也越來(lái)越高。因此，數(shù)控加工機(jī)床正逐步走進(jìn)人們的視線，但是由于其價(jià)格高、對(duì)操作人員能力要求高等問(wèn)題，也讓大多數(shù)中小型企業(yè)望而卻步。他們只能選擇手動(dòng)控制的普通機(jī)床，但其繁瑣的加工流程，以及相對(duì)比較復(fù)雜的加工曲線，也讓加工人員更加煩惱。通常使用的普通機(jī)床，只能完成單一的直線或者圓形曲線的加工，而其他形狀的加工，就需要操作人員人工干預(yù)——控制工件或刀具的移動(dòng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)指定曲線的加工?？刂频毒呋蚬ぜ囊苿?dòng)通常采用雙手輪控制或者靠模仿形的方式，雙手輪控制要求加工人員控制能力強(qiáng)、精神高度集中，因而增加了勞動(dòng)強(qiáng)度?？磕７ú僮骱?jiǎn)單，可重復(fù)性高，適合工件的批量加工。但是一些比較復(fù)雜的曲線，或者曲率變化較大的曲線就無(wú)法使用靠模法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的深入研究，筆者設(shè)計(jì)出一種新型的軌跡控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)將極坐標(biāo)系與靠模法相結(jié)合，使兩者的軌跡進(jìn)行復(fù)合，形成一條新的軌跡，這種新的軌跡控制結(jié)構(gòu)只需一只手或者按鈕控制即可完成，控制要求低，可以大大降低工人的勞動(dòng)強(qiáng)度。接下來(lái)就對(duì)這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐步分析與探究。

1 問(wèn)題與引入

首先，了解一下通常所采用的靠模法的加工原理。所謂靠模法就是先制備木?；蚱嚵慵臉蛹凑找欢ū壤瞥傻哪Ｐ途头Q之為“靠?！?，常被用作仿形加工中的母型，或作為顯示銑床加工軌跡的輔助模型。仿形銑床上的靠模指沿靠模輪廓形狀移動(dòng)，銑刀則按照靠模指的移動(dòng)對(duì)模具材料進(jìn)行銑削加工，仿出所需要的形狀。但是存在這樣的問(wèn)題，當(dāng)加工的工件小或需要附加的切削力較小時(shí)，可以通過(guò)手動(dòng)控制其行走的軌跡，可是如果工件大，所需附加的切削力很大或者曲率變化較大時(shí)，就需要借助其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備。然而，驅(qū)動(dòng)設(shè)備不會(huì)像人工驅(qū)動(dòng)一樣，可以隨時(shí)改變力的大小以及方向，因此很多形狀就無(wú)法加工。例如完成一個(gè)半圓弧銑削加工時(shí)如圖1。

在銑削圓弧的不同點(diǎn)時(shí)所需要的施力方向都不一樣，這就需要一個(gè)可以隨時(shí)改變施力方向的驅(qū)動(dòng)裝置，但一個(gè)施力體不能提供這樣的驅(qū)動(dòng)動(dòng)力。要想解決這個(gè)問(wèn)題，就需要引入極坐標(biāo)系，如圖2。

以圓弧的中心建立坐標(biāo)系定為極點(diǎn)O，引一條射線OX，為極軸，切削點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為極徑R，切削點(diǎn)與極點(diǎn)連線與極軸的夾角為極角θ，則有切削點(diǎn)M 的極坐標(biāo)為(R，θ)。這樣建立的坐標(biāo)系就叫做極坐標(biāo)系。有了極坐標(biāo)系，就可以通過(guò)使銑刀以O(shè) 點(diǎn)為圓心，以R+r(r 為銑刀半徑)為半徑，進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，即可以完成相應(yīng)圓弧的銑削。

2 軌跡復(fù)合的研究

極坐標(biāo)系只能進(jìn)行圓形曲線的加工，如要實(shí)現(xiàn)其他特殊曲線的加工銑削，就需要引入極坐標(biāo)系與靠模法相結(jié)合的方法。以極坐標(biāo)系控制銑刀軌跡作為加工的基礎(chǔ)，以靠?？刂乒ぜ昂筮\(yùn)動(dòng)軌跡，使得兩種運(yùn)動(dòng)同步同時(shí)運(yùn)行，通過(guò)靠模法控制工件的前后差補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)銑刀相對(duì)工件銑削位置的變化，從而使完成的銑削軌跡為所需的加工軌跡。通過(guò)這種形式也就完成了極坐標(biāo)系與靠模法的軌跡復(fù)合。在此過(guò)程中銑刀依然是相對(duì)于O 點(diǎn)做圓周銑削運(yùn)動(dòng)，而工件則是由靠模控制相對(duì)于O 點(diǎn)朝某一方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如圖3 所示。

