高速陶瓷電主軸動(dòng)力學(xué)特性研究*

邱海飛

(西京學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，陜西 西安 710123)

高速數(shù)控機(jī)床是裝備制造業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)，電主軸作為高速加工系統(tǒng)的核心部件，對于數(shù)控機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量、切削精度、生產(chǎn)效率及運(yùn)行穩(wěn)定性等都有重要影響［1］。隨著現(xiàn)代化制造技術(shù)朝著高速化、智能化及大功率化方向發(fā)展，數(shù)控機(jī)床對電主軸提出了更高的性能要求。當(dāng)前市場上標(biāo)準(zhǔn)型機(jī)床轉(zhuǎn)速已達(dá)30 000～40 000 r/min，日本精工已成功研制出了50 000 r/min的超高速機(jī)床用電主軸。為了更好地適應(yīng)數(shù)控加工系統(tǒng)高剛度及快速爬升等特點(diǎn)，一些高性能工程陶瓷材料被越來越多地應(yīng)用于電主軸的設(shè)計(jì)與制造。相對于傳統(tǒng)材質(zhì)，陶瓷材料能夠有效解決影響電主軸研發(fā)水平的關(guān)鍵技術(shù)，對于電主軸的技術(shù)改造和性能提升具有重要的應(yīng)用價(jià)值。目前，國內(nèi)洛陽軸研科技股份有限公司、沈陽建筑大學(xué)在陶瓷電主軸研究方面取得了一定成果，國外瑞士IBAG 公司、德國GMN 公司、美國Ingersoll 公司及日本FANUC 公司等在新型高速電主軸的研究與探索方面處于領(lǐng)先地位［2］。

隨著材料科學(xué)和成型工藝的快速發(fā)展，陶瓷電主軸的設(shè)計(jì)與制造將會(huì)日益成熟，必將成為未來電主軸發(fā)展的主流方向。本文將陶瓷材料Si3N4應(yīng)用于高速銑削電主軸，在等效力學(xué)模型基礎(chǔ)上對其動(dòng)力學(xué)特性展開深入研究，并通過參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了主軸結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，為陶瓷電主軸的結(jié)構(gòu)改進(jìn)及高速化設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支持。

1 工程陶瓷材料

陶瓷屬于無機(jī)非金屬材料，相對于一般工程材料，陶瓷材料具有許多優(yōu)異性能。由于質(zhì)量密度較小，采用工程陶瓷制成的旋轉(zhuǎn)部件可有效減輕結(jié)構(gòu)自重和離心力，有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高速化運(yùn)行。陶瓷材料具有很高的彈性模量和抗剪切應(yīng)力，同時(shí)具有很低的抗拉伸應(yīng)力，能夠大幅提高零部件的結(jié)構(gòu)剛度、抗疲勞強(qiáng)度及工作壽命;此外，陶瓷材料熱膨脹系數(shù)小、耐高溫、加工尺寸穩(wěn)定，避免了熱處理引起的變形、相變等問題。常見陶瓷材料的性能參數(shù)見表1，氮化硅、碳化硅、氧化鋁及氧化鋯等是目前最常用的工程陶瓷［2］。由于陶瓷材料自身優(yōu)良的機(jī)械物理綜合性能，使其在眾多工程領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用和開發(fā)前景，目前已被廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械、電子、軍事、化工以及精密制造等領(lǐng)域。

表1 常見陶瓷材料性能參數(shù)

