混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副的研究

李宇鵬 劉來超 羅水新

(①燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004;②北京機(jī)床研究所，北京 101312)

作為某些精密數(shù)控機(jī)床的重要功能部件，滾動導(dǎo)軌副的性能會對機(jī)床的性能、加工精度產(chǎn)生很大的影響。鋼制滾子導(dǎo)軌副工作過程中存在噪聲較高、抗振性較弱、對溫升敏感、精度保持性較差等不足，工業(yè)陶瓷與軸承鋼相比具有彈性模量大、硬度高、熱膨脹系數(shù)小、內(nèi)阻尼大、耐磨性好等優(yōu)點(diǎn)。將陶瓷材料用于滾動導(dǎo)軌副不僅可繼承金屬滾動導(dǎo)軌副的許多優(yōu)點(diǎn)，而且能帶來諸多新優(yōu)勢，也能拓展?jié)L動導(dǎo)軌副的應(yīng)用范圍。因此，對混合陶瓷滾子滾動導(dǎo)軌副的研究，對提高和拓展?jié)L動導(dǎo)軌副的性能，從而提高機(jī)床的性能具有重要意義。

本文在初步確定滾子母線為直母線的前提下，針對直母線滾子導(dǎo)軌副存在邊緣效應(yīng)、潤滑條件差、精度壽命短等缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新型陶瓷滾子，并進(jìn)行了凸度參數(shù)優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行空心結(jié)構(gòu)滾子設(shè)計(jì)，然后對混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副進(jìn)行動態(tài)特性分析，為這種新型滾動軸承的綜合性能優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 混合陶瓷滾子導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)

混合陶瓷滾子直線導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由支承導(dǎo)軌1，反向器2，滑塊3，保持架4，陶瓷滾子5 構(gòu)成，每列滾子數(shù)24，導(dǎo)軌副額定載荷300 kN。該導(dǎo)軌副支承導(dǎo)軌總長1 000 mm、寬50 mm，高50 mm，滑塊總長100 mm，寬97 mm，高71 mm，滑塊在導(dǎo)軌上居中布置。

2 滾子的結(jié)構(gòu)及參數(shù)優(yōu)化

2.1 基于等強(qiáng)度理論的滾子凸度參數(shù)優(yōu)化［1］

研究表明［2-4］，滾子的母線形狀對其接觸疲勞壽命和接觸應(yīng)力沿滾子長度方向分布的均勻性有著決定性的影響，合理設(shè)計(jì)滾子的母線可以改善導(dǎo)軌接觸區(qū)摩擦、磨損的均勻性，有利于形成彈性流體動力潤滑，降低導(dǎo)軌工作的振動和噪音，對提高導(dǎo)軌的精度和壽命有關(guān)鍵作用。本課題研究了一種新凸型滾子——修正線橢圓弧母線滾子，如圖2 所示。采用T-LHorng［5-6］變形理論和等強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論對滾子的凸度量進(jìn)行優(yōu)化［1］，優(yōu)化后的滾子尺寸參數(shù)為:L=7.6 mm，rcx=3 mm，Δt=3 μm，Δs=0.6 mm，c=3.2 mm。經(jīng)一系列計(jì)算、分析比較得知，采用該母線滾子的接觸剛度、承載力均高于其他母線的滾子，接觸應(yīng)力分布均勻性顯著提高，有利于提升導(dǎo)軌的耐磨性。

2.2 凸度滾子空心度參數(shù)優(yōu)化［1］

為提升混合陶瓷滾子導(dǎo)軌的抗振性、冷卻及潤滑條件、抑制熱畸變能力、微動靈敏度等性能，以滾子內(nèi)徑為設(shè)計(jì)變量，以滾子等效變形量為狀態(tài)變量，滾子體積為目標(biāo)函數(shù)，在前述確定的凸型及凸度參數(shù)條件下，對滾子進(jìn)行空心度優(yōu)化設(shè)計(jì)，其結(jié)果如圖3～5 所示。