了解了坐標(biāo)系與靠模法軌跡復(fù)合原理，接下來(lái)要研究的重點(diǎn)就是如何控制工件在不同時(shí)間所處的位置。首先要解決工件運(yùn)動(dòng)與銑刀圓周運(yùn)動(dòng)的同步問(wèn)題。筆者設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)，如圖4 所示，由手輪1 或步進(jìn)電動(dòng)機(jī)2 提供動(dòng)力，通過(guò)蝸桿3、蝸輪4 組件經(jīng)減速變向后再通過(guò)傳動(dòng)軸5 將動(dòng)力傳給銑頭旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)7，讓銑頭旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)7 在工作臺(tái)板6 上圍繞軸心回轉(zhuǎn)。銑刀8 和銑刀驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)9 隨銑頭轉(zhuǎn)臺(tái)7 一起圍繞軸心回轉(zhuǎn)。同時(shí)仿形導(dǎo)向板12 安裝于銑頭轉(zhuǎn)臺(tái)7之上，當(dāng)銑頭轉(zhuǎn)臺(tái)7 回轉(zhuǎn)時(shí)導(dǎo)向桿13 沿仿形導(dǎo)向板12 上的軌跡運(yùn)動(dòng)，將動(dòng)力同步傳給工件進(jìn)給工作臺(tái)11，保證銑刀運(yùn)動(dòng)軌跡和工件10 的運(yùn)動(dòng)軌跡同步協(xié)調(diào)，達(dá)到銑刀相對(duì)工件移動(dòng)軌跡形成的目的，從而完成對(duì)工件指定曲線的銑削加工過(guò)程。

通過(guò)這種模型，就可以讓銑刀在圍繞O 點(diǎn)回轉(zhuǎn)時(shí)同步帶動(dòng)靠模一起運(yùn)動(dòng)，再以靠?？刂乒ぜ那昂筮\(yùn)動(dòng)，這樣就可以實(shí)現(xiàn)只提供一個(gè)控制銑刀圍繞O 點(diǎn)回轉(zhuǎn)的動(dòng)力，從而可以完成整個(gè)機(jī)構(gòu)乃至工件的運(yùn)動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)他們的軌跡復(fù)合，繼而加工出所需的工件來(lái)。

3 仿形軌跡的設(shè)計(jì)

接下來(lái)要解決的問(wèn)題就是如何判斷工件某時(shí)刻對(duì)應(yīng)的差補(bǔ)值，即如何定制仿形導(dǎo)向板軌跡的問(wèn)題。例如，需要加工一個(gè)寬為B 的長(zhǎng)方形工件，將工件的兩個(gè)尖角銑成半徑為R 的圓角，使用刀具半徑為r，可以通過(guò)作圖法繪制出銑刀軸心相對(duì)于工件所行走的軌跡。通過(guò)這個(gè)軌跡可以看到如果要完成該曲線，需要在原有圓形曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行差補(bǔ)。將以圓心做射線將半圓分成n 等份，分別以圓弧的等分點(diǎn)作點(diǎn)到預(yù)期軌跡上的豎線，則可以依次取得圓形曲線上各點(diǎn)到預(yù)期軌跡上各點(diǎn)的距離ΔH。ΔH 即為銑削加工時(shí)工件夾具工作臺(tái)差補(bǔ)的進(jìn)給量，如圖5。

以截取的各點(diǎn)距離差ΔH 為Y 軸，以圓形曲線等分點(diǎn)的圓心角θ 為X 軸，建立坐標(biāo)系，再將坐標(biāo)系上的各點(diǎn)通過(guò)圓滑曲線連接則如圖6。

接下來(lái)再將坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)參數(shù)轉(zhuǎn)換成所需要的仿形同步差補(bǔ)軌跡，根據(jù)需要繪制一個(gè)半圓，同樣將其n 等分，再將坐標(biāo)系中的參數(shù)依次對(duì)應(yīng)到各個(gè)等分點(diǎn)上。用圓滑曲線將各點(diǎn)連接，則有如圖7。

該圖所獲得的曲線即為銑削加工工件時(shí)導(dǎo)向桿在仿形導(dǎo)向板上運(yùn)動(dòng)的軌跡，即工件相對(duì)于O 點(diǎn)差補(bǔ)軌跡。

可以對(duì)于常用的工件設(shè)計(jì)好相應(yīng)的仿形軌跡導(dǎo)向板，便于工作中使用。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)整篇文章講述了一種新型軌跡復(fù)合結(jié)構(gòu)，包括其工作原理、理論模型以及仿形軌跡的繪制，通過(guò)這種極坐標(biāo)系與靠模法相結(jié)合的方式，就可以完成各種曲線的加工，在普通機(jī)床上實(shí)現(xiàn)更多種工件的加工，來(lái)解決普通機(jī)械式機(jī)床存在的局限性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)工件加工的多樣化，簡(jiǎn)單化。該結(jié)構(gòu)已在筆者公司設(shè)備上使用，并已申請(qǐng)到國(guó)家實(shí)用新型(專利專利號(hào)為201320339736.2)。希望這種新型軌跡復(fù)合結(jié)構(gòu)會(huì)在更多領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用。

［1］劉彩云，杜宇人.一種自適應(yīng)極坐標(biāo)變換的旋轉(zhuǎn)圖像配準(zhǔn)方法［J］.揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011(1):65 -69.

［2］徐吉華.特形曲線“靠模法”的數(shù)學(xué)原理——靠模凸輪設(shè)計(jì)的分析與綜合［J］.武漢師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1979:32 -42.