2 等效力學(xué)模型

作為數(shù)控機(jī)床的核心部件，電主軸具有質(zhì)量輕、慣性小、響應(yīng)快、振動(dòng)及噪聲小等優(yōu)點(diǎn)。為了保證良好的動(dòng)力學(xué)性能和穩(wěn)定性，電主軸多被設(shè)計(jì)為獨(dú)立單元配置于各類數(shù)控機(jī)床。高速電主軸屬于典型的智能化功能部件，一般由主軸、軸承、動(dòng)力源、機(jī)架4 部分構(gòu)成［3］。為了便于建模、計(jì)算及分析，對某型銑床用電主軸部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，創(chuàng)建其等效力學(xué)模型。如圖1 所示，將主軸段等效為彈性梁單元，并對其賦予不同截面屬性，通過節(jié)點(diǎn)將各梁段聯(lián)接為一體;采用彈簧-阻尼單元模擬軸承支撐，其中，主軸前端裝配4 組滾動(dòng)球軸承1、2、3、4，各軸承間距均為d1=54 mm，主軸后端裝配一個(gè)圓柱滾子軸承5，軸承4 與軸承5 之間距離d2=223 mm;將主軸上的質(zhì)量元件等效為集中質(zhì)量點(diǎn)，分別為前端蓋-M1、圓螺母1 -M2、后端蓋-M3、帶輪-M4、圓螺母2 -M5。

3 動(dòng)力學(xué)建模

3.1 理論依據(jù)

電主軸為典型高速旋轉(zhuǎn)部件，由等效力學(xué)模型可知，主軸段上裝配有5 個(gè)集中質(zhì)量M1、M2、M3、M4、M5，機(jī)床工作時(shí)這些集中質(zhì)量隨主軸一起高速旋轉(zhuǎn)。根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，對于包含多個(gè)質(zhì)量元件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其橫向振動(dòng)微分方程如式(1)、式(2)，其中，M 為對角矩陣，其對角線元素由集中質(zhì)量m 和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jd組成;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，是以極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp為對角線元素的對角矩陣;K 為剛度矩陣，是以剛度系數(shù)k 為元素的對稱矩陣;ξ1、ξ2為位移向量;ω 為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)角速度［4］。

對于集中質(zhì)量M1、M2、M3、M4、M5，主軸作橫向振動(dòng)時(shí)可由4 個(gè)方向矢量表征其空間位移，分別為線性位移x、y 和角位移θx、θy，故可通過20 個(gè)位移矢量來確定主軸橫向振動(dòng)位移。如式(3)、式(4)所示，ξ1、ξ2均為10 維列向量，則由矩陣與向量乘積關(guān)系可知，M、J、K 應(yīng)為10 階方陣。

3.2 參數(shù)化有限元模型

通過彈簧-阻尼單元COMBIN14 模擬軸承支撐，如圖2 所示。COMBIN14 單元不計(jì)質(zhì)量，且不考慮彎曲和軸向載荷，模擬軸承支撐時(shí)為縱向彈簧-阻尼結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含x、y、z 這3 個(gè)自由度。如圖3 所示，一個(gè)軸承可由4 個(gè)對稱分布的COMBIN14 單元模擬，前端軸承剛度K1=272.6 MPa，阻尼Cv1=1 170 N·s/m，后端軸承剛度K2=201.3 MPa，阻尼Cv2=810 N·s/m［5］。陶瓷電主軸參數(shù)化有限元模型如圖4 所示，根據(jù)主軸實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)置邊界條件，將軸承自由端支撐節(jié)點(diǎn)S1、S2、S3、S4完全約束，并限制前端軸承內(nèi)部支撐節(jié)點(diǎn)S1、S2、S3、S4軸向位移，后端軸承為可浮動(dòng)支撐，故不限制自由度。

4 動(dòng)態(tài)分析

4.1 自振頻率與振型

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析及譜分析等。對相同結(jié)構(gòu)的鋼制電主軸與陶瓷電主軸進(jìn)行自由模態(tài)分析，計(jì)算其低階自振頻率與振型。由表2 可知，Si3N4電主軸的1～5 階自振頻率均高于45 鋼電主軸，說明陶瓷材料可以明顯改進(jìn)電主軸的動(dòng)力學(xué)特性，相對于鋼制主軸，陶瓷電主軸能夠適應(yīng)更高的工作轉(zhuǎn)速。由圖5 可知，陶瓷電主軸的1、2 階振型表現(xiàn)為前后端的徑向擺動(dòng)，最大形變量分別出現(xiàn)在主軸后端和前端位置;3、4 階振型主要表現(xiàn)為主軸徑向彎曲變形，前端軸承支撐位置附近變形最為明顯。如果外部干擾頻率或主軸工作頻率與某一階自振頻率接近或重合，主軸部件就會(huì)按照圖5 所示振動(dòng)模式發(fā)生劇烈振動(dòng)(即共振)，嚴(yán)重時(shí)甚至造成主軸結(jié)構(gòu)斷裂，所以數(shù)控機(jī)床的工作轉(zhuǎn)速頻率應(yīng)盡量避開主軸系統(tǒng)的自振頻率。