優(yōu)化后滾子體積由53.715 mm3減至41.471 mm3，滾子質(zhì)量降低22.8%。滾子空心內(nèi)的介質(zhì)改善了導(dǎo)軌的潤滑、溫升及熱畸變等狀況，能提升導(dǎo)軌精度保持性?？招臐L子的“彈簧性”和空心內(nèi)介質(zhì)的綜合作用，能提高導(dǎo)軌的吸振及抑制噪聲的能力。滾子質(zhì)量和慣性的減小使導(dǎo)軌的運(yùn)動響應(yīng)更靈敏、防爬能力更佳、能耗更低，可提升導(dǎo)軌的精度?？招臐L子也可減小其回程區(qū)滾道的破壞幾率。因此，空心陶瓷滾子導(dǎo)軌副更適用于某些精密或超精密機(jī)床。當(dāng)然，要完善空心滾子導(dǎo)軌副尚有許多工作要做，對空心滾子的制造精度也需進(jìn)一步探討。

3 導(dǎo)軌副動態(tài)特性分析

為研究混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副的動態(tài)特性，先要對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析采用彈簧-阻尼單元模擬導(dǎo)軌副的結(jié)合面，導(dǎo)軌副約束后的有限元模型如圖6所示，為避免模型共振時出現(xiàn)響應(yīng)無窮大情況，諧響應(yīng)分析之前還需設(shè)定彈簧阻尼系數(shù)或系統(tǒng)的阻尼比。

3.1 導(dǎo)軌副的阻尼比

混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副的阻尼產(chǎn)生源主要涉及滾動摩擦阻尼及結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦阻尼，通常將模型的阻尼設(shè)定為粘滯性阻尼。由于典型結(jié)構(gòu)體系的真實(shí)阻尼特性復(fù)雜、難確定，一般采用自由振動條件下具有相同衰減率的等效粘滯阻尼比ξ 近似表示實(shí)際結(jié)構(gòu)阻尼。依據(jù)文獻(xiàn)［7］，本課題用有限元法研究模型在既定沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)來確定模型的阻尼比，對比研究自增韌氮化硅陶瓷空心滾子和Gcr15 金屬實(shí)心滾子在矩形脈沖作用下沖擊響應(yīng)的振動自由衰減，通過獲取對數(shù)衰減振動第i 個振幅與第i+n 個振幅之比來獲得整體模型的阻尼比。

(1)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

為獲得滾子的自由衰減特性曲線，對上述模型施加一矩形脈沖，用脈沖函數(shù)表示該沖擊載荷為

將式(1)表達(dá)的外載荷以節(jié)點(diǎn)載荷形式均勻施加在滑塊上表面，施加的載荷大小F0設(shè)為C0，數(shù)值為

252 kN，瞬態(tài)分析采用完全法。

(2)沖擊動力響應(yīng)特點(diǎn)

取t0=0.05 s，t1=0.1 s。分析該模型的位移自由衰減部分曲線，即模型卸載后的時域響應(yīng)信號，對滑塊對稱面最中間節(jié)點(diǎn)的位移進(jìn)行分析。由于在不同滾子結(jié)構(gòu)下導(dǎo)軌的沖擊響應(yīng)特點(diǎn)相似，故只給出自增韌氮化硅陶瓷空心滾子的情況，取導(dǎo)軌和滑塊的彈性模量Ex=2.07 ×105MPa，泊松比0.3，滾子彈性模量3.1 ×105MPa，泊松比0.27。圖7 為在陶瓷空心滾子條件下滑塊上對稱面中心點(diǎn)uy位移的時域信號，經(jīng)過一個繞平衡位置的衰減振動，加載及卸載都將趨于一個穩(wěn)定值，加載時，uy趨于穩(wěn)定值-0.015 27mm，卸載時，uy趨于穩(wěn)定值-7.688 ×10-11mm，其近似為0，這與實(shí)際情況相符。

(3)阻尼比ξ 的求取

依據(jù)上述分析及混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副為低阻尼體系的特點(diǎn)，利用卸載后導(dǎo)軌系統(tǒng)自由衰減的特性，考察任意兩個分別在n(2π/ωD)和(n+1)(2π/ωD)時刻出現(xiàn)的相鄰正波峰An和An+1，可得相鄰波峰值的比為［8］

兩邊取自然對數(shù)并代入ωD=ω·sqrt(1 -ξ2)，可得對數(shù)衰減率δ 為

對小阻尼情況，上式可近似為

對低阻尼體系，取相隔m 周的衰減波峰來計(jì)算阻尼比，可獲得較高精度，即

陶瓷滾子與金屬滾子條件下，將相隔6 周取的10個幅頻值大小代入式(5)分別進(jìn)行計(jì)算，最后可得陶瓷空心滾子條件下滾動直線導(dǎo)軌副的阻尼比ξ=0.038 9，實(shí)心金屬滾子條件下滾動直線導(dǎo)軌副的阻尼比ξ=0.022 4。