表2 鋼制主軸與陶瓷主軸自振頻率比較 Hz

4.2 臨界轉(zhuǎn)速

數(shù)控機(jī)床以臨界轉(zhuǎn)速工作時(shí)，主軸系統(tǒng)進(jìn)入臨界狀態(tài)，此時(shí)主軸部件將會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，不利于機(jī)床穩(wěn)定運(yùn)行，而當(dāng)主軸在臨界轉(zhuǎn)速之外一定范圍旋轉(zhuǎn)時(shí)，主軸將趨于穩(wěn)定運(yùn)行。準(zhǔn)確計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速是主軸系統(tǒng)動(dòng)平衡設(shè)計(jì)的前提，對于工況下數(shù)控機(jī)床的速度控制與調(diào)節(jié)具有重要參考價(jià)值。考慮陀螺效應(yīng)，采用ANSYS 的動(dòng)力縮減技術(shù)對陶瓷電主軸進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速分析。靜止坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程如式(5)，其中M 為質(zhì)量矩陣、C 為阻尼矩陣、CGYR為陀螺矩陣、K 為剛度矩陣、δ為節(jié)點(diǎn)位移向量、F 為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

在0～40 000 r/min 范圍內(nèi)分析陶瓷電主軸的臨界轉(zhuǎn)速，通過OMAGA 命令對主軸系統(tǒng)施加不同轉(zhuǎn)速，在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算各階自振頻率及振型。根據(jù)振動(dòng)理論，基頻(第1 階自振頻率)是衡量結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的重要指標(biāo)，基頻越大，結(jié)構(gòu)的抗振性能就越強(qiáng)。表3 為不同轉(zhuǎn)速下的主軸自振頻率，分析可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，其1 階自振頻率呈下降趨勢，由此可見，高速狀態(tài)下的主軸動(dòng)力學(xué)特性會(huì)逐漸變差。

表3 不同轉(zhuǎn)速下的主軸自振頻率 Hz

在模態(tài)分析基礎(chǔ)上獲得陶瓷電主軸的campbell圖，如圖6 所示，其橫坐標(biāo)為主軸轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為主軸系統(tǒng)自振頻率［4］。由圖6 可知，主軸系統(tǒng)的自振頻率線與內(nèi)部激振力線有兩個(gè)交點(diǎn)，由此確定陶瓷電主軸在0～40 000 r/min 范圍內(nèi)包含兩階臨界轉(zhuǎn)速，分別為31 740 r/min(一階)和35 627 r/min(二階)，與之對應(yīng)的主軸系統(tǒng)共振頻率為529 Hz 和593.78 Hz。另外，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速達(dá)到一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，主軸系統(tǒng)發(fā)生反進(jìn)動(dòng)共振;當(dāng)工作轉(zhuǎn)速達(dá)到二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，主軸系統(tǒng)發(fā)生正進(jìn)動(dòng)共振。在一階臨界轉(zhuǎn)速下對陶瓷電主軸進(jìn)行模態(tài)分析，其第1 階振型和與之對應(yīng)的軸心軌跡如圖7 所示，由圖可知，主軸的1 階振動(dòng)模式主要表現(xiàn)為前后端的徑向擺動(dòng)變形，最大變形出現(xiàn)在后端位置;軸心軌跡也叫渦動(dòng)軌跡，為一橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡，由軸心軌跡可判斷主軸軸心線在某一自振頻率下偏離平衡位置的幅度，為準(zhǔn)確研判主軸動(dòng)力學(xué)特性提供重要參考。

4.3 諧振響應(yīng)

諧響應(yīng)分析可以有效預(yù)測和評估結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力學(xué)特性，能夠確定線性結(jié)構(gòu)在已知頻率范圍內(nèi)承受正弦(簡諧)載荷作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。根據(jù)實(shí)際工況，刀具切削工件過程中會(huì)對陶瓷電主軸產(chǎn)生周期性激振，當(dāng)激振力與主軸自振頻率接近或重合時(shí)就會(huì)發(fā)生共振，這對于機(jī)床的加工精度和穩(wěn)定運(yùn)行是極為不利的［5］。假設(shè)激振力P(t)隨時(shí)間t 按照正弦規(guī)律變化，其表達(dá)式見式(6)，其中p 為激振力幅值，N;ω 為強(qiáng)制頻率，Hz;φ為相位，rad。將激振力幅值設(shè)為3 500 N，施加于主軸前端位置，方向與Y 軸負(fù)向一致;根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的共振頻率，將強(qiáng)制頻率范圍定義為400～600 Hz，初始相位近似為0。采用完全法(Full 法)對陶瓷電主軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計(jì)算過程劃分為150 個(gè)子步。

通過掃頻計(jì)算獲得陶瓷電主軸關(guān)鍵位置的位移-頻率響應(yīng)。由圖8 可知，主軸前后端徑向位移響應(yīng)曲線存在兩個(gè)峰值，分別位于528.75 Hz 和590 Hz 頻率處，這與主軸系統(tǒng)一、二階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的共振頻率基本一致，由此驗(yàn)證了臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的準(zhǔn)確性。另外，在簡諧激振載荷P(t)作用下，主軸前后端在共振頻率處的徑向位移最大，此時(shí)主軸動(dòng)剛度最小、抵抗變形能力最弱。比較前后端位移響應(yīng)曲線可知，主軸前端徑向位移峰值(99.82 μm、71.94 μm)明顯小于后端徑向位移峰值(295.45 μm、241.62 μm)，說明主軸前端動(dòng)剛度大于后端動(dòng)剛度，有利于提高切削精度和加工穩(wěn)定性。

軸承支撐位置的位移-頻率響應(yīng)曲線如圖9 所示，其峰值頻率點(diǎn)與圖8 一致，且后端軸承支撐點(diǎn)5 的位移響應(yīng)峰值明顯大于前端軸承支撐點(diǎn)1、2、3、4，說明主軸前端軸承支撐點(diǎn)具有較大動(dòng)剛度，能夠有效擬制切削過程中的主軸徑向變形及振動(dòng)。由諧響應(yīng)分析可知，在兩個(gè)共振頻率點(diǎn)529 Hz 與590 Hz 處，陶瓷電主軸會(huì)產(chǎn)生較大位移響應(yīng)，為了保證主軸系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行和避免共振發(fā)生，機(jī)床工作轉(zhuǎn)速應(yīng)盡量避開共振頻率及其附近區(qū)域。

從國家層面：由于中美兩國經(jīng)濟(jì)合作時(shí)間已近30年，雙方合作的領(lǐng)域數(shù)目較多，所以中美貿(mào)易摩擦在不斷加劇的同時(shí)，導(dǎo)致涉及的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域范圍也在不斷擴(kuò)大。同時(shí)也對政策和制度等宏觀領(lǐng)域造成了不利影響，導(dǎo)致了我國對外貿(mào)易的弱勢。此次貿(mào)易摩擦嚴(yán)重影響了兩國之間的經(jīng)濟(jì)氛圍，雙方人民不便在市場中獲取價(jià)格相對低廉的進(jìn)口產(chǎn)品，影響民眾生活質(zhì)量。站在整個(gè)世界經(jīng)濟(jì)的角度來看，美國單方面挑起貿(mào)易摩擦不利于世界經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇和發(fā)展。