3.2 諧響應(yīng)分析

求取了阻尼比之后，通過命令DMPRAT 輸入模型的阻尼比。根據(jù)滾動直線導(dǎo)軌副工作的實(shí)際情況，施加載荷條件為:滑塊4 個端點(diǎn)上分別施加一個幅值為0.1Cr，即大小為2 520 N，方向?yàn)?y 向、相位為零的載荷，同時在滑塊一端的兩個端點(diǎn)上施加一個大小為1 260 N，方向?yàn)閦 向的載荷，激振頻率范圍是200～2 000 Hz，分90 個載荷步，載荷形式為階躍載荷，使載荷的幅值保持相等?？疾旎瑝K上表面中心節(jié)點(diǎn)及滑塊兩側(cè)中間節(jié)點(diǎn)的振幅，取值點(diǎn)如圖8 所示，空心陶瓷滾子分析時導(dǎo)軌副的切向剛度k1=24.1 N/μm，法向剛度k2=1.6 N/μm，實(shí)心金屬滾子分析時導(dǎo)軌副的切向剛度k1=2.3 N/μm，法向剛度k2=1.7 N/μm。

(1)陶瓷空心滾子情況

考察p2點(diǎn)y 向及z 向振幅及p1、p3兩點(diǎn)的x 向振幅。P2點(diǎn)y 向及z 向的幅頻曲線如圖9、10 所示，模型在y 向的共振頻率發(fā)生在940 Hz，幅值大小為1.094 mm，在z 向除去剛體振型外，共振頻率發(fā)生在1 260 Hz，幅值為0.104 mm，p1、p3在x 向的幅頻曲線如圖11 所示，p1點(diǎn)在x 向的共振頻率發(fā)生在640 Hz 及920 Hz，幅值大小分別為0.010 4 mm 及0.013 mm。p3點(diǎn)在x 向的共振頻率發(fā)生在620 Hz 及940 Hz，幅值大小分別為0.010 3 mm 及0.002 68 mm。

(2)實(shí)心金屬滾子情況

P2點(diǎn)y 向及z 向的幅頻曲線如圖12、13 所示，由這兩圖可知，模型在y 向的共振頻率發(fā)生在940 Hz，幅值大小為1.844 mm，z 向的共振頻率發(fā)生在1 240 Hz，幅值大小為0.175 mm，p1、p3在x 向的幅頻曲線如圖14 所示，p1點(diǎn)在x 向的共振頻率發(fā)生在640 Hz 及940 Hz，幅值大小分別為0.015 5 mm 及0.021 7 mm。p3點(diǎn)在x 向的共振頻率發(fā)生在620 Hz 及940 Hz，幅值大小分別為0.016 mm 及0.004 28 mm。

(3)結(jié)果對比分析

由圖9～14 可知，自增韌氮化硅空心凸度滾子導(dǎo)軌副在各個方向的振幅值均小于Gcr15 滾子導(dǎo)軌副。其中y 向的幅值下降率為40.7%，z 向的幅值下降率為40.6%，p1點(diǎn)在x 向的幅值下降率分別為32.9%和40.1%，p3點(diǎn)在x 向的幅值下降率分別為35.6% 和37.4%，在誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為幅值下降比率基本相等。這表明混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副具有四方向等剛度的特性，具有比金屬滾子導(dǎo)軌更好的抗振性。

4 結(jié)語

提出研發(fā)混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副的必要性與可行性，并作了一些基礎(chǔ)性前期研究工作:

(1)研究、設(shè)計(jì)出新型凸度陶瓷滾子，并對凸度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了凸度陶瓷滾子空心結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)研究結(jié)果表明陶瓷滾子與鋼制滾子相比所具有一些優(yōu)勢，空心陶瓷滾子與實(shí)心陶瓷滾子相比所具有一些優(yōu)勢。

(3)對新型結(jié)構(gòu)的混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副的抗振性進(jìn)行了理論研究和對比性的驗(yàn)證分析，結(jié)果表明混合陶瓷滾子導(dǎo)軌副相對于同規(guī)格的金屬滾子導(dǎo)軌副抗振性提升約40%。

［1］羅水新.混合陶瓷直線型滾柱導(dǎo)軌副的研究與設(shè)計(jì)［D］.秦皇島:燕山大學(xué)，2013.

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