5 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

以陶瓷電主軸支撐跨距d1、d2為設(shè)計(jì)變量，采用隨機(jī)搜索算法對其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該電主軸設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)速在30 000～40 000 r/min，由前文計(jì)算可知主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速C1=31 740 r/min，為了進(jìn)一步增大主軸穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速帶寬范圍，要求盡量提高其一階臨界轉(zhuǎn)速，也就是提高主軸系統(tǒng)一階共振頻率，使其適應(yīng)更高的工作轉(zhuǎn)速，故以提高一階臨界轉(zhuǎn)速C1為優(yōu)化目標(biāo)，建立如式(7)所示的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其中C1是以d1、d2為自變量的函數(shù)，C1i為第i 次優(yōu)化計(jì)算得出的臨界轉(zhuǎn)速值，f1為陶瓷電主軸一階共振頻率。

設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)采樣曲線如圖10 所示，通過對不同的d1、d2采樣值進(jìn)行組合計(jì)算，可以獲得相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速值，根據(jù)式(7)可知，計(jì)算結(jié)果中的最大值即為一階臨界轉(zhuǎn)速最優(yōu)值。由圖11 可知，系統(tǒng)共進(jìn)行了7 次采樣計(jì)算，其中第6 次計(jì)算結(jié)果數(shù)值最大，即C16=32 675 r/min 為一階臨界轉(zhuǎn)速的優(yōu)化值，相對于優(yōu)化前提高了2.95%，符合優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。另外，優(yōu)化結(jié)果還使主軸支撐跨距d1、d2發(fā)生了變化，如表4 所示，d1、d2分別增大至65.81 mm 和224.28 mm，說明主軸在這一支撐位置具有更好的動(dòng)力學(xué)特性。與此同時(shí)，主軸系統(tǒng)的一階共振頻率也由之前的529 Hz 提高至544.58 Hz，有效增強(qiáng)了陶瓷電主軸的抗振性能，有利于主軸系統(tǒng)的高速化發(fā)展。

表4 一階臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)

6 結(jié)語

本文將陶瓷材料Si3N4應(yīng)用于高速電主軸，以動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合參數(shù)化建模、有限單元法、動(dòng)態(tài)分析及優(yōu)化技術(shù)等現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，對其動(dòng)力學(xué)特性展開深入研究，主要得出以下幾方面結(jié)論:

(1)相對于鋼制電主軸，陶瓷材料Si3N4可以顯著提高電主軸各階自振頻率，使其抗振性能得到有效增強(qiáng)，可見陶瓷材料對于改進(jìn)電主軸動(dòng)力學(xué)特性具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

(2)在0～40 000 r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)對陶瓷電主軸進(jìn)行模態(tài)分析，由campbell 圖確定了該主軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速C1=31 740 r/min、二階臨界轉(zhuǎn)速C2=31 740 r/min，為數(shù)控機(jī)床的工作轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)與控制提供了重要依據(jù)。

(3)通過諧振響應(yīng)分析獲得了陶瓷電主軸的位移-頻率響應(yīng)，計(jì)算出了主軸的位移響應(yīng)峰值，明確了共振頻率點(diǎn)及其對主軸薄弱部位的影響。

(4)在參數(shù)化建?；A(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了陶瓷電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化，使其比優(yōu)化前提高了2.95%，增大了主軸系統(tǒng)的安全工作轉(zhuǎn)速范圍，為陶瓷電主軸的高速化設(shè)計(jì)提供了支持。

［1］陳小安，劉俊峰，合燁，等.高速電主軸熱態(tài)性能及其影響［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(11):135 -142.

［2］劉小文.全陶瓷電主軸主軸精密加工實(shí)驗(yàn)研究及動(dòng)態(tài)性能分析［D］.沈陽:沈陽建筑大學(xué)，2011.

［3］邱海飛.數(shù)控機(jī)床主軸部件靜動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代制造工程，2013(11):68 -70.

［4］邱海飛，吳松林.DG46 多級泵轉(zhuǎn)子組件動(dòng)力學(xué)建模與分析［J］.礦山機(jī)械，2013，41(2):60 -163.

［5］張國通.高速陶瓷電主軸設(shè)計(jì)及動(dòng)靜態(tài)性能分析［D］.秦皇島:燕山大學(xué)，2011.